2010年公務(wù)員《行測(cè)》備考旗艦：數(shù)量智力測(cè)驗(yàn)題

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　　可能很多考生會(huì)覺(jué)得，公務(wù)員考試的題目都應(yīng)該是極其嚴(yán)肅的，但事實(shí)上并不盡然。在行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)運(yùn)算部分，有一部分題目略顯與眾不同，帶有比較強(qiáng)的智力性和趣味性。這些題目有個(gè)共同的特點(diǎn)，在計(jì)算上通常并不復(fù)雜，但往往要求考生有比較嚴(yán)密的思維和比較靈活的想法，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題目相比，更多的帶有一種“腦筋急轉(zhuǎn)彎”的性質(zhì)。而且對(duì)于某些題目，僅僅具備數(shù)學(xué)知識(shí)還不夠，需要考生掌握一定的生活相關(guān)常識(shí)才能夠求解。通過(guò)對(duì)歷年國(guó)家公務(wù)員考試真題的研究總結(jié)，專(zhuān)家發(fā)現(xiàn)，曾經(jīng)有如下種類(lèi)的智力型問(wèn)題在公務(wù)員考試中反復(fù)涉及到。

　　一、抽屜原理類(lèi)

　　“抽屜原理”也稱(chēng)“鴿巢原理”，最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出，在組合數(shù)學(xué)中有非常重要的地位。如果用通俗一點(diǎn)的語(yǔ)言來(lái)描述，抽屜原理最常見(jiàn)的情形是：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里面要放有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。在國(guó)家公務(wù)員考試中，抽屜原理類(lèi)型的題目便曾經(jīng)多次出現(xiàn)，其特征是，在題干中有“至少”和“保證”這兩個(gè)詞或類(lèi)似的字樣，比如：

　　【例題1】2004年國(guó)家公務(wù)員考試B卷48題。

　　有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒( )

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【答案】：C。

　　從“至少”和“保證”兩個(gè)詞我們可以判斷，這是一道典型的抽屜原理問(wèn)題。解決此類(lèi)問(wèn)題，有一個(gè)總體上的原則，就是始終考慮最壞的情況。對(duì)于本題，最壞的情況就是每種顏色的珠子恰好各摸出一粒，沒(méi)有任何兩粒的顏色相同。這時(shí)只要再摸出一粒，不管是何種顏色，都能保證有兩粒顏色相同的珠子了。對(duì)于任何的抽屜原理問(wèn)題，實(shí)際上都是遵循這樣一個(gè)大的原則來(lái)求解。

　　【例題2】2007年國(guó)家公務(wù)員考試49題。

　　從一副完整的撲克牌中至少抽出( )張牌才能保證至少6張牌的花色相同。

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　【答案】：C。

　　本題也可以很輕易的判斷出屬于抽屜原理類(lèi)，依照“最壞的情況”來(lái)考慮，應(yīng)該是每種花色的牌恰好都抽出了5張。這里涉及到生活中的小常識(shí)，首先考生要知道一副撲克牌中有四種花色的牌，第二這道題有一個(gè)小小的陷阱，那就是一副完整的撲克牌中還有兩張大小王。所以如果考慮不夠全面的話(huà)，本題很可能得到21張的答案，實(shí)際上真正最壞的情況就是連大小王也摸到了，需要摸23張才能保證有6張牌花色相同。

　　二、排列組合類(lèi)

　　提到排列組合問(wèn)題，有一部分考生可能要開(kāi)始頭疼了，因?yàn)檫@在公務(wù)員考試中是一個(gè)“超綱”知識(shí)點(diǎn)。在前面的系列文章中我們?cè)��?jīng)提到過(guò)，絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的基本解題知識(shí)點(diǎn)都囊括在初二數(shù)學(xué)大綱中，但排列組合是高中數(shù)學(xué)才接觸到的內(nèi)容。盡管如此，卻并不意味著這一類(lèi)型的題目很難，因?yàn)閷?duì)于排列數(shù)和組合數(shù)的復(fù)雜計(jì)算性質(zhì)，在解題中基本上是用不到的。對(duì)于絕大多數(shù)的排列組合題目，只要掌握了乘法原理和加法原理兩種簡(jiǎn)單的方法就能夠解決，稍復(fù)雜的題目需要用到最基本的組合數(shù)。首先來(lái)交代一下，什么叫做乘法原理和加法原理。

　　乘法原理，也叫分布計(jì)數(shù)原理，是指完成一件事需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×……×mn種不同的方法。

　　加法原理，也叫分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，是指完成一件事，有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+……+mn種不同的方法。

　　在具體題目中，到底應(yīng)該應(yīng)用乘法原理還是加法原理，關(guān)鍵是看完成整個(gè)事件是否有步驟之分。必須按照步驟先后順序進(jìn)行的，應(yīng)適用乘法原理;各辦法之間互斥，不用分成步驟完成的，應(yīng)適用加法原理。對(duì)于某些題目，還可能需要將兩種原理組合應(yīng)用。

　　【例題3】2004年國(guó)家公務(wù)員考試B類(lèi)44題。

　　把4個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，有多少種放法( )

　　A.24 B.4 C.12 D.10

　　【答案】：A。

　　因?yàn)榍蛐枰�一個(gè)一個(gè)的放，只有將4個(gè)球全部放入盒子中才算完成，因此存在先后的步驟之分，應(yīng)采用乘法原理。第一個(gè)球放到盒子中有4種不同的放法，第二個(gè)球只剩了3個(gè)盒子可以放，因而有3種放法，依此類(lèi)推，放第三個(gè)球有2種放法，放第四個(gè)球只有1種放法，總的放法數(shù)目應(yīng)該是各放法的乘積，即

　　4×3×2×1=24種

　　【例題4】2004年國(guó)家公務(wù)員考試A類(lèi)47題。

　　林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類(lèi)中的一種肉類(lèi)，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同的選擇方法( )

　　A.4 B.24 C.72 D.144

　　【答案】：C。

　　首先明確，三種食物要依次拿取，并且全部拿取之后才能算作挑選完畢，因此在肉類(lèi)、蔬菜、點(diǎn)心三種食物之間應(yīng)該應(yīng)用乘法原理，以“×”連接。接下來(lái)考查每種食物的選擇方法，在三種肉類(lèi)中挑選一種只有3種方法，四種點(diǎn)心中挑一種也只有4種方法，本題的關(guān)鍵在于蔬菜。挑選第一種蔬菜可以有4種方法，再挑選第二種蔬菜有3種方法，但挑選蔬菜的方法卻不是4×3=12種，因?yàn)轭}目中有一句話(huà)，“不考慮食物的挑選次序”。打個(gè)比方，先挑選土豆后挑選胡蘿卜，與先挑選胡蘿卜后挑選土豆，在本題中視作同一種選擇方法，也就是說(shuō)挑選蔬菜的方法只有6種。因此總的選擇方法是

　　4×3×6=72種

　　【例題5】2005年國(guó)家公務(wù)員考試一卷48題。

　　從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意選出三個(gè)數(shù)，使它們的和為偶數(shù)，則共有( )種不同的選法

　　A.40 B.41 C.44 D.46

　　【答案】：C。

　　要使三個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，可以有兩種情況，即三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)或者一個(gè)是偶數(shù)兩個(gè)是奇數(shù)，明顯在這兩種情況之間應(yīng)該適用加法原理，接下來(lái)分別考查這兩種情況。第一種情況，在四個(gè)偶數(shù)中選擇三個(gè)，和在四個(gè)偶數(shù)中只選擇一個(gè)的方法數(shù)其實(shí)是一致的，應(yīng)該有4種。第二種情況，在四個(gè)偶數(shù)中選擇一個(gè)有4種方法，在五個(gè)奇數(shù)中選擇兩個(gè)的方法數(shù)與例題4中類(lèi)似，應(yīng)該有(5×4)/2=10種，所以第二種情況共有4×10=40種方法。因此總的選擇方法數(shù)應(yīng)為4+40=44種。

　　對(duì)于2009年之前的國(guó)家公務(wù)員考試，涉及到排列組合的數(shù)學(xué)問(wèn)題，只需要應(yīng)用這兩個(gè)原理就完全可以得到解決。而在2009年國(guó)家公務(wù)員考試中，這一要求有了小小的提升，需要考生掌握最基本的組合數(shù)的性質(zhì)才可以。

　　【例題6】2009年國(guó)家公務(wù)員考試115題。

　　要求廚師從12種主料中挑選出2種，從13種配料中挑選出3種來(lái)烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴( )

　　A.130468 B.131204 C.132132 D.133456

　　【答案】：C。

　　本題在本質(zhì)上和例題4并無(wú)分別，只是從13種配料中挑選3種的方法需要用到基本的組合數(shù)。對(duì)于組合數(shù)的計(jì)算方法，有一個(gè)比較容易記憶的辦法，即，分母分子各自為由m、n開(kāi)始的m個(gè)數(shù)之乘積。根據(jù)這一公式，可以做出的總菜肴數(shù)應(yīng)為種。

　　最后答案的求得，可以借助尾數(shù)原則，或者利用總方法數(shù)能被7整除的性質(zhì)，直接鎖定C選項(xiàng)。

　　三、“腦筋急轉(zhuǎn)彎”

　　這里打了個(gè)引號(hào)，因?yàn)楫吘箍荚囶}目不等同于真正的腦筋急轉(zhuǎn)彎，但其中的相似性非常大，不重于算而重在想。這類(lèi)題目在公務(wù)員考試中盡管涉獵不多，但不失為一道獨(dú)特的風(fēng)景線(xiàn)。

　　【例題7】2006年國(guó)家公務(wù)員考試二卷33題。

　　如果4個(gè)礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，不交錢(qián)最多可以喝礦泉水( )

　　A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶

　　【答案】：C。

　　本題有一個(gè)爭(zhēng)議點(diǎn)，就是能不能先借一個(gè)空瓶，然后再還回去。如果可以借1個(gè)空瓶，那就應(yīng)該能喝到5瓶水，而如果不能借，便只能喝到4瓶。對(duì)于公務(wù)員考試的數(shù)學(xué)題，有一個(gè)大的原則，題目中給出的條件可以不用，但沒(méi)有給出的條件不能亂用。本題中并沒(méi)有給出“可以借瓶子”的條件，是不是就意味著就應(yīng)該選擇4瓶呢?這里要注意了，新東方北斗星賈柱保老師提醒各位考生，這類(lèi)題目本身隱含了“可以借瓶子”的條件，因?yàn)樵?004年上海市公務(wù)員考試中曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)類(lèi)似題目：

　　某品牌啤酒可以用3個(gè)空瓶再換回1瓶啤酒，某人買(mǎi)回10瓶啤酒，則他最多可以喝到( )瓶啤酒。

　　A.13 B.15 C.16 D.17

　　如果不能借一個(gè)空瓶，那么最多可以喝14瓶啤酒，此題沒(méi)有正確答案。因此，在公務(wù)員考試中只要出現(xiàn)了空瓶換水這種類(lèi)型的問(wèn)題，都默認(rèn)了一個(gè)“可以借瓶子”的條件。

　　【例題8】2007年國(guó)家公務(wù)員考試54題。

　　32名學(xué)生需要到河對(duì)岸去野營(yíng)，只有一條船，每次最多載4人(其中需1人劃船)往返一次需5分鐘。如果9時(shí)整開(kāi)始渡河，9時(shí)17分時(shí)，至少有( )人還在等待渡河。

　　A.16 B.17 C.19 D.22

　　【答案】：C。

　　本題實(shí)際上也有兩個(gè)隱含的條件，第一，船必須由人劃回來(lái)而不可能從河對(duì)岸“發(fā)氣功”推回來(lái);第二，每次只有1個(gè)人劃船回來(lái)，而不可能4個(gè)人劃過(guò)去3個(gè)人劃回來(lái)。明確這兩個(gè)條件后，可以輕易算出17分時(shí)已經(jīng)有3×3=9個(gè)人在河對(duì)岸，而船上還有4個(gè)人，等待渡河的人數(shù)應(yīng)為32—9—4=19人。

　　縱觀(guān)歷年來(lái)在公務(wù)員考試中出現(xiàn)過(guò)的智力型問(wèn)題，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中占到的比重其實(shí)并不大，但這類(lèi)題目貼近生活，對(duì)于解題需要的知識(shí)性或技巧性要求不高。而且由于這些題目的計(jì)算量都比較小，算數(shù)不復(fù)雜，因此也應(yīng)該成為在考場(chǎng)上必須爭(zhēng)取的對(duì)象之一。只要掌握了基本的解題方法和思考方向，再輔以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，對(duì)于這些智力測(cè)驗(yàn)性質(zhì)的題目，相信考生們是有能力順利拿下的。

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