與冪次數(shù)有關(guān)的數(shù)列統(tǒng)稱為冪次數(shù)列，包括冪次數(shù)列和變冪次數(shù)列兩大類。掌握冪次數(shù)列的關(guān)鍵在于熟悉經(jīng)典冪次數(shù)及其附近的數(shù)。應(yīng)試者應(yīng)熟悉以下核心法則：
0與10=0N;1=a0=1N=(-1)2N(a≠0,N≠0)
經(jīng)典分解16=24=42;81=34=92;64=26=43=82;256=28=44=162;512=29=83;729=36=93=272;1024=210=322
常用變化a=a1;1a=a-1(a≠0)
負(fù)數(shù)相關(guān)a2N=(-a)2N;-a2N+1=(-a)2N+1(a≠0)
冪次數(shù)列一般與其他數(shù)列綜合起來考查，例如冪次數(shù)列的修正數(shù)列，冪次數(shù)列與等差數(shù)列或質(zhì)數(shù)數(shù)列的和，冪次數(shù)列被一個(gè)正負(fù)交替數(shù)列修正。應(yīng)試者臨場(chǎng)時(shí)可從某個(gè)或某兩個(gè)有冪次特征的數(shù)字出發(fā)尋找規(guī)律，大膽猜測(cè)。
典型真題
【例1】1，5，16，27，()。
A. 16B. 36C. 81D. 243
【解析】 本題正確答案為A。原數(shù)列可寫成：60，51，42，33，下一項(xiàng)應(yīng)該為24=16。正確答案為A。
【例2】 1，0，1，8，()。
A. 18B. 24C. 27D. 32
【解析】 本題正確答案為C。原數(shù)列可寫成：(-1)3，03，13，23，下一項(xiàng)應(yīng)該為33=27。正確答案為C。
【例3】 8，27，80，175，()。
A. 396B. 384C. 286D. 246
【解析】 本題正確答案為A。原數(shù)列可寫成：2×22，3×32，5×42，7×52，前一項(xiàng)為質(zhì)數(shù)列，后一項(xiàng)的底數(shù)為等差數(shù)列，那么下一項(xiàng)應(yīng)該為11×62=396。正確答案為A。
【例4】 17，67，41，15，()。
A. 13B. 11C. 10D. 9
【解析】 本題正確答案為C。冪次數(shù)列。原數(shù)列可寫成24+1，43+3，62+5，81+7，幕次項(xiàng)的項(xiàng)底數(shù)和指數(shù)都為等差數(shù)列，修正項(xiàng)也為等差數(shù)列。故所求項(xiàng)應(yīng)該為100+9=10。正確答案為C。
【例5】 1，()，3，10，29，66。
A. 1B. 32C. 2D.52
【解析】 本題正確答案為C。1=(-1)3+2，( )=( )3+2，3=(1)3+2，10=(2)3+2，29=(3)3+2，66=(4)3+2，滿足立方數(shù)列規(guī)律，空缺項(xiàng)應(yīng)該為(2)=(0)3+2。故正確答案為C。
【例6】 10034,(),641612,496436,36256108。
A. 8145B. 8159C. 82D. 81
【解析】 本題正確答案為D。底數(shù)規(guī)律為：102，( )，82，72，62，空缺項(xiàng)應(yīng)該為92=81。指數(shù)規(guī)律為：34，( )，1612，6436，256108，該數(shù)列為公比為43的等比數(shù)列，空缺項(xiàng)應(yīng)該為1。故正確答案為D。
【例7】 0，9，26，65，124，()。
A. 215 B. 216 C. 217 D. 218
【解析】 本題正確答案為C。冪次修正數(shù)列。原數(shù)列可變形為13-1，23+1，33-1，43+1，53-1，()。故()=63+1=217。
【例8】 126，65，28，() ，2。
A. 9 B. 8 C. 6 D. 7
【解析】 本題正確答案為A。冪次修正數(shù)列。原數(shù)列可變形為53+1,43+1,33+1，()，13+1。故()=23+1=9。故本題選A。
【例9】 6，25，64，()，32，1。
A. 81B. 72C. 63D. 54
【解析】 本題正確答案為A。原數(shù)列各項(xiàng)依次為61，52，43，(34)，25，16。
【例10】 16，36，64，100，()。
A. 112B. 136C. 144D. 168
【解析】 本題正確答案為C。原數(shù)列各項(xiàng)為42，62，82，102，底數(shù)規(guī)律為等差數(shù)列，因此下一項(xiàng)為122=144。
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