2014年河南公務員行測備考：數(shù)的質合性的應用

　　在整個數(shù)量關系里面有一些題目會用到數(shù)的質合性，不僅是在數(shù)字推理里面，在數(shù)運算里面也會用到數(shù)的質合性。所以要求考生們知道什么是質數(shù)，什么是合數(shù)，以及質合性在題目中的應用。

　　首先考生要知道質數(shù)和合數(shù)的基本概念。如果一個數(shù)除了1和它本身之外沒有其他約數(shù)，我們就把這個數(shù)叫做質數(shù);如果一個數(shù)除了1和它本身之外還有其他約數(shù)，我們就把這個數(shù)叫做合數(shù)。在數(shù)學運算里面還要求考生們記住20以內的質數(shù)和20以內的合數(shù)都有哪些?20以內的質數(shù)包括：2、3、5、7、11、13、17和19;20以內的合數(shù)包括：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18和20。像這樣的一些數(shù)我們要非常熟悉，那么關于質數(shù)和合數(shù)的一些結論我們主要包括四個方面：

　　第一個方面：也是最基本的，要掌握20以內的質數(shù)和合數(shù)，考生要是比較有精力的話，可以掌握100以內的質數(shù)都有哪些，這是第一個。另外一個就是比較特殊的數(shù)字2，它是唯一的一個偶質數(shù)，在質數(shù)當中唯一的一個偶數(shù)就是2，在偶數(shù)當中唯一的一個質數(shù)也是2，同時它也是最小的質數(shù)，所以眾多的性質集合在2這樣一個數(shù)字上面，所以這個2這個數(shù)字大家需要注意一下，是出題人比較鐘愛的一個數(shù)字，所以一道題目只要考到了質合性，只要考到了質數(shù)，一般來講都會有2這個數(shù)字，就是因為它集合了偶數(shù)、質數(shù)的性質在里面。這個數(shù)字是經(jīng)常容易考的，這是我們首先要了解的基本情況。

　　第二個方面，質數(shù)的基本的判定方法，叫“質數(shù)的判定”。如何快速的判斷一個比較大的數(shù)，20以內的我們掌握了，100以內的我們可以背，但是背的話也需要一定的時間和精力，如何在看到一個數(shù)字之后我們就可以快速判斷這個數(shù)是不是質數(shù)呢，這是有一定的方法的，比如說97是不是質數(shù)?那么它判定的方法是：1，找到一個比97略大的平方——100，100是10的平方，然后10以內的質數(shù)有哪些呢：2、3、5、7，我們只需要在這里面做出判斷，97不能被2整除，不3整除，不能被5整除，不能被7整除，這個時候就可以快速的確定97是一個質數(shù)。

　　第三個方面，“互質數(shù)的概念”。那么什么叫做互質數(shù)，如果幾個數(shù)他們的公約是只有1，除了1以外沒有其他的“公”約數(shù)的話，我們就把他們叫做互質數(shù)，比如說：8和9，比如說15和17;8和9都不是質數(shù)，但是他們兩個稱作互質數(shù)，因為他們除了1以外沒有其他的公約數(shù);15是一個合數(shù)，17是一個質數(shù)，兩個放在一起之后就是互質數(shù)，所以互質數(shù)和質數(shù)本身有聯(lián)系也有區(qū)別。

　　第四個，我們要掌握的就是“質因數(shù)的分解”，什么叫質因數(shù)的分解，就是把一個較大的數(shù)寫成若干個質因數(shù)連乘的結果，比如說6，把它寫成2×3;12，把它寫成2×2×3;36，把它寫成2×2×3×3，并且最終把相同的質數(shù)寫成多次方的形式，像這樣的一種書寫形式我們就把它叫做質因數(shù)的分解。

　　例1：判斷103、437是質數(shù)還是合數(shù)?

　　解析：判斷103、437是質數(shù)還是合數(shù)：首先來看103，第一步找到比它略大的平方數(shù)——121,，它是11的平方，11以內質數(shù)：2、3、5、7，103不能被這幾個數(shù)整除，所以103是一個質數(shù)。;再看437，找到一個比437略大的平方數(shù)——441，21的平方，21以內的質數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19，437能夠被19整除，所以437是一個合數(shù)。

　　例2 ：如果a，b均為質數(shù)，且3a+7b=41，則a+b=﹙ ﹚

　　解析：只要考到質數(shù)，肯定會有2，為什么會有2?41是奇數(shù)，3、7都是奇數(shù)，所以它的奇偶性取決于a和b的奇偶性，因質數(shù)當中只有一個偶數(shù)就是2，如果3a、7b都是奇數(shù)的話，加和一定是偶數(shù)，所以這兩個數(shù)中一定有一個是偶數(shù)，究竟誰是偶數(shù)，都有可能，先假設a=2，6﹢35=41，就是b=5;如果b=2，27+14，a=9，9不是質數(shù)，所以唯一的解a=2，b=5，結果是7，這樣就算出來了。所以當我們考質合性的時候首先要考慮的還是2，配合的想法是奇偶性。

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