構(gòu)造問題又稱為最值問題，是國考、省考中的重點(diǎn)、難點(diǎn)。近5年來，每年國考都會(huì)出現(xiàn)1-2題。而構(gòu)造問題中，又以構(gòu)造數(shù)列類問題最為令人犯難。由于在初高中應(yīng)試教育中幾乎沒有出現(xiàn)過此類題型，導(dǎo)致很多考生看到其后無從下手，沒有思路。其實(shí)，考生簡單訓(xùn)練后，掌握解決此類題型的思維、固有步驟，就可以快速解答之。
什么樣的題目算是構(gòu)造數(shù)列類問題呢?我們總結(jié)出此類題型基本具有如下特征：“最……最……”或者“排名第……最……”。
具體我們看一道真題：
100人參加7項(xiàng)活動(dòng)，已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣，那么，參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有幾個(gè)人參加?( )
A. 22 B. 21 C. 24 D. 23
題中有“第四……最多……”的特征，是一道構(gòu)造數(shù)列問題。在文章的最后，我們再來解答這道真題。下面我們通過一道例題及其幾種變形，講解構(gòu)造數(shù)列題型所涵蓋的幾種形式以及其對應(yīng)的解題思路、流程。
【例1】5個(gè)小朋友分40塊糖，已知每個(gè)小朋友分得的糖數(shù)不同且必須分到糖，問分得糖數(shù)最多的小朋友最多可以分到多少塊糖?()
A. 28 B. 29 C. 30 D. 31
看到題目后，發(fā)現(xiàn)“最多……最多……”的特征，確定此題為一道構(gòu)造數(shù)列問題。首先，題干中有5個(gè)小朋友，且分得糖數(shù)各不相同，那么他們必然可基于分得的糖數(shù)進(jìn)行排序，不妨令分得最多的小朋友為A，第二多的為B，以此類推，C、D、E分別為第三、第四、第五。要使A分得的最多，那么就要使B、C、D、E分得的糖盡量少。那如何使B、C、D、E盡量少呢?我們可以推斷，當(dāng)他們分別分到4、3、2、1塊糖時(shí)，滿足“盡量少”、“各不相同”，那么此時(shí)A分得的糖也就是最多的。A此時(shí)分得了多少塊糖?一共有40塊糖，即五人分糖總數(shù)為40，即A+4+3+2+1=40，所以A=30，因而答案為C。
從此題中我們可以歸納出解決此類問題的一般套路：①排序，②定位，③構(gòu)造數(shù)列，④求和。
那么如何直接使用此套路解題呢?四個(gè)步驟分別如何操作呢?我們再來看一道例題。
【例2】5個(gè)小朋友分40塊糖，已知每個(gè)小朋友分得的糖數(shù)不同且必須分到糖，問分得糖數(shù)最多的小朋友最少可以分到多少塊糖?()
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
題目中有“最多……最少……”，又是構(gòu)造數(shù)列的問題。下面我們直接套用解題套路：①排序：根據(jù)5個(gè)小朋友分糖數(shù)量排列最多到最少分別為A、B、C、D、E。
�、诙ㄎ唬何覀円蟮氖亲疃嗟男∨笥袮的糖的數(shù)量，即定位A，設(shè)其糖數(shù)為X。
③構(gòu)造數(shù)列：要使A的糖最少，即要使其余4人的糖盡量多，而他們又都少于A且各不相同，那么他們的糖數(shù)分別為X-1，X-2，X-3，X-4才能滿足“盡量多”。
�、芮蠛停�5人的糖數(shù)加起來共40塊，即X+X-1+X-2+X-3+X-4=40，求得X=10，所以A最少分得10塊糖，答案為C。
那么我們再來看看使用該套路能否解決構(gòu)造數(shù)列問題的其它變形。
【例3】5個(gè)小朋友分40塊糖，已知每個(gè)小朋友分得的糖數(shù)不同且必須分到糖，問分得糖數(shù)最少的小朋友最多可以分到多少塊糖?()
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
發(fā)現(xiàn)是構(gòu)造數(shù)列類問題后，直接套用解題套路：
①排序：根據(jù)5個(gè)小朋友分糖數(shù)量排列最多到最少分別為A、B、C、D、E。
�、诙ㄎ唬阂笞钌俚男∨笥鸭碋的糖數(shù)，設(shè)其為X。
�、蹣�(gòu)造數(shù)列：要使E最多，即要使其它人盡量少，而他們的糖數(shù)不能少于E。所以當(dāng)他們的糖數(shù)分別為X+4，X+3，X+2，X+1時(shí)滿足“盡量少”。
�、芮蠛停篨+4+X+3+X+2+X+1+X=40，解得X=6，因而答案為D。
下面還有另一種變形。
【例4】5個(gè)小朋友分40塊糖，已知每個(gè)小朋友分得的糖數(shù)不同且必須分到糖，每人最多分到16塊，問分得糖數(shù)第三多的小朋友最少可以分到多少塊糖?()
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
�、倥判颍焊鶕�(jù)5個(gè)小朋友分糖數(shù)量排列最多到最少分別為A、B、C、D、E。
②定位：要求的是第三多的小朋友即C的糖數(shù)，設(shè)其為X。
�、蹣�(gòu)造數(shù)列：要使第三多的小朋友最少，即要使其他人盡量多。那么A即分到16塊，B即分到15塊。D分到X-1塊，E分到X-2塊。
�、芮蠛停�16+15+X+X-1+X-2=40，則X=4，所以答案為A。
通過以上題型的講解，相信大家對于解決構(gòu)造數(shù)列問題也有了一定的思路與方法。那么我們最后再來看看文章開頭的真題如何解決。
�、倥判颍汗�7項(xiàng)活動(dòng)100人參加，這7項(xiàng)活動(dòng)根據(jù)參加人數(shù)從多到少分別為A、B、C、D、E、F、G。
�、诙ㄎ唬阂蟮檬堑谒亩嗟幕顒�(dòng)即D的人數(shù)，設(shè)其為X。
�、蹣�(gòu)造數(shù)列：要使D的人數(shù)最多，即要使其它活動(dòng)人數(shù)盡量少。則C為X+1，B為X+2，A為X+3;E、F、G分別為3、2、1人，這樣即可滿足其余活動(dòng)人數(shù)“盡量少”的要求。
�、芮蠛停汗�100人，即X+3+X+2+X+1+X+3+2+1=100，解得X=22。所以第四多活動(dòng)參與人數(shù)最多有22人，答案為A。
相信大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，構(gòu)造數(shù)列類問題在掌握其正確方法、思路后并不難解決，考生只要排序、定位、構(gòu)造數(shù)列、求和四步走，即可快速、準(zhǔn)確地解決該類題型，在考試中節(jié)省大量時(shí)間。
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