2020中考數(shù)學經(jīng)典幾何證明題思路分析+定理合集

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　　幾何證明題的思路

　　很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明。

　　對于證明題，有三種思考方式：

　　1.正向思維。

　　對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。

　　2.逆向思維。

　　顧名思義，就是從相反的方向思考問題。在初中數(shù)學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯。

　　同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。

　　例如：

　　可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去…

　　這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。

　　3.正逆結(jié)合。

　　對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認真的分析。

　　初中數(shù)學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路。

　　比如給我們?nèi)�角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。

　　給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

　　證明題要用到哪些原理

　　要掌握初中數(shù)學幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關(guān)鍵。

　　下面歸類一下，多做練習，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類型原理來解決問題。

　　一、證明兩線段相等

　　1.兩全等三角形中對應邊相等。

　　2.同一三角形中等角對等邊。

　　3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

　　4.平行四邊形的對邊或?qū)�角線被交點分成的兩段相等。

　　5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

　　6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

　　7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

　　8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

　　9.同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

　　10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

　　11.兩前項(或兩后項)相等的比例式中的兩后項(或兩前項)相等。

　　12.兩圓的內(nèi)(外)公切線的長相等。

　　13.等于同一線段的兩條線段相等。

　　二、證明兩個角相等

　　1.兩全等三角形的對應角相等。

　　2.同一三角形中等邊對等角。

　　3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。

　　4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。

　　5.同角(或等角)的余角(或補角)相等。

　　6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

　　7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　8.相似三角形的對應角相等。

　　9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。

　　10.等于同一角的兩個角相等。

　　三、證明兩條直線互相垂直

　　1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

　　2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

　　3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

　　4.鄰補角的平分線互相垂直。

　　5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

　　6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

　　7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

　　8.利用勾股定理的逆定理。

　　9.利用菱形的對角線互相垂直。

　　10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。

　　11.利用半圓上的圓周角是直角。

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