清華大學(xué)2009年信號與系統(tǒng)專業(yè)考研試題

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　　一、五小問，25分

　　1、Sin(wt+3/4pi)的自相關(guān)函數(shù)(這個(gè)題跟書上的例題很相近，書上是cos(wt))

　　2、s域到z域的映射關(guān)系

　　3、非最小相移系統(tǒng)(z-1.5)/(z-0.5)用全通函數(shù)與最小相移函數(shù)表示，分別寫出二者系統(tǒng)函數(shù)

　　4、給出一個(gè)H(s)表達(dá)式，求濾波器函數(shù)H(z)。(可參考第八章課后題)

　　5、F(w)是帶限信號，h(t)為矩形信號。用h(t-nT)(n跑遍整個(gè)時(shí)域)進(jìn)行抽樣，題目給出條件是滿足采樣定理的，求頻域的采樣函數(shù)。

　　二、八小問，40分，最好簡明，能用公式表示要用公式。

　　1、DTFT的頻域是周期的么?為什么?

　　2、白噪聲通過匹配濾波器還白不白?為什么?

　　3、一個(gè)信號是帶限還是不帶限，或是二者皆有可能。為什么?

　　4、給了一個(gè),求沖擊響應(yīng)，若求沖擊響應(yīng)。A,B忘記具體數(shù)值，此題屬于常規(guī)題目，歷年多次涉及。

　　6、全通系統(tǒng)經(jīng)過雙線性變換還是不是全通函數(shù)?

　　7、用DFT分析連續(xù)信號的步驟，并說明由此產(chǎn)生了什么效應(yīng)，誤差。

　　以下三至七各10分

　　三、求f(t)的傅里葉變換，信號是三個(gè)三角函數(shù)，可以參考書上例題。

　　四、|H(jw)|2= 1/(1+w4)，求其相應(yīng)的最小相移函數(shù)，求最小相移函數(shù)的沖擊響應(yīng)。

　　五、全通函數(shù)的零極點(diǎn)分布特性，用關(guān)系式描述，要寫出s域與z域的。

　　七、如果*表示卷積，@表示相關(guān)(原題的符號：圈中是“*”)

　　求證(f(t)*g(t))@(f(t)*g(t))=(f(t)@f(t))*(g(t)@g(t))

　　八、15分。共三問，具體的想不起來了，但是總的來說不難，特別是給了提示，只要把提示的公式帶進(jìn)去，題目就迎刃而解了。

　　九、20分。共四問，屬于新瓶裝舊酒吧。

　　1、非遞歸y(n)=(1/M)，求系統(tǒng)函數(shù)，零極點(diǎn)分布特性，頻響函數(shù)并作圖。

　　2、遞歸設(shè)計(jì)函數(shù)y(n)=ay(n-1)+bx(n),，問輸入階躍信號，a，b取何值，系統(tǒng)穩(wěn)定。求系統(tǒng)函數(shù)。