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2023年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)六種題型簡介

來源:考試吧 2022-7-14 14:27:56 要考試,上考試吧! 考研萬題庫
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  1、求極限 無論數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三,求極限是高等數(shù)學(xué)的基本要求,所以也是每年必考的內(nèi)容。區(qū)別在于有時(shí)以4分小題形式出現(xiàn),題目簡單;有時(shí)以大題出現(xiàn),需要使用的方法綜合性強(qiáng)。比如大題可能需要用到等價(jià)無窮小代換、泰勒展開式、洛比達(dá)法則、分離因式、重要極限等幾種方法,有時(shí)考生需要選擇多種方法綜合完成題目。另外,分段函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),函數(shù)圖形的漸近線,以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的研究等也需要使用極限手段達(dá)到目的,須引起注意!

  2、利用中值定理證明等式或不等式,利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式 證明題雖不能說每年一定考,但也基本上十年有九年都會(huì)涉及。等式的證明包括使用4個(gè)常見的微分中值定理(即羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理),1個(gè)定積分中值定理;不等式的證明有時(shí)既可使用中值定理,也可使用函數(shù)單調(diào)性。這里泰勒中值定理的使用時(shí)的一個(gè)難點(diǎn),但考查的概率不大。

  3、一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù),多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù) 求導(dǎo)數(shù)問題主要考查基本公式及運(yùn)算能力,當(dāng)然也包括對(duì)函數(shù)關(guān)系的處理能力。一元函數(shù)求導(dǎo)可能會(huì)以參數(shù)方程求導(dǎo)、變限積分求導(dǎo)或應(yīng)用問題中涉及求導(dǎo),甚或高階導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)(主要為二元函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)基本上每年都會(huì)考查,給出的函數(shù)可能是較為復(fù)雜的顯函數(shù),也可能是隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))。另外,二元函數(shù)的極值與條件極值與實(shí)際問題聯(lián)系極其緊密,是一個(gè)考查重點(diǎn)。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

  4、級(jí)數(shù)問題 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(特別是正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù))斂散性的判別,條件收斂與絕對(duì)收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點(diǎn),但常常以小題形式出現(xiàn)。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(冪級(jí)數(shù),對(duì)數(shù)一的考生來說還有傅里葉級(jí)數(shù),但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)展開在考試中常占有較高的分值。

  5、積分的計(jì)算 積分的計(jì)算包括不定積分、定積分、反常積分的計(jì)算,以及二重積分的計(jì)算,對(duì)數(shù)一考生來說常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計(jì)算。這是以考查運(yùn)算能力與處理問題的技巧能力為主,以對(duì)公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在復(fù)習(xí)中對(duì)一些問題的靈活處理,例如定積分幾何意義的使用,重心、形心公式的使用,對(duì)稱性的使用等。

  6、微分方程 解常微分方程方法固定,無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數(shù)齊次與非齊次方程,只要記住常用形式,注意運(yùn)算準(zhǔn)確性,在考場(chǎng)上正確運(yùn)算都沒有問題。但這里需要注意:研究生考試對(duì)微分方程的考查常有一種反向方式,即平常給出方程求通解或特解,現(xiàn)在給出通解或特解求方程。這需要考生對(duì)方程與其通解、特解之間的關(guān)系熟練掌握。

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