第二節(jié) 二進(jìn)制及數(shù)值信息的表示和運(yùn)算

　　(一)二進(jìn)制1.什么是二進(jìn)制

　　二進(jìn)制的基數(shù)是“2”，它只使用兩個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)，即0和1，而且二進(jìn)制數(shù)是“逢二進(jìn)一”。

　　2.二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算

　　對(duì)二進(jìn)制數(shù)有兩種不同類型的運(yùn)算處理:算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。

　　3.不同進(jìn)位制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

　　十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)可以采取“除以2取余法”。

　　十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)，可以采取“乘以2取整法”，把給定的十進(jìn)制小數(shù)不斷乘以2，取乘積的整數(shù)部分作為二進(jìn)制小數(shù)的最高位，然后把乘積小數(shù)部分再乘以2，取乘積的整數(shù)部分，得到二進(jìn)制小數(shù)的第二位，重復(fù)上述過(guò)程，就可以得到希望的位數(shù)，有時(shí)得到的是近似值。八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法很簡(jiǎn)單，只要把每一個(gè)八進(jìn)制數(shù)字改寫(xiě)成等值的3位二進(jìn)制數(shù)即可，且保持高、低位的次序不變。八進(jìn)制數(shù)字與二進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下:

　　(0)8 =000 (1)8 =001 (2)8 =010 (3)8 =011

　　(4)8 =100 (5)8 =101 (6)8 =110 (7)8 =111

　　十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法與八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法類似，只要把每一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)字改寫(xiě)成等值的4位二進(jìn)制數(shù)即可，且保持高、低位的次序不變。十六進(jìn)制數(shù)字與二進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下:

　　(0)16 =0000 (1)16 =0001 (2)16 =0010 (3)16 =0011

　　(4)16 =0100 (5)16 =0101 (6)16 =0110 (7)16 =0111

　　(8)16 =1000 (9)16 =1001 (A)16 =1010 (B)16 =1011

　　(C)16 =1100 (D)16 =1101 (E)16 =1110 (F)16 =1111

　　二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，整數(shù)部分從低位向高位方向每3位用一個(gè)等值的八進(jìn)制數(shù)來(lái)替換，最后不足3位時(shí)在高位補(bǔ)0湊滿3位;小數(shù)部分從高位向低位方向每3位用一個(gè)等值的十六進(jìn)制數(shù)來(lái)替換，最后不足3位時(shí)在低位補(bǔ)0湊滿3位。

　　二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)，整數(shù)部分從低位向高位方向每4位用一個(gè)等值的十六進(jìn)制數(shù)來(lái)替換，最后不足4位時(shí)在高位補(bǔ)0湊滿4位;小數(shù)部分從高位向低位方向每4位用一個(gè)等值的十六進(jìn)制數(shù)來(lái)替換，最后不足4位時(shí)在低位補(bǔ)0湊滿4位。

　　二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)有很簡(jiǎn)單、直觀的對(duì)應(yīng)關(guān)系。二進(jìn)制數(shù)太長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)、閱讀、記憶均不方便;八進(jìn)制、十六進(jìn)制卻像十進(jìn)制數(shù)一樣簡(jiǎn)練，易寫(xiě)易記。必須注意，計(jì)算機(jī)中只使用二進(jìn)制一種計(jì)數(shù)制，并不使用其他計(jì)數(shù)制，但為了開(kāi)發(fā)程序、調(diào)試程序、閱讀機(jī)器內(nèi)部代碼時(shí)的方便，人們經(jīng)常使用八進(jìn)制或十六進(jìn)制來(lái)等價(jià)地表示二進(jìn)制，所以大家也必須熟練地掌握八進(jìn)制和十六進(jìn)制。

　　4.二進(jìn)制信息的計(jì)量單位

　　二進(jìn)制的每一位(即“0”或“1”)是組成二進(jìn)制信息的最小單位，稱為1個(gè)“比特”(bit)，或稱“位元”，簡(jiǎn)稱“位”，一般用小寫(xiě)的字母“b”表示。比特是計(jì)算機(jī)中處理、存儲(chǔ)、傳輸信息的最小單位。

　　另一種稍大些的二進(jìn)制信息的計(jì)量單位是“字節(jié)”(Byte)，也稱“位組”，一般用大寫(xiě)字母“B”表示。一個(gè)字節(jié)等于8個(gè)比特。

　　在信息處理系統(tǒng)中，使用各種不同的存儲(chǔ)器來(lái)存儲(chǔ)二進(jìn)制信息時(shí)，使用的度量單位是比字節(jié)或字大得多，經(jīng)常使用的單位有:

　　“千字節(jié)”(KB)，1KB=2 10 字節(jié)=1024B

　　“兆字節(jié)”(MB)，1MB=2 20 字節(jié)=1024KB

　　“吉字節(jié)”(GB)，1GB=2 30 字節(jié)=1024MB(千兆字節(jié))“太字節(jié)”(TB)，1TB=2 40 字節(jié)=1024GB(兆兆字節(jié))

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