行程問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系部分公認(rèn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文將對(duì)這一部分的題目盡可能細(xì)致詳盡地梳理和總結(jié)。
行程問(wèn)題變化多樣，解法與題型對(duì)應(yīng)，筆者認(rèn)為主要有以下類(lèi)型。
1.速度、時(shí)間、路程的基本關(guān)系
特征：一個(gè)主體、兩次及以下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，過(guò)程清晰。解法主要是牢記核心公式s=vt，運(yùn)用賦值法、比例法、方程法等即可解決。
【例1】2012-北京-71.一輛汽車(chē)從A地開(kāi)到B地需要一個(gè)小時(shí)，返回時(shí)速度為每小時(shí)75公里，比去時(shí)節(jié)約了20分鐘，問(wèn)AB兩地相距多少公里?( )
A.30 B.50
C.60 D.75
【解析】B。本題難度很低，只要把握核心公式S=vt即可解題。返回時(shí)速度為75公里，時(shí)間為40分鐘=2/3小時(shí)，代入公式有AB的距離=75×2/3=50公里。答案選擇B選項(xiàng)。
【例2】2011-國(guó)家-66.小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車(chē)慢50%。如果他騎車(chē)從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)。問(wèn)小王跑步從A城去B城需要多少分鐘?
A.45 B.48
C.56 D.60
因此答案選擇B選項(xiàng)。
從這兩道典型例題我們可以看出，基本行程關(guān)系一般只考察核心公式S=vt的運(yùn)用，包括簡(jiǎn)單運(yùn)用和多次反復(fù)運(yùn)用。簡(jiǎn)單運(yùn)用只要掌握核心公式套公式即可;多次反復(fù)運(yùn)用需要恰當(dāng)運(yùn)用賦值法、比例法、方程等方法，只要頭腦清晰、思路不亂就能解決這一類(lèi)基本問(wèn)題。
2.相遇追及問(wèn)題
2.1兩人相遇追及問(wèn)題
特征：二人的時(shí)(同時(shí)、異時(shí))、向(同向、相向)等條件混合出現(xiàn)的行程問(wèn)題，過(guò)程清晰。解法是分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用相遇、追及問(wèn)題的公式解答。這一部分是考試的重點(diǎn)，常見(jiàn)的有：直線(xiàn)相遇追及、環(huán)形相遇追及、隊(duì)伍首尾問(wèn)題、鐘表問(wèn)題等。
相遇問(wèn)題的公式：路程和=速度和×相遇時(shí)間
追及問(wèn)題的公式：路程差=速度差×追及時(shí)間
【例3】2011-聯(lián)考917-60.高速公路上行駛的汽車(chē)A的速度是100公里每小時(shí)，汽車(chē)B的速度是120公里每小時(shí)，此刻汽車(chē)A在汽車(chē)B前方80公里處，汽車(chē)A中途加油停車(chē)10分鐘后繼續(xù)向前行駛。那么從兩車(chē)相距80公里處開(kāi)始，汽車(chē)B至少要多長(zhǎng)時(shí)間可以追上汽車(chē)A?
A.2小時(shí) B.3小時(shí)10分
C.3小時(shí)50分 D.4小時(shí)10分
對(duì)于環(huán)形的追及相遇，只需要記住一點(diǎn)：直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的路程和即環(huán)形周長(zhǎng)，路程差也是環(huán)形周長(zhǎng)。且在多次相遇中，反向運(yùn)動(dòng)，相遇N次的路程和為N個(gè)周長(zhǎng);同向運(yùn)動(dòng)，背后追及M次的路程差為M個(gè)周長(zhǎng)。
【例4】小明在一個(gè)環(huán)形跑道練習(xí)跑步，跑道一圈400米，他的速度為4米/秒。小明的哥哥想給小明送一瓶礦泉水，哥哥的速度為6米/秒。哥哥來(lái)到跑道起點(diǎn)的時(shí)候，小明已經(jīng)從起點(diǎn)出發(fā)跑了70米。如果哥哥想沿著跑道把礦泉水遞給小明，至少需要多長(zhǎng)時(shí)間?( )
A.33秒 B.34秒
C.35秒 D.36秒
在隊(duì)伍行進(jìn)問(wèn)題中，隊(duì)尾某人去隊(duì)首我們可以假想為隊(duì)尾某人追隊(duì)首某人，追及距離為隊(duì)伍長(zhǎng)度;同理隊(duì)首去隊(duì)尾等同于隊(duì)首某人與隊(duì)尾某人相遇，相遇距離為隊(duì)伍長(zhǎng)度。這樣隊(duì)伍行進(jìn)就完全變成了兩人相遇追及問(wèn)題。
【例5】2012-安徽-64.一支600米長(zhǎng)的隊(duì)伍行軍，隊(duì)尾的通訊員要與最前面的連長(zhǎng)聯(lián)系，他用3分鐘跑步追上了連長(zhǎng)，又在隊(duì)伍休息的時(shí)間以同樣的速度跑回了隊(duì)尾，用了2分24秒，如隊(duì)伍和通訊員均勻速前進(jìn)，則通訊員在行軍時(shí)從最前面跑步回到隊(duì)尾需要多長(zhǎng)時(shí)間? ( )
A.48秒 B.1分鐘
C.1分48秒 D.2分鐘
鐘表問(wèn)題可視為：分針追時(shí)針。追及的距離選擇好算的整點(diǎn)時(shí)刻，如果表盤(pán)一圈是60個(gè)格，時(shí)針的速度是每分鐘走1/12格，分針每分鐘走1格，運(yùn)用相遇追及公式即可。
2.2多人相遇追及問(wèn)題
跟兩人相遇追及比起來(lái)主體增多，因此解法中第一步是通過(guò)分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程拆分題目使之化為清晰的兩人相遇追及問(wèn)題，第二步是尋找拆分的運(yùn)動(dòng)之間s、t的關(guān)系，第三步通過(guò)列方程、比例等描述運(yùn)動(dòng)過(guò)程并求解。在公考中常見(jiàn)的是三人的相遇、追及混合問(wèn)題。
【例7】2008-浙江-20.甲、乙兩人沿直線(xiàn)從A地步行至B地，丙從B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，甲和丙相遇后5分鐘，乙與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為85米/分鐘、75米/分鐘、65米/分鐘。問(wèn)AB兩地距離為多少米?
A.8000米 B.8500米
C.10000米 D.10500米
【例8】客車(chē)、貨車(chē)、小轎車(chē)在公路上同向行駛，客車(chē)在前，貨車(chē)在中，小轎車(chē)在后。貨車(chē)到客車(chē)的距離與小轎車(chē)到貨車(chē)的距離相等。從這一刻起，10分鐘后小轎車(chē)追上貨車(chē)，又過(guò)5分鐘，小轎車(chē)追上了客車(chē)。那么再過(guò)( )分鐘，貨車(chē)能追上客車(chē)。
可以看出，貨車(chē)與客車(chē)的追及時(shí)間為30分鐘，那么還有30-10-5=15分鐘貨車(chē)可以追上客車(chē)。
如果用比例法，設(shè)開(kāi)始時(shí)車(chē)車(chē)之間距離是s，那么10分鐘后小轎車(chē)比貨車(chē)多走了s，5分鐘后小轎車(chē)應(yīng)在貨車(chē)前s/2處，這時(shí)候客車(chē)也在這里，說(shuō)明貨車(chē)15分鐘內(nèi)比客車(chē)多走了s-s/2=s/2。那么再過(guò)15分鐘貨車(chē)再比客車(chē)多走s/2，正好可以追上客車(chē)。
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