考試吧策劃：2016年考研報(bào)名時(shí)間及指南專題

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　　首先說(shuō)下我的感覺(jué)， 假如高等數(shù)學(xué)是棵樹(shù)木得話，那么 極限就是他的根， 函數(shù)就是他的皮。樹(shù)沒(méi)有跟，活不下去，沒(méi)有皮，只能枯萎， 可見(jiàn)這一章的重要性。

　　為什么第一章如此重要? 各個(gè)章節(jié)本質(zhì)上都是極限， 是以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來(lái)的，所以也具有函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)在各個(gè)方面

　　首先對(duì)極限的總結(jié)如下：

　　極限的保號(hào)性很重要 就是說(shuō)在一定區(qū)間內(nèi) 函數(shù)的正負(fù)與極限一致

　　1 極限分為 一般極限 ， 還有個(gè)數(shù)列極限， (區(qū)別在于數(shù)列極限時(shí)發(fā)散的， 是一般極限的一種)

　　2解決極限的方法如下：(我能列出來(lái)的全部列出來(lái)了!!!!!你還能有補(bǔ)充么???)

　　1 等價(jià)無(wú)窮小的轉(zhuǎn)化， (只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用 但是前提是必須證明拆分后極限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等價(jià)于Ax 等等 。 全部熟記

　　(x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小)

　　2落筆他 法則 (大題目有時(shí)候會(huì)有暗示 要你使用這個(gè)方法)

　　首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提!!!!!!

　　必須是 X趨近 而不是N趨近!!!!!!!(所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限， 當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件

　　(還有一點(diǎn) 數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的 不可能是負(fù)無(wú)窮!)

　　必須是 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!!!!!!!!(假如告訴你g(x), 沒(méi)告訴你是否可導(dǎo)， 直接用無(wú)疑于找死!!)

　　必須是 0比0 無(wú)窮大比無(wú)窮大!!!!!!!!!

　　當(dāng)然還要注意分母不能為0

　　落筆他 法則分為3中情況

　　1 0比0 無(wú)窮比無(wú)窮 時(shí)候 直接用

　　2 0乘以無(wú)窮 無(wú)窮減去無(wú)窮 ( 應(yīng)為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以 無(wú)窮大都寫成了無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后 這樣就能變成1中的形式了

　　3 0的0次方 1的無(wú)窮次方 無(wú)窮的0次方

　　對(duì)于(指數(shù)冪數(shù))方程 方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法， 這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了， 就是寫成0與無(wú)窮的形式了 ， ( 這就是為什么只有3種形式的原因， LNx兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0 當(dāng)他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候 LNX趨近于0)

　　3泰勒公式 (含有e的x次方的時(shí)候 ，尤其是含有正余旋 的加減的時(shí)候要 特變注意 !!!!)

　　E的x展開(kāi) sina 展開(kāi) cos 展開(kāi) ln1+x展開(kāi)

　　對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助

　　4面對(duì)無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法

　　取大頭原則 最大項(xiàng)除分子分母!!!!!!!!!!!

　　看上去復(fù)雜處理很簡(jiǎn)單 !!!!!!!!!!

　　5無(wú)窮小于有界函數(shù)的處理辦法

　　面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候， 尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。

　　面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來(lái)了!!!

　　6夾逼定理(主要對(duì)付的是數(shù)列極限!)

　　這個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數(shù)是方程相除的形式 ，放縮和擴(kuò)大。

　　7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(對(duì)付數(shù)列極限) (q絕對(duì)值符號(hào)要小于1)

　　8各項(xiàng)的拆分相加 (來(lái)消掉中間的大多數(shù)) (對(duì)付的還是數(shù)列極限)

　　可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)

　　9求左右求極限的方式(對(duì)付數(shù)列極限) 例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系， 已知Xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的 ，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化

　　10 2 個(gè)重要極限的應(yīng)用。 這兩個(gè)很重要 !!!!!對(duì)第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值 。 地2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大 無(wú)窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式

　　(地2個(gè)實(shí)際上是 用于 函數(shù)是1的無(wú)窮的形式 )(當(dāng)?shù)讛?shù)是1 的時(shí)候要特別注意可能是用地2 個(gè)重要極限)

　　11 還有個(gè)方法 ，非常方便的方法

　　就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候

　　不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的!!!!!!!!!!!!!!!

　　x的x次方 快于 x! 快于 指數(shù)函數(shù) 快于 冪數(shù)函數(shù) 快于 對(duì)數(shù)函數(shù) (畫(huà)圖也能看出速率的快慢) !!!!!!

　　當(dāng)x趨近無(wú)窮的時(shí)候 他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了

　　12 換元法 是一種技巧，不會(huì)對(duì)模一道題目而言就只需要換元， 但是換元會(huì)夾雜其中

　　13假如要算的話 四則運(yùn)算法則也算一種方法 ，當(dāng)然也是夾雜其中的

　　14還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法，

　　就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒(méi)有辦法 走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮 轉(zhuǎn)化為定積分。 一般是從0到1的形式 。

　　15單調(diào)有界的性質(zhì)

　　對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用 證明單調(diào)性!!!!!!

　　16直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求極限 ，

　　(一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f(x加減麼個(gè)值)加減f(x)的形式， 看見(jiàn)了有特別注意)

　　(當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時(shí)候 f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候 就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!!!!)

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