2012年內蒙古公務員考試行測指導：數字的整除特性

　　7.一個整數的奇數位數字和與偶數位數字和的差如果是11的倍數，那么這個整數也是11的倍數。(一個整數的個位、百位、萬位、…稱為奇數位，十位、千位、百萬位……稱為偶數位。)

　　如判斷42559能否被11整除。

　　42559=4×10000+2×1000+5×100+5×10+9=4×(9999+1)+2×(1001-1)+5(99+1)+5×(11-1)+9

　　=(4×9999+2×1001+5×99+5×11)+(4-2+5-5+9)=11×(4×909+2×91+5×9+5)+(4-2+5-5+9)

　　前一部分顯然是11的倍數。因此判斷42559是否11的倍數只要看后一部分4-2+5-5+9是否為11的倍數。

　　而4-2+5-5+9=(4+5+9)-(2+5)恰為奇數位上數字之和減去偶數位上數字之和的差。

　　由于(4+5+9)-(2+5)=11是11的倍數，故42559是11的倍數�！‖F在要判斷7295871是否為11的倍數，只須直接計算(1+8+9+7)-(7+5+2)是否為11的倍數即可。由25-14=11知(1+8+9+7)-(7+5+2)是1的倍數，故11|7295871。

　　上面所舉的例子，是奇數位數字和大于偶數位數字和的情形。如果奇數位數字和小于偶數位數字和(即我們平時認為“不夠減”)，那么該怎么辦呢?

　　如867493的奇數位數字和為3+4+6，而偶數位數字和為9+7+8。顯然3+4+6小于9+7+8，即13小于24。

　　遇到這種情況，可在13-24這種式子后面依次加上11，直至“夠減”為止。

　　由于13-24+11=0，恰為11的倍數，所以知道867493必是11的倍數。

　　又如738292的奇數位數字和與偶數位數字和的差為(2+2+3)-(9+8+7)=7-24

　　7-24+11+11=5(加了兩次11使“夠減”)。由于5不能被11整除，故可立即判斷738292不能被11整除。

　　實際上，一個整數被11除所得的余數，即是這個整數的奇數位數字和與偶數位數字和的差被11除所得的余數(不夠減時依次加11直至夠減為止)。

　　同學們還會發(fā)現：任何一個三位數連寫兩次組成的六位數一定能被11整除。

　　如186這個三位數，連寫兩次成為六位數186186。由于這個六位數的奇數位數字和為6+1+8，偶數位數字和為8+6+1，它們的差恰好為零，故186186是11的倍數。