主持人：親愛的各位搜狐網(wǎng)友大家晚上好，今天搜狐教育特別邀請(qǐng)到海文學(xué)校的數(shù)學(xué)考研，輔導(dǎo)名師李永樂、李正元、和袁蔭棠三位老師，來到我們嘉賓聊天室。為廣大網(wǎng)友在全國(guó)第一時(shí)間評(píng)點(diǎn)07年數(shù)學(xué)真題。
網(wǎng)友們普遍反映今天的試題計(jì)算量很大，請(qǐng)三位老師先總體分析一下今年數(shù)學(xué)試題。
李正元：我覺得從高數(shù)我也看到這些題目，今年的高數(shù)題目的難易程度應(yīng)該來說比去年略有點(diǎn)提高，比方說有四道解答題這里面一共有四道，第一道題是求具體的一個(gè)二元函數(shù)，在給定的有界閉區(qū)域上的最大值和最小值，這道是基本的題目，當(dāng)然以前考的并不多，但是這個(gè)題目算是基本的。第二道題我講的是計(jì)算題，是求的第二類曲面積分，是計(jì)算第二類在一個(gè)具體的曲面上的積分。曲面不封閉，可以添加輔助面，利用高斯公式或者直接計(jì)算都是可行的，這題屬于考試頻率比較高的一個(gè)題目，當(dāng)然題目不是非常簡(jiǎn)單，應(yīng)該說不是一個(gè)很難的題，也是屬于考試頻率比較高的一個(gè)題目。第三個(gè)是一個(gè)證明題，在一定條件下證明兩個(gè)函數(shù)，在中間某一點(diǎn)，二階導(dǎo)數(shù)是相等的，這與證明不等式相比這個(gè)要比那個(gè)要難。當(dāng)然有一些方法，我們經(jīng)常還是用到了一些基本的方法，跟不等式的比較，這個(gè)證明應(yīng)該算是實(shí)際上要難些。因?yàn)樗吘挂幸恍┻壿嬎季S，特別是如何來證明，所謂一個(gè)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)取值為零。第四道題是一個(gè)級(jí)數(shù)問題，可以說是一個(gè)某種意義上新的題型，給定一個(gè)冪級(jí)數(shù)，和函數(shù)滿足二階線性變系數(shù)方程，求這個(gè)和函數(shù)的表達(dá)式。這個(gè)在某種意義上跟以往考試來說有一種新的題型，大綱上雖然并不要求所謂二階線性方程的冪級(jí)數(shù)解法，這個(gè)大綱上是不要求的，它不是直接考這個(gè)題，而是告訴你這個(gè)滿足一個(gè)二階方程，你求導(dǎo)兩次后代進(jìn)去之后，比較系數(shù)就可得到所證的遞推公式。所以這個(gè)題型應(yīng)該相對(duì)來說是跟以往比較是新一點(diǎn)，所以這四個(gè)解答題比較而言，它的難度比去年要略為高點(diǎn)。我通過四道題的比較，兩道也是算是一個(gè)常見題型。第三道題型從題型本身，所謂證明函數(shù)的零點(diǎn)存在性這個(gè)問題是多見的，但是它的方法比較靈活。然后從選擇題里面也有一些題目，你是需要?jiǎng)右恍┠X子的，并不是一眼可以看出來的�，F(xiàn)在有一些題目多需要?jiǎng)幽X子，加以仔細(xì)分析，才能得到結(jié)論。
李永樂：線性代數(shù)，我想今年最大的一個(gè)特點(diǎn)就是從數(shù)一到數(shù)四考題全一樣。往年的話，代數(shù)題雖然重復(fù)的題比較多，但是還是有一些題不一樣。今年是五道題全都一樣，數(shù)一數(shù)二數(shù)三數(shù)四，五道題完全一樣。這是一個(gè)新的情況。我想反映的就是在代數(shù)這兒要求是統(tǒng)一的。從難易度來看，我想跟06年大體持平，題目難易度大體持平。數(shù)二跟數(shù)四因?yàn)榭荚嚧缶V的變化，增加了一個(gè)二次型，今年考題里面反映出的就考了一個(gè)合同的概念。我想對(duì)數(shù)二跟數(shù)四考生來說，如果沒有上輔導(dǎo)班，或者自己沒有很好復(fù)習(xí)的話，可能這個(gè)題要出毛病。如果沒有很好復(fù)習(xí)這個(gè)題目會(huì)有困難。數(shù)一跟數(shù)三這種題往年都考過。兩個(gè)解答題，我想有一個(gè)解答題是跟往年的考題有些類似的地方，但是它進(jìn)行了變化，有一些新的知識(shí)點(diǎn)在里面。就是考兩個(gè)方程組公共解問題。這個(gè)公共解以往考過，但是我想今年這道考題還是有一些新的信息在里面。另外一道是代數(shù)里面最重要的，就是特征值考的是實(shí)對(duì)稱矩陣特征值。要找出兩個(gè)相關(guān)聯(lián)矩陣特征值之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)換。這種思想方法我想在代數(shù)里面是基本的。從兩個(gè)解答題來看，我想出的還是比較有意思。如果同學(xué)很好復(fù)習(xí)的話，做這樣的題不應(yīng)當(dāng)有太大的困難。
李正元：我再補(bǔ)充一點(diǎn)，不僅代數(shù)如此，高等數(shù)學(xué)今年的趨向，比如像06年高數(shù)，數(shù)三數(shù)四基本一樣，不一樣的就是一個(gè)級(jí)數(shù)，數(shù)三沒有級(jí)數(shù)，今年這個(gè)證明題，數(shù)一數(shù)二數(shù)三數(shù)四全部都用上了，證明題全部都一樣的，只不過數(shù)一沒有分兩問，就是難度降一點(diǎn)，基本上算一樣。選擇填空也有相當(dāng)一部分是一樣的。就是一種看法了，也就是說高數(shù)之間它們的區(qū)別一個(gè)是多少的區(qū)別，例如，積分學(xué)數(shù)一要求就多得多。有同樣要求的地方難易程度題目可能是一樣的，區(qū)別應(yīng)該是以多少，而不是以共同要求的難易程度，就很難說到區(qū)別，大綱上有些地方只是強(qiáng)弱不一樣，實(shí)際上這就很難在題目上體現(xiàn)出來。大綱上就是所謂的了解，所謂的理解有的區(qū)別，這個(gè)在考試上只意味著頻率，并不意味著難度。
袁蔭棠：從整個(gè)試卷來看，各個(gè)題型的數(shù)種和次序今年都有變化，就是選擇題由往年8個(gè)變成10個(gè)，我覺得解答題的減少和選擇題的增加，是要加強(qiáng)對(duì)基本概念、基本方法、基本理論的要求，這方面基礎(chǔ)的東西要注意加強(qiáng)。另外就是從題目的題型來看，過去數(shù)三是兩個(gè)填空一個(gè)選擇，現(xiàn)在數(shù)三跟數(shù)一跟數(shù)四完全統(tǒng)一了。統(tǒng)一成兩個(gè)選擇，一個(gè)填空，而且數(shù)一、數(shù)三、數(shù)四的選擇題、填空題完全一樣，所以我同意剛才兩位老師說的，只要是考試大綱上的內(nèi)容，不管在文字上要求的程度有什么區(qū)別。比如了解這個(gè)知識(shí)，還是理解這個(gè)知識(shí)，是知道這個(gè)知識(shí)，還是要掌握這個(gè)知識(shí)，實(shí)際上只要有了這個(gè)內(nèi)容，那么作為數(shù)一、數(shù)三、數(shù)四這個(gè)概率的考試應(yīng)該是同樣的。因?yàn)樗}目完全一樣。再有一個(gè)分值也有變化。比如說概率的題，就是數(shù)三、數(shù)四的解答題從13分降到11分，那么數(shù)一得解答題從9分增加到11分，所以完全一樣了，所以解答題就沒有什么區(qū)別了，過去數(shù)一數(shù)三即使有相同的題，數(shù)一是兩問，數(shù)三是三問，現(xiàn)在要兩問都兩問，要一問都一問。那么從題目本身來看，我覺得今年概率難易程度跟去年差別不是很大，但是計(jì)算量比去年多一點(diǎn)。特別是積分的運(yùn)算，重積分做題要花比較多的時(shí)間，而且這個(gè)做錯(cuò)的話，會(huì)直接影響到卷子的分?jǐn)?shù)，因?yàn)閿?shù)一和數(shù)三填空題和解答題里面幾乎都是用了積分的運(yùn)算。數(shù)一和數(shù)三，還有數(shù)四的選擇題有一個(gè)題就第一個(gè)題，就關(guān)于獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的那個(gè)題，那個(gè)題是過去經(jīng)�？嫉�，也是比較熟悉的題的，那個(gè)題大家應(yīng)該都會(huì)。那么第二個(gè)題出得特別好，考的X和Y的不相關(guān)，一般來說，不相關(guān)的話，并不等于獨(dú)立，但是只有對(duì)二維正態(tài)的時(shí)候X，Y不相關(guān)，才和X，Y獨(dú)立是等價(jià)的，如果這點(diǎn)要是知道的話，這個(gè)選擇題應(yīng)該很容易，否則這個(gè)題就不太好辦了，而且像這個(gè)題就考二維正態(tài)分布的性質(zhì)，這個(gè)題從題目給了這個(gè)條件的目的到底是要考我什么？所以一見到二維正態(tài)分布馬上就要想到有關(guān)它的一些性質(zhì)和知識(shí)。數(shù)一和數(shù)三這兩個(gè)大題都是涉及連續(xù)性隨機(jī)變量。那么從題型來看是屬于常見的題型，比如給了一個(gè)聯(lián)合分布，計(jì)算某一個(gè)事件相關(guān)的概率。再有就是給了一個(gè)二維隨機(jī)變量計(jì)算，這兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布，這都是過去的常見的題型。但是呢，同樣是常見的題型，那么怎么做可能就會(huì)直接影響到解題的時(shí)間。像23題的第二問，求X+Y的概率密度，數(shù)一的同學(xué)有可能比較熟悉，不獨(dú)立和的卷積公式，那么做起來可能比較快。如果用分布函數(shù)再求密度，這個(gè)積分可能就會(huì)花比較長(zhǎng)的時(shí)間。24題也是一個(gè)常見題型，不過過去就是求點(diǎn)估計(jì)的題，一般考試考最大似然估計(jì)考得比較多。那么這個(gè)考的是矩估計(jì)，也并不難，只要把矩和參數(shù)之間的關(guān)系求出來，應(yīng)該是不困難的，但就是計(jì)算量要比較大。數(shù)四的24題考的是離散型的兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布，這個(gè)題比較容易，是屬于基本知識(shí)，應(yīng)該說大部分同學(xué)應(yīng)該都會(huì)做。
2007年考研試題及答案匯總專題
