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1.(2013年四川宜賓)矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( )
A.兩組對(duì)邊分別平行 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相平分 D.兩組對(duì)角分別相等
2.(2013年四川巴中)如圖4335,菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是( )
A.24 B.16 C.4 13 D.2 13
3.(2013年海南)將△ABC沿BC方向平移得到△DCE,連接AD,下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是( )
A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60°
4.年內(nèi)蒙古赤峰)如圖4×4的方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,則S四邊形ABDC與S四邊形ECDF的大小關(guān)系是( )
A.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF B.S四邊形ABDC < S四邊形ECDF
C.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+1 D.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+2
5.(2013年四川涼山州菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為( )
A.14 B.15 C.16 D.17
6.(2013年湖南邵陽(yáng))將△ABC繞AC的中點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA,添加一個(gè)條件____________,使四邊形ABCD為矩形.
7.(2013年寧夏)在矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.
求證:DF=DC.
8.在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm.將△ABC沿射線BC方向平移10 cm,得到△DEF,A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D,E,F(xiàn),連接AD.求證:四邊形ACFD是菱形.
9.(2013年遼寧鐵嶺)在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說(shuō)明理由.
B級(jí) 中等題
10.(2013年四川南充)把矩形ABCD沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是( )
A.12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3
11.(2013年內(nèi)蒙古呼和浩特)在四邊形ABCD中,對(duì)角線 AC⊥BD,垂足為O,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AD,AB,BC,CD的中點(diǎn).若AC=8,BD=6,則四邊形EFGH 的面積為_(kāi)_______.
12.(2013年福建莆田)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P在DC邊上,且DP=1,點(diǎn)Q是 AC上一動(dòng)點(diǎn),則DQ+PQ的最小值為_(kāi)___________.
13.(2013年山東青島)已知:在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點(diǎn).
(1)求證:△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)AD∶AB=__________時(shí),四邊形MENF是正方形(只寫(xiě)結(jié)論,不需證明).
C級(jí) 拔尖題
14.(2013年內(nèi)蒙古赤峰)如圖4347,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4 cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t s(0 < t ≤ 15).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
特殊的平行四邊形
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