2011年軟考程序員考試復習筆試知識點整理(14)

　　(3)其他應用

　　可使用堆解決下列問題：

　　<>1.構建哈夫曼代碼：

　　我們知道在構建哈夫曼樹時，每次要選擇集合中兩個最小的元素，然后將元素值相加，合并為一個新節(jié)點，此時兩個最小的元素的取出可以用HeapExtractMin函數(shù)來實現(xiàn)，產(chǎn)出的新節(jié)點需要插入到堆中，我們有MinHeapInsert函數(shù)來實現(xiàn)。

　　<>2.計算大型浮點數(shù)集合的和：

　　我們知道大浮點數(shù)和小浮點數(shù)相加，很可能會造成精度誤差。所以可以每次從優(yōu)先級隊列中取出最小的兩個數(shù)相加，和1的實現(xiàn)差不多。

　　<>3.將多個小型有序文件合并到一個大型有序文件中：

　　假設有 n個小型有序文件，建立一個大小為n的最小堆，每個有序文件貢獻一個(如果有的話)，每次取出最小值插入到大型文件中，并且去掉該最小元素，并將它在文件中的后續(xù)元素插入到堆中,能夠在o(lgn)的時間內從n個文件中選擇要插入到大型文件中的元素。

　　<>4.在具有10億個數(shù)值的集合中找到100萬個最大的數(shù)：

　　建立100萬個元素的最小二叉堆，后面的數(shù)和根部進行比較，如果大于根部，進行堆調整。

　　1.n×m遍掃描

　　【算法基本描述】n×m遍掃描

　　【算法復雜度】O(nm)

　　【算法思想】每次都掃描一遍數(shù)組，取出最大元素，這樣掃描m遍就能得到m個最大的數(shù)。

　　2.排序后取最大m個數(shù)

　　【算法基本描述】對n個數(shù)排序，對拍完序后的序列取m個最大的數(shù)

　　【算法復雜度】視排序的復雜度，一般為O(nlogn)或O(n^2)

　　3.最小堆

　　【算法基本描述】一遍掃描+最小堆

　　【算法復雜度】O(nlogm) 遍歷O(n) 最小堆O(logm)

　　【算法偽代碼】

　　建立一個最小堆(優(yōu)先隊列)，最小堆的大小控制在m之內;

　　for 每個數(shù)：

　　if 這個數(shù)比最小堆的堆頂元素大：

　　彈出最小堆的最小元素，

　　*把這個數(shù)插入到最小堆;

　　最小堆中的m個元素就是所要求的元素;

　　中最小堆的作用就是保持里面始終有m個最大元素，且m個元素中最小的元素在堆頂。

　　【其他】如果要求n個數(shù)中取最小的m個，只要大頂堆即可

　　總結：當n與m差不多大時，采用復雜度較低的排序是比較可取的，因為簡單。當m<

　　我不敢說我的算法是最好的，但是它一定是一個復雜度較低的算法。

　　使用用最小堆來找最大的K個數(shù)源碼：

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