2014江蘇公務員考試行測數(shù)量關系：余數(shù)同余問題

　　余數(shù)同余問題是數(shù)學運算考察的傳統(tǒng)題型，也是難點題型。雖然近年來考察有所減少，但對于基礎知識與基本題型的掌握仍然不可輕視。行測考試數(shù)學運算中余數(shù)問題側重考查考生的逐步分析能力。在解答余數(shù)問題時需要考生充分利用相關知識點排除不可能的情形，需要考生具備比較高的分析能力。以真題為例，說明余數(shù)問題的解題思路。

　　按照�？嫉念}型，余數(shù)問題可以分為以下幾類： 代入排除類型、余數(shù)關系式和恒等式的應用、同余問題、同余問題的延伸。

　　一、代入排除類型

　　例1：學生在操場上列隊做操，只知人數(shù)在90-110之間。如果排成3排則不多不少;排成5排則少2人;排成7排則少4人;則學生人數(shù)是多少?( )

　　A.102　　B.98　　C.104　　D.108

　　【解析】對于余數(shù)問題我們可以優(yōu)先考慮代入排除法。直接代入選項，看看哪個符合題目所給的條件，選項108滿足條件，因此選擇D選項。

　　例2：在一個除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之和是319，已知商是21，余數(shù)是6，問被除數(shù)是多少?( )

　　A.237　　B.258　　C.279　　D.290

　　【解析】對于余數(shù)問題我們可以優(yōu)先考慮代入排除法。根據(jù)題目可得被除數(shù)+除數(shù)=319-21-6=292。直接代入選項，如代入A項，可得除數(shù)為292-237=55，利用被除數(shù)=除數(shù)乘以商再加余數(shù)，這個等式利用尾數(shù)法，來快速排除答案。最后可得選擇C選項。

　　二、余數(shù)關系式和恒等式的應用

　　余數(shù)的關系式和恒等式比較簡單，因為這一部分的知識點在小學時候就已經學過了，余數(shù)基本關系式：被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)(0≤余數(shù)<除數(shù))，但是在這里需要強調兩點：

　　1、余數(shù)是有范圍的(0≤余數(shù)<除數(shù))，這需要引起大家足夠的重視，因為這是某些題目的突破口。

　　2、由關系式轉變的余數(shù)基本恒等式也需要掌握：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)。

　　例3：兩個整數(shù)相除，商是5，余數(shù)是11，被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是99，求被除數(shù)是多少?(　　)

　　A.12　　B.41　　C.67　　D.71

　　【解析】余數(shù)是11，因此，根據(jù)余數(shù)的范圍(0≤余數(shù)<除數(shù))，我們能夠確定除數(shù)>11。除數(shù)為整數(shù)，所以除數(shù)≥12，根據(jù)余數(shù)的基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)≥12×商+余數(shù)=12×5+11=71，因此被除數(shù)最小為71，答案選擇D選項。

　　例4：有四個自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個自然數(shù)的和是?()

　　A.216　　B.108　　C.314　　D.348

　　【解析】利用余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A、B均是自然數(shù)，于是A可以被5整除，同理，A還可以被6、7整除，因此，A可以表示為5、6、7的公倍數(shù)，即210n。由于A、B、C、D的和不超過400，所以A只能等于210，從而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，選C。

　　【小結】像上面這兩個題目，就是活用這兩個知識點來解題的，所以在對這類問題的練習過程中，一定要牢牢地把握這兩點，我們就可以快速的解題。

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