自守?cái)?shù)是指一個(gè)數(shù)的平方的尾數(shù)等于該數(shù)自身的自然數(shù)。例如
252=625 762=5776 93762=87909376
請求出200000以內(nèi)的自守?cái)?shù)
*問題分析與算法設(shè)計(jì)
若采用“求出一個(gè)數(shù)的平方后再截取最后相應(yīng)位數(shù)”的方法顯然是不可取的,因?yàn)橛?jì)算機(jī)無法表示過大的整數(shù)。
分析手工方式下整數(shù)平方(乘法)的計(jì)算過程,以376為例
376 被乘數(shù)
X 376 乘數(shù)
----------
2256 第一個(gè)部分積=被乘數(shù)*乘數(shù)的倒數(shù)第一位
2632 第二個(gè)部分積=被乘數(shù)*乘數(shù)的倒數(shù)第二位
1128 第三個(gè)部分積=被乘數(shù)*乘數(shù)的倒數(shù)第三位
----------
141376 積
本問題所關(guān)心的是積的最后三位。分析產(chǎn)生積的后三位的過程,可以看出,在每一次的部分積中,并不是它的每一位都會對積的后三位產(chǎn)生影響?偨Y(jié)規(guī)律可以得到:在三位數(shù)乘法中,對積的后三位產(chǎn)生影響的部分積分別為:
第一個(gè)部分積中:被乘數(shù)最后三位*乘數(shù)的倒數(shù)第一位
第二個(gè)部分積中:被乘數(shù)最后二位*乘數(shù)的倒數(shù)第二位
第三個(gè)部分積中:被乘數(shù)最后一位*乘數(shù)的倒數(shù)第三位
將以上的部分積的后三位求和后截取后三位就是三位數(shù)乘積的后三位。這樣的規(guī)律可以推廣到同樣問題的不同位數(shù)乘積。
按照手工計(jì)算的過程可以設(shè)計(jì)算法編寫程序。
*程序說明與注釋
#include
int main()
{
long mul,number,k,ll,kk;
printf(It exists following automorphic nmbers small than 200000:"n");
for(number=0;number<200000;number++)
{
for(mul=number,k=1;(mul/=10)>0;k*=10);
/*由number的位數(shù)確定截取數(shù)字進(jìn)行乘法時(shí)的系數(shù)k*/
kk=k*10; /*kk為截取部分積時(shí)的系數(shù)*/
mul=0; /*積的最后n位*/
ll=10; /*ll為截取乘數(shù)相應(yīng)位時(shí)的系數(shù)*/
while(k>0)
{
mul=(mul+(number%(k*10))*(number%ll-number%(ll/10)))%kk;
/*(部分積+截取被乘數(shù)的后N位*截取乘數(shù)的第M位),%kk再截取部分積*/
k/=10; /*k為截取被乘數(shù)時(shí)的系數(shù)*/
ll*=10;
}
if(number==mul) /*判斷若為自守?cái)?shù)則輸出*/
printf("%ld ",number);
}
}
*運(yùn)行結(jié)果
It exsts following automorphic numbners smaller than 200000:
0 1 5 6 25 76 376 625 9376 90625 109376
相關(guān)推薦:
2012年下半年計(jì)算機(jī)等級考試報(bào)名時(shí)間及入口匯總
北京 | 天津 | 上海 | 江蘇 | 山東 |
安徽 | 浙江 | 江西 | 福建 | 深圳 |
廣東 | 河北 | 湖南 | 廣西 | 河南 |
海南 | 湖北 | 四川 | 重慶 | 云南 |
貴州 | 西藏 | 新疆 | 陜西 | 山西 |
寧夏 | 甘肅 | 青海 | 遼寧 | 吉林 |
黑龍江 | 內(nèi)蒙古 |