主持人：今天我們第二場(chǎng)為大家請(qǐng)來(lái)的是海天學(xué)校著名數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專(zhuān)家郝海龍教授，郝老師在數(shù)學(xué)方面有十多年的輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，受到了全國(guó)各地學(xué)子的一致好評(píng)。下面請(qǐng)郝老師為大家打一招呼。
郝海龍：各位網(wǎng)友朋友大家好，很高興今天來(lái)到這里，在網(wǎng)上跟大家見(jiàn)面。
主持人：聽(tīng)說(shuō)今年數(shù)學(xué)大綱出來(lái)的變化不是特別大，請(qǐng)您就數(shù)學(xué)大綱各個(gè)部分的變化簡(jiǎn)單介紹一下。
郝海龍：好的。今天大綱頒布之前，各地，包括網(wǎng)上都有一些流傳，說(shuō)今年變化很大，也有一些同學(xué)給我發(fā)郵件，問(wèn)到了這個(gè)問(wèn)題，我當(dāng)時(shí)說(shuō)變化太大的概率為零，同時(shí)也解釋了一下這個(gè)也不是不可能事件。我總體感覺(jué)是這樣四句話(huà)，一個(gè)是整體基本穩(wěn)定，數(shù)學(xué)一二三四和07年大綱比較整體上基本是穩(wěn)定的。第二句話(huà)，局部調(diào)整細(xì)微。局部的地方，有一些微小的調(diào)整，而且很細(xì)致。我建議同學(xué)們適當(dāng)關(guān)注變動(dòng)，適當(dāng)關(guān)注一下大綱的微小變動(dòng)，有的同學(xué)數(shù)學(xué)不可能今天才開(kāi)始復(fù)習(xí)，所以說(shuō)有的是按照07年大綱，我們也給同學(xué)這樣的建議，先開(kāi)始復(fù)習(xí)。按照這個(gè)策略去走，所以我第四句話(huà)是“照舊復(fù)習(xí)無(wú)慮”，就是照著原來(lái)大綱復(fù)習(xí)不要有任何顧慮。
具體來(lái)看今年大綱變化不大，但也有一些微小調(diào)整。比如說(shuō)試卷的結(jié)構(gòu)又調(diào)回到06年，07年的時(shí)候試卷結(jié)構(gòu)做了一個(gè)調(diào)整，選擇題增加了兩個(gè)，解答題減少了一個(gè)，今年又調(diào)回05、06年的狀態(tài)，就是選擇題剛成八個(gè)，填空題沒(méi)有動(dòng)，還是6個(gè)，解答題增加了一個(gè)，成了9個(gè)，總共題目又成了23個(gè)，07年的時(shí)候是24個(gè)。這樣做，肯定為我們后面的復(fù)習(xí)同學(xué)需要注意一下，選擇、填空題考察學(xué)生的的基本東西，這個(gè)調(diào)整我認(rèn)為是好事了，選擇題、填空題要么是零分，要么是四分，解答題可以有一些分。但還是需要注意。這個(gè)調(diào)整幅度從大綱文字上面解釋?zhuān)陀^題從45%調(diào)整到了37%，實(shí)際上就是減了兩個(gè)選擇題，增加了一個(gè)解答題。但實(shí)際上沒(méi)有這樣，可以算一線(xiàn)，兩個(gè)選擇題是8分，去年大綱寫(xiě)的是客觀題45%，我算了一下是42多一點(diǎn)，實(shí)際上是調(diào)整5%的樣子。我認(rèn)為對(duì)大家復(fù)習(xí)不會(huì)有什么本質(zhì)影響，按照07年的大綱復(fù)習(xí)，或者是按照今年這個(gè)做適當(dāng)調(diào)整，不會(huì)有太大影響。
第二個(gè)是微小細(xì)微的一些變動(dòng)。有一些是更明確了07年大綱上面不是很明確的話(huà)，或者是不同人會(huì)有不同理解的話(huà)，我覺(jué)得這是更加規(guī)范了，這是一件好事。比如說(shuō)凹凸性的問(wèn)題，凹凸性的問(wèn)題不同課本上講法不同，有的課本這樣定義凸，有的課本那樣定義凹，現(xiàn)在有了一個(gè)定義，所以大家考試的時(shí)候不管課本怎么說(shuō)了，如果跟課本不一致的時(shí)候，一定要按照這個(gè)來(lái)。這就是官方的一種語(yǔ)言，以后必須要這個(gè)樣子。這是一個(gè)規(guī)范的地方。第二個(gè)規(guī)范方面，在概率里面，一些重要的分布，大家復(fù)習(xí)都應(yīng)該知道這是需要記憶的，像二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻復(fù)數(shù)、指數(shù)分布，過(guò)去都是有這些詞的，至于用什么符號(hào)表示，不同課本上表達(dá)方式也不同。二項(xiàng)分布，有的課本上是（bNP），有的是（BNP），所以要按照規(guī)范用語(yǔ)來(lái)做。包括二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、二維正態(tài)分布等等。這些需要看一下。還有一點(diǎn)是在概率方面，一三四的同學(xué)需要注意，過(guò)去說(shuō)分位數(shù)說(shuō)的很含糊，有的是先講上冊(cè)，再講下冊(cè)，還有雙冊(cè)，現(xiàn)在說(shuō)得很清楚，安全說(shuō)的分位數(shù)就是上冊(cè)分位數(shù)。如果是一些規(guī)范性的描述，我認(rèn)為對(duì)同學(xué)做卷子有很大好處，復(fù)習(xí)也很有好處。
今年大綱盡管整體變化不大，但也有一些新增考點(diǎn)，不多，但需要引起重視。一個(gè)就是過(guò)去數(shù)學(xué)一二大綱上只是要求你了解曲率半徑的概念，會(huì)求曲率半徑，今年新增了一個(gè)曲率圓的問(wèn)題。這個(gè)稍微看一下課本就知道，只要會(huì)求就可以求曲率半徑，然后就可以出來(lái)曲率圓。稍微花點(diǎn)時(shí)間看一下課本問(wèn)題是不大的。第二個(gè)新增點(diǎn)，在定積分，包括從積分運(yùn)作中，過(guò)去說(shuō)是掌握幾何量與物理量，還包括曲線(xiàn)的面積、旋轉(zhuǎn)體積、曲線(xiàn)弧長(zhǎng)等等，同時(shí)還提到了一些引力等方面的應(yīng)用，今年又新增加了一個(gè)形心，合力作用點(diǎn)是重心，到了地球，沒(méi)有重心的問(wèn)題，更嚴(yán)格一點(diǎn)跑出力心，現(xiàn)在出了形心，形心是一個(gè)幾何量，不是物理量，兩者之間又有一定的聯(lián)系，一般我們求重心、支心是給力度，如果每一點(diǎn)力度是均勻的，那么這個(gè)支心實(shí)際上就是形心。從二十多年的考卷來(lái)看，物理應(yīng)用是有的，但不會(huì)用到特別高深的物理知識(shí)，一些常識(shí)性的東西就可以了。所以說(shuō)，我覺(jué)得這方面大家要知道它的聯(lián)系和區(qū)別，所以從幾何角度考形心我認(rèn)為還是很有可能的，希望同學(xué)們把這個(gè)作為重點(diǎn)，因?yàn)槭切略鰞?nèi)容，萬(wàn)一考到了你不知道也不行的�？梢源蟾趴匆幌拢脖容^簡(jiǎn)單。
第三個(gè)新增點(diǎn)就是數(shù)學(xué)三四大綱上，過(guò)去沒(méi)有泰勒公式，今年新增了了解泰勒公式，泰勒公式是一個(gè)非常有用工具，一些比較復(fù)雜的題目，特別是函數(shù)、表達(dá)數(shù)比較復(fù)雜，讓你進(jìn)一步研究，需要用泰勒公式展開(kāi)一下的話(huà)，可以把這個(gè)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化。過(guò)去我們給同學(xué)們講課、輔導(dǎo)，我個(gè)人要求數(shù)學(xué)三四的把這個(gè)泰勒公式把握一下，因?yàn)榘盐兆∷院笥行╊}目簡(jiǎn)單。當(dāng)然說(shuō)不用泰勒公式有些題也能做，但稍微復(fù)雜一點(diǎn)。所以泰勒公式用好了還是非常好的。關(guān)于泰勒公式的使用條件大家一定要注意，展開(kāi)到N解的話(huà)要有N+1的導(dǎo)數(shù)，什么時(shí)候用到泰勒公式，在導(dǎo)數(shù)等方面非常有用。如果說(shuō)一個(gè)三解可導(dǎo)、N解可導(dǎo)、高解可導(dǎo)，再給一些特定條件，比如說(shuō)一解導(dǎo)數(shù)值，或者是幾個(gè)導(dǎo)數(shù)值為零，數(shù)學(xué)公式寫(xiě)起來(lái)很長(zhǎng)，但三解可導(dǎo)就可以展開(kāi)到二解，這樣的話(huà)泰勒公式就非常簡(jiǎn)單。所以泰勒公式需要抓巧，不能說(shuō)背了公式不會(huì)用。如果有這樣一些條件的話(huà)，用泰勒公式解題是非常簡(jiǎn)單，而且很好用。我們也講過(guò)一些這樣的例子，比如說(shuō)上課也講，課本上也有，輔導(dǎo)上也有，泰勒公式的條件需要適當(dāng)注意一下，這個(gè)新增點(diǎn)希望大家作為一個(gè)重要點(diǎn)去把握。剛才那兩個(gè)做一個(gè)一般了解，因?yàn)榇缶V上說(shuō)的也是了解。
第四新增內(nèi)容，我認(rèn)為也是比原來(lái)稍微高了一點(diǎn)，就是數(shù)學(xué)一的同學(xué)，在空間解析幾何里面，07年以前的大綱是這樣說(shuō)的，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，會(huì)求母線(xiàn)平行與坐標(biāo)軸的縱面，這兩個(gè)方面都是以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸，或者是母線(xiàn)平行于旋轉(zhuǎn)軸，今年把這個(gè)話(huà)去掉了，換成了“會(huì)求簡(jiǎn)單縱面和旋轉(zhuǎn)面的方程”今年這個(gè)說(shuō)法涵蓋了07年的說(shuō)法，比那個(gè)要廣。是不是兩個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，不一定，是母線(xiàn)一定平行坐標(biāo)軸，也不一定。但加了“簡(jiǎn)單”兩個(gè)字，還會(huì)“會(huì)求”兩個(gè)字來(lái)描述。早幾年就有這樣的說(shuō)法，大家看大綱的時(shí)候要注意幾個(gè)字眼，比如說(shuō)對(duì)于概念來(lái)說(shuō)，采用的是“了解”和“理解”區(qū)別，了解就是做一般性的了解，理解就必須深刻把握，這個(gè)概念的內(nèi)涵、外延，里面逐字逐字都需要搞清楚。了解是做一般性的了解，但不等于不考，考試比例了解的是15%以下，理解的就要求的比較高了，考試內(nèi)容在85%以上。但千萬(wàn)聽(tīng)了這句話(huà)，了解的就干脆不看，這種做法咱們不提倡。因?yàn)橐坏┎恢�，有時(shí)候在理解里面一個(gè)大題里面帶一個(gè)了解的東西，你一點(diǎn)不懂就不好做了。所以這是復(fù)習(xí)重點(diǎn)，但不等于非重點(diǎn)就不把握，就不管它，這個(gè)絕對(duì)不可以。
對(duì)于原理、方法，我們說(shuō)抓基本概念、基本方法，基本原理，對(duì)于原理和方法大綱上說(shuō)的是“會(huì)”，這個(gè)“會(huì)”字相當(dāng)于概念里面的了解，是一般性的把握。剛才說(shuō)旋轉(zhuǎn)面和縱面就是“會(huì)”字，而且加了“簡(jiǎn)單”兩個(gè)字，對(duì)于母線(xiàn)平行坐標(biāo)軸的稍微會(huì)一下。對(duì)于“會(huì)求”的做一般性了解，對(duì)于“掌握什么原理”就類(lèi)似于理解，讀大綱需要逐字地注意里面關(guān)鍵的話(huà)�？偟膩�(lái)說(shuō)就是旋轉(zhuǎn)面的問(wèn)題。新增加的內(nèi)容大概就是這個(gè)。數(shù)學(xué)二過(guò)去大綱上沒(méi)有寫(xiě)，今年寫(xiě)了一條“了解方塊矩陣的概念及其運(yùn)算”，過(guò)去一三四都有這個(gè)，但數(shù)學(xué)二沒(méi)有，這個(gè)東西我認(rèn)為是太基本了，如果對(duì)方塊一無(wú)所知的話(huà)，相信線(xiàn)性代數(shù)也讀不通。所以同學(xué)們復(fù)習(xí)中間肯定也看到了方塊，現(xiàn)在明確提出來(lái)了要所以要引起重視。今年新增的就是這樣幾個(gè)小問(wèn)題，可以做一般性的了解，適當(dāng)?shù)仃P(guān)注一下是必要的。
總的來(lái)說(shuō)就是這樣幾句話(huà)，沒(méi)有來(lái)得及時(shí)間給大家逐步對(duì)照。新增、規(guī)范的都是四點(diǎn)，調(diào)整的是一點(diǎn)。總體來(lái)說(shuō)08年大綱和07年相比變化很小，但07年大綱和06年相比相對(duì)來(lái)說(shuō)比較大。這就是今年大綱的情況。
