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　　知識點2：網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算

　　一、時間參數(shù)的基本概念

　　(一)工作持續(xù)時間和工期

　　1.工作的持續(xù)時間(Di-j)：一項工作從開始到完成的時間。

　　2.工期。泛指完成一項任務(wù)所需要的時間。有以下三種：

　　計算工期根據(jù)網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算而得到的工期，用Tc表示

　　要求工期任務(wù)委托人所提出的指令性工期，用Tr表示

　　計劃工期根據(jù)要求工期和計算工期所確定的作為實施目標的工期Tp

　　①當已規(guī)定了要求工期時，計劃工期不應(yīng)超過要求工期，即：

　　Tp≤Tr

　�、诋斘匆�(guī)定要求工期時，可令計劃工期等于計算工期，即：

　　Tp=Tc

　　(二)工作的六個時間參數(shù)

　　1.最早開始時間和最早完成時間。ES、EF

　　2.最遲開始時間和最遲完成時間。LS、LF

　　3.總時差和自由時差。

　　工作的總時差是指在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機動時間。用TF表示。(LF-EF=LS-ES)

　　工作的自由時差是指在不影響其緊后工作最早開始時間的前提下，本工作可利用的機動時間。用FF表示。(緊后工作ES最小-該工作EF)

　　從總時差和自由時差的定義可知，對于同一項工作而言，自由時差不會超過總時差。當工作的總時差為零時，其自由時差必然為零。

　　【注意1】在網(wǎng)絡(luò)計劃的執(zhí)行過程中，工作的自由時差是該工作可以自由使用的時間。

　　【注意2】但是，如果利用某項工作的總時差，則有可能使該工作后續(xù)工作的總時差減小。

　　(三)節(jié)點最早時間和最遲時間

　　1.節(jié)點最早時間

　　在雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，以該節(jié)點為開始節(jié)點的各項工作的最早開始時間。節(jié)點i的最早時間用ETi表示。

　　2.節(jié)點最遲時間

　　在雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，以該節(jié)點為完成節(jié)點的各項工作的最遲完成時間。節(jié)點j的最遲時間用LTj表示。

　　(四)相鄰兩項工作之間的時間間隔

　　相鄰兩項工作之間的時間間隔是指本工作的最早完成時間與其緊后工作最早開始時間之間可能存在的差值。工作i與工作j之間的時間間隔用LAGi，j表示。

　　二、雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算方法

　　(一)按工作計算法

　　(1)計算工作的最早開始時間和最早完成時間。

　　應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的起點節(jié)點開始，順著箭線方向依次進行。其它工作的最早開始時間應(yīng)等于其緊前工作最早完成時間的最大值。

　　(1)計算工作的最早開始時間和最早完成時間。

　　網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期應(yīng)等于以網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作的最早完成時間的最大值。

　　(2)計算工作的最遲完成時間和最遲開始時間。

　　工作最遲完成時間和最遲開始時間的計算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向依次進行。

　　1)以網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其最遲完成時間等于網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期;

　　2)其它工作的最遲完成時間應(yīng)等于其緊后工作最遲開始時間的最小值。

　　(3)計算工作的總時差。等于該工作最遲完成時間與最早完成時間之差，或該工作最遲開始時間與最早開始時間之差。

　　(4)計算工作的自由時差。1)對于有緊后工作的工作，等于本工作之緊后工作最早開始時間減本工作最早完成時間所得之差的最小值。 2)對于無緊后工作的工作，其自由時差等于計劃工期與本工作最早完成時間之差。

　　【提示】對于網(wǎng)絡(luò)計劃中以終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其自由時差與總時差相等。此外，由于工作的自由時差是其總時差的構(gòu)成部分，所以，當工作的總時差為零時，其自由時差必然為零，可不必進行專門計算。

　　(5)確定關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路。在網(wǎng)絡(luò)計劃中，總時差最小的工作為關(guān)鍵工作。特別地，當網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期等于計算工期時，總時差為零的工作就是關(guān)鍵工作。

　　找出關(guān)鍵工作之后，將這些關(guān)鍵工作首尾相連，便構(gòu)成從起點節(jié)點到終點節(jié)點的通路，位于該通路上各項工作的持續(xù)時間總和最大，這條通路就是關(guān)鍵線路。在關(guān)鍵線路上可能有虛工作存在。

　　在關(guān)鍵線路法中，關(guān)鍵線路上各項工作的持續(xù)時間總和應(yīng)等于網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期，這一特點也是判別關(guān)鍵線路是否正確的準則。

　　二時標注法

　　(二)按節(jié)點計算法

　　【步驟1】節(jié)點最早時間：起始節(jié)點通常規(guī)定為零;其他節(jié)點為箭尾節(jié)點的最早時間加上工作持續(xù)時間，取最大值。(從左向右)

　　【步驟2】計算工期：等于最后一個節(jié)點的最早時間。

　　【步驟3】節(jié)點最遲時間：終點節(jié)點最遲時間為計劃工期;其他節(jié)點為箭頭節(jié)點的最遲時間減去工作持續(xù)時間，取最小值。(從右向左)

　　【步驟4】最早工作時間：起點節(jié)點的最早時間。最早完工時間等于最早時間加上工作持續(xù)時間。

　　【步驟5】最遲工作時間：終點節(jié)點的最遲完成時間。最遲工作時間等于最遲完成時間減去工作持續(xù)時間。

　　在雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，關(guān)鍵線路上的節(jié)點稱為關(guān)鍵節(jié)點。關(guān)鍵工作兩端的節(jié)點必為關(guān)鍵節(jié)點，但兩端為關(guān)鍵節(jié)點的工作不一定是關(guān)鍵工作。關(guān)鍵節(jié)點的最遲時間與最早時間的差值最小。特別是，當網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期等于計算工期時，關(guān)鍵節(jié)點的最早時間與最遲時間必然相等。關(guān)鍵節(jié)點必然處在關(guān)鍵線路上，但由關(guān)鍵節(jié)點組成的線路不一定是關(guān)鍵線路。

　　對于關(guān)鍵節(jié)點組成的工作而言，如果滿足節(jié)點最早時間加上持續(xù)時間，等于節(jié)點最遲時間，那么該工作為關(guān)鍵工作。否則，該工作就不是關(guān)鍵工作，關(guān)鍵線路也就不會從此處通過。

　　【例題·單選題】某工程雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃如下圖所示，其中關(guān)鍵線路有(　)條。

　　A.1

　　B.2

　　C.3

　　D.4

　　『正確答案』D

　　『答案解析』本題考查的是關(guān)鍵線路的確定。關(guān)鍵線路為：①→⑤→⑦、①→②→④→⑤→⑦、①→②→④→⑥→⑦和①→③→⑥→⑦。參見教材P128。

　　【例題·單選題】已知某工作總時差為8天，最遲完成時間為第16天，最早開始時間為第7天，則該工作的持續(xù)時間為(　)。

　　A.8天

　　B.7天

　　C.4天

　　D.1天

　　『正確答案』D

　　『答案解析』本題考查的是雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算方法。工作的總時差等于該工作最遲完成時間與最早完成時間之差，或該工作最遲開始時間與最早開始時間之差。TF=LF-EF，EF=LF-TF=16-8=8(天)，D=EF-ES=8-7=1(天)。參見教材P125。

　　【例題·單選題】在某工程雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作N的最早開始時間和最遲開始時間分別為第20天和第25天，其持續(xù)時間為9天。該工作有兩項緊后工作，它們的最早開始時間分別為第32天和第34天，則工作N的總時差和自由時差分別為(　)天。

　　A.3和0

　　B.3和2

　　C.5和0

　　D.5和3

　　『正確答案』D

　　『答案解析』本題考查的是雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算方法。自由時差的計算：(1)對于有緊后工作的工作，其自由時差等于本工作之緊后工作最早開始時間減本工作最早完成時間所得之差的最小值;(2)對于無緊后工作的工作，也就是以網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其自由時差等于計劃工期與本工作最早完成時間之差。TF=LS-ES=25-20=5(天)，F(xiàn)F=min{32-(20+9)，34-(20+9)}=3(天)。參見教材P125。

　　【2018考題·單選題】某工程網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作M有兩項緊后工作，最早開始時間分別為12和13。工作M的最早開始時間為8，持續(xù)時間為3，則工作M的自由時差為(　)。

　　A.1

　　B.2

　　C.3

　　D.4

　　『正確答案』A

　　『答案解析』本題考查的是雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算方法。工作的自由時差是指不影響其緊后工作最早開始時間的前提下，本工作可以利用的機動時間。M最早開始為8，持續(xù)時間為3，所以M最早結(jié)束時間為8+3=11。FFM=min{12-11=1;13-11=2}=1。參見教材P123。

　　【例題·多選題】某工程雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃如下圖所示，圖中已標出每項工作的最早開始時間和最遲開始時間，該計劃表明(　)。

　　A.工作2-4的總時差為零

　　B.工作2-5的自由時差為2

　　C.工作1-3的自由時差為零

　　D.工作6-7為關(guān)鍵工作

　　E.工作3-6的自由時差為3

　　『正確答案』ABC

　　『答案解析』本題考查的是雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算方法。工作6-7總時差為1，為非關(guān)鍵工作;工作3-6的自由時差為2。參見教材P125。

　　【例題·多選題】 某工程雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃如下圖所示，圖中已標出各項工作的最早開始時間和最遲開始時間，該計劃表明(　)。

　　A.工作1-3的自由時差為零

　　B.工作2-4的自由時差為2

　　C.工作2-5為關(guān)鍵工作

　　D.工作3-5的總時差為零

　　E.工作4-6的總時差為2

　　『正確答案』ACDE

　　『答案解析』本題考查的是雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算方法。工作2-4的自由時差=6-(4+2)=0。參見教材P125。

　　(三)標號法

　　快速計算工期和關(guān)鍵線路的方法。

　　【2014考題·單選題】某工程雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃如下圖所示，其中關(guān)鍵線路有(　)條。

　　A.2

　　B.3

　　C.4

　　D.5

　　『正確答案』B

　　『答案解析』本題考查的是雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算方法。關(guān)鍵線路有三條，分別為：①→④→⑥→⑧;①→②→③→⑤→⑥→⑧;①→②→⑦→⑧。參見教材P129。

　　【例題·單選題】在某工程雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，如果以某關(guān)鍵節(jié)點為完成節(jié)點的工作有3項，則該3項工作(　)。

　　A.全部為關(guān)鍵工作

　　B.至少有一項為關(guān)鍵工作

　　C.自由時差相等

　　D.總時差相等

　　『正確答案』B

　　『答案解析』本題考查的是雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算方法。以關(guān)鍵節(jié)點為完成節(jié)點的工作中至少有一項為關(guān)鍵工作。參見教材P128。

　　二、單代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算方法

　　單代號網(wǎng)絡(luò)計劃與雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃只是表現(xiàn)形式不同，它們所表達的內(nèi)容則完全一樣。

　　【步驟1】最早開始時間：起始工作通常規(guī)定為零;從左向右予以推算。

　　【步驟2】時間間隔：緊后工作的最早開始時間減去本工作的最早完成時間。

　　【步驟3】關(guān)鍵線路：自始至終工作間隔時間等于零的線路為關(guān)鍵線路，關(guān)鍵線路上的工作為關(guān)鍵工作。

　　【步驟4】總時差：從右向左遞推計算。網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點所代表的工作的總時差應(yīng)等于計劃工期與計算工期之差，一般為零。其它工作的總時差應(yīng)等于本工作與其各緊后工作之間的時間間隔加該緊后工作的總時差所得之和的最小值。

　　【步驟5】最遲開始(完成)時間：最早開始(完成)時間加上總時差即可。

　　【步驟6】自由時差：網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點所代表的工作的自由時差等于計劃工期與本工作的最早完成時間之差。其它工作的自由時差等于本工作與其緊后工作之間時間間隔的最小值。

　　【2018考題·單選題】工程網(wǎng)絡(luò)計劃中，對關(guān)鍵線路描述正確的是(　)。

　　A.雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中由關(guān)鍵節(jié)點組成

　　B.單代號網(wǎng)絡(luò)計劃中時間間隔均為零

　　C.雙代號時標網(wǎng)絡(luò)計劃中無虛工作

　　D.單代號網(wǎng)絡(luò)計劃中由關(guān)鍵工作組成

　　『正確答案』B

　　『答案解析』本題考查的是單代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算方法。單代號網(wǎng)絡(luò)計劃的關(guān)鍵線路：(1)利用關(guān)鍵工作確定關(guān)鍵線路�？倳r差最小的工作為關(guān)鍵工作。將這些關(guān)鍵工作相連，并保證相鄰兩項關(guān)鍵工作之間的時間間隔為零而構(gòu)成的線路就是關(guān)鍵線路。(2)利用相鄰兩項工作之間的時間間隔確定關(guān)鍵線路。從網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向依次找出相鄰兩項工作之間的時間間隔為零的線路就是關(guān)鍵線路，所以選項B描述正確。參見教材P131。

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