回顧：2009年考研數(shù)學大綱數(shù)一之高等數(shù)學

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試內容

　　函數(shù)的概念及表示法  函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性  復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質及其圖形  初等函數(shù)  函數(shù)關系的建立

　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質 函數(shù)的左極限和右極限  無窮小量和無窮大量的概念及其關系  無窮小量的性質及無窮小量的比較  極限的四則運算  極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則  兩個重要極限：

　　函數(shù)連續(xù)的概念  函數(shù)間斷點的類型  初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質

　　考試要求

　　1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系。

　　2. 了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

　　3. 理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

　　4. 掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

　　5. 理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的在關系。

　　6。掌握極限的性質及四則運算法則。

　　7。掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

　　8。理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。

　　9。理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型。

　　10。了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。

　　二、一元函數(shù)微分學

　　考試內容

　　導數(shù)和微分的概念  導數(shù)的幾何意義和物理意義  函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系  平面曲線的切線和法線  導數(shù)和微分的四則運算  基本初等函數(shù)的導數(shù)  復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法  高階導數(shù)  一階微分形式的不變性  微分中值定理  洛必達(L’Hospital)法則 函數(shù)單調性的判別  函數(shù)的極值  函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線  函數(shù)圖形的描繪  函數(shù)的最大值與最小值  弧微分 曲率的概念  曲率半徑

　　考試要求

　　1. 理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

　　2。掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

　　3。了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

　　4。會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。

　　5. 理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理。

　　6。掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

　　7。理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。

　　8。會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形凹凸性(注：在區(qū)間內，設具有二階導數(shù)。當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。

　　9。了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。