第 1 頁:第一章 珠算的基礎知識 |
第 6 頁:第二章 珠算加減法 |
第 10 頁:第三章 珠算乘法 |
第 14 頁:第四章 珠算除法 |
第 18 頁:第五章 珠算差錯查找方法 |
第四節(jié) 退商與補商
退商與補商是試商差誤的矯正方法。
一、退商
在多位數除法運算過程中,估商過大導致被除數不夠減去商與除數的乘積時,只能將商改小。如果開始置商就發(fā)現(xiàn)不夠減乘積,就直接將商改小,直到夠減為止。如果置商后已減過乘積后才發(fā)現(xiàn)商過大,只能退商,商數退幾,就在置商右邊相應的檔位上,補加該數與除數的乘積。
二、補商
在運算中,估商過小導致被除數減去商與除數的乘積后,余數中含有除數的一倍甚至幾倍,這時,有幾倍就在商中再補加幾,同時在被除數里減去幾倍除數。
在被除數一定的情況下,由于對商影響較大的首先是除數的首位數,然后是除數的第二位數,因此,估商時可以運用估商法則。估商法則對大部分算題都能解決,解決不了的,仍需要退商與補商。
第五節(jié) 除法的簡便算法
一、補數除法
補數除法是指在除數接近10的整數次冪的除法運算中,利用齊數與補數的關系,通過加減除數的補數來減少撥珠次數的一種簡便除法。
在補數除法中,每次估定的商數是幾,就在被除數相應檔位加上該商數與除數補數的乘積(以下用 P 代替)。該乘積P視具體情況加入被除數:(1)被除數不夠除時,就在下
檔加上P,但如果P的位數比補數位數多一位(積首進位),就在本檔加上 P。(2)被除數夠除時,就在本檔加上 P,但如果P的位數比補數位數多一位,就在前檔加上P。
在P加入被除數得出的和中,如果本檔數字與估定的商相同,這個數字就是商數;如果不同,就需要退商或補商。
(一)補數加除法
補數加除法是指不需要退商的補數除法。其商數的確定有兩種情形:(1)將P加入被除數得出的和中,如果本檔數字與估定的商相同,這個數字就是商數;(2)如果本檔數字比估定的商大,就繼續(xù)加補數(即補商),調整使其一致。當本檔數字小于估定的商時,就用補數加減結合除法。
(二)補數加減結合除法
補數加減結合除法是指由于本檔數字比估定的商小,需要減去補數(即退商)使其一致的補數除法。
二、倒數除法
在除法運算中,根據除法與乘法互逆的運算性質,可以以乘代除,即某數除以任何不為零的數,均可以乘以其倒數,這種方法叫做倒數除法。
這種方法的優(yōu)點是:由于有些除數的倒數很容易求出,以乘代除,可以提高計算速度。