雞兔同籠中的總頭數(shù)是“兩數(shù)之和”,如果把條件換成“兩數(shù)之差”,又應(yīng)該怎樣去解呢?
例1 買(mǎi)一些4分和8分的郵票,共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多40張,那么兩種郵票各買(mǎi)了多少?gòu)?
解一:如果拿出40張8分的郵票,余下的郵票中8分與4分的張數(shù)就一樣多.
(680-8×40)÷(8+4)=30(張),這就知道,余下的郵票中,8分和4分的各有30張.
因此8分郵票有40+30=70(張).
答:買(mǎi)了8分的郵票70張,4分的郵票30張.
也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法.
解二:譬如,假設(shè)有20張4分,根據(jù)條件“8分比4分多40張”,那么應(yīng)有60張8分.以“分”作為計(jì)算單位,此時(shí)郵票總值是4×20+8×60=560.比680少,因此還要增加郵票.為了保持“差”是40,每增加1張4分,就要增加1張8分,每種要增加的張數(shù)是:
(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(張).
因此4分有20+10=30(張),8分有60+10=70(張).
例2 一項(xiàng)工程,如果全是晴天,15天可以完成.倘若下雨,雨天一天工程要多少天才能完成?
解:類似于例3,我們?cè)O(shè)工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例題解一的方法,晴天有
(150-8×3)÷(10+8)= 7(天).
雨天是7+3=10天,總共7+10=17(天).
答:這項(xiàng)工程17天完成.
請(qǐng)注意,如果把“雨天比晴天多3天”去掉,而換成已知工程是17天完成,由此又回到上一節(jié)的問(wèn)題.差是3,與和是17,知道其一,就能推算出另一個(gè).這說(shuō)明了例7、例8與上一節(jié)基本問(wèn)題之間的關(guān)系.
總腳數(shù)是“兩數(shù)之和”,如果把條件換成“兩數(shù)之差”,又應(yīng)該怎樣去解呢?
例3 雞與兔共100只,雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問(wèn)雞與兔各幾只?
解一:假如再補(bǔ)上28只雞腳,也就是再有雞28÷2=14(只),雞與兔腳數(shù)就相等,兔的腳是雞的腳4÷2=2(倍),于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍.
兔的只數(shù)是:(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).
雞是:100-38=62(只).
答:雞62只,兔38只.
當(dāng)然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只數(shù)是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).
也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法.
解二:假設(shè)有50只雞,就有兔100-50=50(只).此時(shí)腳數(shù)之差是:4×50-2×50=100,
比28多了72.就說(shuō)明假設(shè)的兔數(shù)多了(雞數(shù)少了).為了保持總數(shù)是100,一只兔換成一只雞,少了4只兔腳,多了2只雞腳,相差為6只(千萬(wàn)注意,不是2).因此要減少的兔數(shù)是:
(100-28)÷(4+2)=12(只).
兔只數(shù)是:50-12=38(只).
另外,還存在下面這樣的問(wèn)題:總頭數(shù)換成“兩數(shù)之差”,總腳數(shù)也換成“兩數(shù)之差”.
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