一、解題思想
主要包括：代入排除、數(shù)字特性、方程法、賦值法
常用題型：多位數(shù)問題、年齡問題、和差倍比、不定方程求解等
命題新趨向：各種解題思想的綜合考查
【例1】(深圳2012-11)舉辦排球比賽，選男員工的1/11和12名女員工，剩余男員工是剩余女員工的2倍，總員工人數(shù)156人，問：男員工有多少人?
A. 100
B. 99
C. 111
D. 121
簡析：數(shù)字特性法+代入排除法，選B
【例2】(山東2012-59)某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
簡析：不定方程組+因子分析法，選C
二、濃度問題
蒸發(fā)、稀釋：溶質(zhì)不變
命題新趨向：“飽和溶液”的濃度
【例】(安徽2012-62)在某狀態(tài)下，將28g某種溶質(zhì)放入99g水中恰好配成飽和溶液，從中取出1/4溶液加入4g溶質(zhì)和11g水，請問此時濃度變?yōu)槎嗌??
A. 21.61%
B. 22.05%
C. 23.53%
D. 24.15%
簡析：飽和狀態(tài)下的濃度，是溶液所能達(dá)到的最大濃度，選B
三、容斥原理
兩集合、三集合、圖示標(biāo)數(shù)法
命題新趨向：1、“一步走”變“兩步走”，先求數(shù)據(jù)，再套公式
2、滲透到排列組合、幾何問題、構(gòu)造類等題型中
【例1】(北京2012-80)運(yùn)動會上100名運(yùn)動員排成一列，從左向右依次編號為1-100，選出編號為3的倍數(shù)的運(yùn)動員參加開幕式隊列，而編號為5的倍數(shù)的運(yùn)動員參加閉幕式隊列。問既不參加開幕式又不參加閉幕式隊列的運(yùn)動員有多少人?
A. 46
B. 47
C. 53
D. 54
簡析：先求出參加開幕式、閉幕式以及都參加的人數(shù)，然后代入兩集合容斥原理的公式，選C
【例2】(浙江2012-60)如下圖所示，正方形ABCD的邊長5cm，AC、BD分別是以點D和點C為圓心，半徑為5cm的圓弧，問陰影部分a比陰影部分b的面積小多少?(π為3.14)
A. 13.75平方厘米
B. 14.25平方厘米
C. 14.75平方厘米
D. 15.25平方厘米
簡析：將扇形ACD和BCD分別看成條件1和條件2覆蓋的區(qū)域，正方形ABCD看成總體，則(b-a)=都滿足的-都不滿足的，選B
