整除指的是，兩個(gè)整數(shù)相除，在沒有余數(shù)的情況下，商也是整數(shù)。比如15÷3=5,我們就可以說15可以被3整除，3可以整除15，當(dāng)然也可以說15可以被5整除，5能整除15。
有的同學(xué)可能會(huì)說，整除這么簡單，考試中會(huì)考嗎?在我們的省考數(shù)量關(guān)系部分中，還是會(huì)考到對(duì)整除的應(yīng)用的。因?yàn)榭荚囶}目都是來源于生活的，那某些量就有一定能被整除的條件。舉個(gè)例子來說，一些學(xué)生站隊(duì)，正好站5排，那么學(xué)生的人數(shù)就可以被5整除，我們知道這個(gè)條件之后，那就可以挑選選項(xiàng)，看那個(gè)選項(xiàng)能被5整除，而不是根據(jù)題意，通過大量思考和計(jì)算來得到答案了。可見整除是可以化繁為簡，把計(jì)算的問題轉(zhuǎn)化為判斷和挑選的過程了。
這樣有的學(xué)生就會(huì)問了，在考試過程中時(shí)間這么緊張，我往往想不起來用整除。針對(duì)這個(gè)問題，給大家總結(jié)一下，在什么樣的情況下，大家要想到用整除來試一試，找到答案，或者說排除部分選項(xiàng)。
一是，數(shù)據(jù)體現(xiàn)整除。當(dāng)題目中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，小數(shù)，百分?jǐn)?shù)，比例數(shù)，倍數(shù)我們往往可以考慮整除。例如08年的省考真題;
甲乙丙丁四家公司為南方雪災(zāi)地區(qū)捐款，甲公司捐款數(shù)是另外三家公司捐款總數(shù)的一半，乙公司捐款數(shù)是另外三家公司捐款總數(shù)的1/3，丙公司捐款數(shù)是另外三家公司捐款總數(shù)的1/4，丁公司捐款總數(shù)是169萬元，四家公司共捐款多少錢?
A780萬元 B890萬元 C183萬元 D2018萬元
根據(jù)題意可知，甲公司占四家公司總數(shù)的1/3，乙公司占總數(shù)的1/4，丙占總數(shù)的1/5，如果假設(shè)每家公司捐款都是整數(shù)的話，那么總錢數(shù)可以被3，被4，被5整除，滿足條件的只有A選項(xiàng)。當(dāng)然大家可以通過丁的錢數(shù)169所占的分?jǐn)?shù)來計(jì)算，也是可以的。
二是文字體現(xiàn)整除。當(dāng)題目中出現(xiàn)“每”、“平均”“倍數(shù)”等這樣的字眼的時(shí)候，可以考慮整除的應(yīng)用。例如：
籃子里裝有不多于500個(gè)蘋果，如果每次二個(gè)，每次三個(gè)，每次四個(gè)，每次五個(gè)，每次六個(gè)地取出來，籃子中都剩下一個(gè)蘋果，而如果每次取出七個(gè)，那么沒有蘋果剩下，籃子里共有幾個(gè)蘋果?
A298 B299 C300 D301
在這道題目中，出現(xiàn)了“每”這樣的字眼，我們又知道取得次數(shù)一定是整數(shù)次，可以用整除來做題。具體來說，蘋果的總數(shù)減去一個(gè)之后分別可以被2，3，4，5，6整除，總數(shù)可以被7整除。相對(duì)于這幾個(gè)數(shù)來說，5的整除是最好判斷的，選項(xiàng)中減去一個(gè)被5整除的只有D。
三是計(jì)算中用到整除。
直接用到的題目比如，計(jì)算99999×22222+33333×33334的值()
A3333400000 B3333300000 C3333200000 D3333100000
我們可以注意到算式一定是可以被3整除的，那答案就只有B了。雖然直接以算式的形式考查的題目基本很少了，但是我們?cè)谧鲱}計(jì)算的過程中，卻往往會(huì)用到。
例如，某國家對(duì)居民收入實(shí)行下列稅率方案;每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收，超過3000元不超過6000元的部分按照x%稅率征收，超過6000美元的部分按y%來征收(x,y都是整數(shù))。假設(shè)該國居民月收入為6500美元，支付了120美元的所得稅，則y是多少?
A6 B3 C5 D4
根據(jù)題意可以得到方程 3000×1%+3000×x%+500×y%=120,式子化簡之后是，6x+y=18，從式子中可以看出，因?yàn)閤,y都是整數(shù)，y可以被6整除，只有A選型滿足。
整除的應(yīng)用環(huán)境就總結(jié)為以上的三條，大家掌握之后，可以幫助我們快速做題，提高做題效率，在考試過程中節(jié)約寶貴的時(shí)間。
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