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2018年與2017年數(shù)一真題高數(shù)知識(shí)點(diǎn)考查對(duì)比

2018年數(shù)一高數(shù)

2017年數(shù)一高數(shù)

考題序號(hào)

考查知識(shí)點(diǎn)

解題思路點(diǎn)睛

考查知識(shí)點(diǎn)

解題思路點(diǎn)睛

導(dǎo)數(shù)的定義

帶絕對(duì)值的函數(shù)討論導(dǎo)數(shù)時(shí)，安定義去掉絕對(duì)值號(hào)討論，基礎(chǔ)題

連續(xù)的定義

一點(diǎn)連續(xù)的充要條件，基礎(chǔ)題

空間曲面

利用梯度求出切平面的法向量，以此給出切平面的表示形式，代入切平面上兩點(diǎn)坐標(biāo)，得答案，基礎(chǔ)題

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性）

通過已知條件加絕對(duì)值仍成立，進(jìn)而推出絕對(duì)值函數(shù)的符號(hào)，得答案，基礎(chǔ)題

級(jí)數(shù)求和，邁克勞林公式

將分子拆成2n+1與2的和，再利用正弦函數(shù)與與弦函數(shù)的邁克勞林公式即可求得結(jié)果，基礎(chǔ)題

方向?qū)��?shù)

代入方向?qū)��?shù)公式計(jì)算即可，基礎(chǔ)題

定積分比較大小

利用被積函數(shù)的性質(zhì)適當(dāng)放縮及化簡(jiǎn)可得結(jié)果

物理應(yīng)用

結(jié)合圖像分析即可

計(jì)算極限

化為自然底數(shù)的指數(shù)形式，利用等價(jià)無窮小可得結(jié)果，基礎(chǔ)題

泰勒公式

利用麥克勞林展開公式計(jì)算即可，相比去年要簡(jiǎn)單很多，基礎(chǔ)題

導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，分步積分

在一點(diǎn)相切，可得該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值相等，再利用分步積分可得結(jié)果，基礎(chǔ)題

微分方程求解

常規(guī)的二階常系數(shù)微分方程求解

旋度定義

利用旋度的定義代入求解，基礎(chǔ)題

第二類曲線積分

利用積分與路徑無關(guān)計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)的結(jié)果，基礎(chǔ)題

第一類曲線積分

利用積分區(qū)域的對(duì)稱性及被積函數(shù)奇偶性可得結(jié)果為0

冪級(jí)數(shù)求和函數(shù)

先逐項(xiàng)求積分得出對(duì)應(yīng)的和函數(shù)，對(duì)所得到的和函數(shù)求導(dǎo)，得到題目所求和函數(shù)，基礎(chǔ)題

求不定積分

利用分步積分及變量代換求解

偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算

考查鏈?zhǔn)椒▌t，基礎(chǔ)題

多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用（條件極值）

根據(jù)實(shí)際問題列出目標(biāo)函數(shù)及約束條件求極值

定積分定義求極限

利用定積分定義化簡(jiǎn)極限，最后計(jì)算定積分即可，基礎(chǔ)題

第二類曲面積分求解

補(bǔ)面后用高斯公式求解

多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用（無條件極值）

考查多元函數(shù)隱函數(shù)求極值，基礎(chǔ)題

微分方程

一階線性非齊次微分方程通解，根據(jù)條件定出任意常數(shù)即可得證

零點(diǎn)定理，微分中值定理

利用極限保號(hào)性推出存在一點(diǎn)的函數(shù)值小于0，根據(jù)已知條件利用零點(diǎn)定理得出第一問果；結(jié)合第一問，建立輔助函數(shù)利用兩次羅爾定理的結(jié)論

極限計(jì)算與證明

利用單調(diào)有界原理

空間曲線投影方程，薄片的質(zhì)量

考查空間曲線影，第一類曲面積分，基礎(chǔ)題