不定方程是國(guó)考中數(shù)學(xué)運(yùn)算的重點(diǎn)，基本上每年都是必考的題目，在2012年國(guó)考中就出現(xiàn)3道不定方程的問題，因此，不定方程問題一定要引起廣大考生的注意和重視，廣大考生全面掌握不定方程的解法，在以后的考場(chǎng)上可以更游刃有余。
二元一次不定方程
解法1：代入排除法
例題：(2007年北京社招 )裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個(gè)，小盒每盒能裝8個(gè)，要把89個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個(gè)?
A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3
解析：設(shè)大小盒分別為x、y，根據(jù)題目有11x+8y=89，只有這一個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，若單獨(dú)求解x和y，沒有其它限制則有無數(shù)個(gè)解，可以用直接代入法來解，分別把選項(xiàng)代入，只有A選項(xiàng)代入后符合方程，即A選項(xiàng)符合條件，選A。
練習(xí)：(2009年北京應(yīng)屆)有若干張卡片，其中一部分寫著1.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好是43.21。寫有1.1和1.11的卡片各有多少?gòu)?
A.8張，31張 B.28張，11張 C.35張，11張 D.41張，1張
解析：用代入排除法，代入后A選項(xiàng)符合答案。注：方程問題當(dāng)選項(xiàng)內(nèi)容充分，即全解可以使用代入排除法解題。
解法2：數(shù)字特性法
例題1：(2012年國(guó)考)某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分剮平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
解析：根據(jù)題目，設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，只可以列出一個(gè)方程5x+6y=76，則根據(jù)奇偶特性，76是偶數(shù)，6y也是偶數(shù)，則5x一定為偶數(shù)，即x必為偶數(shù)。又根據(jù)題目中每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)，則x既為偶數(shù)也是質(zhì)數(shù)，則x=2，代入方程后可以求出y=11，則，根據(jù)題目，剩下的學(xué)員為，4×2+3×11=41，選D項(xiàng)。注：利用奇偶特性。
練習(xí)：(2009天津、湖北、陜西聯(lián)考)一個(gè)人到書店購(gòu)買了一本書和一本雜志，在付錢時(shí)，他把書的定價(jià)中的個(gè)位上的數(shù)字和十位上的看反了，準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說：“您應(yīng)該付39元才對(duì)�！闭�(qǐng)問書比雜志貴多少錢?
A.20 B.21 C.23 D.24
解析：根據(jù)題意，設(shè)書的價(jià)格為x，雜志的價(jià)格為y，則，x+y=39，題目求x-y，根據(jù)奇偶特性，兩數(shù)和為奇數(shù)、兩數(shù)差也為奇數(shù)，所以排除A、D，將選項(xiàng)B代入，x+y=39、x-y=21，得x=30，y=9，根據(jù)題意有3+9=12，不滿足題意;那么就選C項(xiàng)(將選項(xiàng)C代入，x=31，y=8，滿足13+8=21;因此選C項(xiàng))。
例題2：(2009年浙江)有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是多少?
A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛
解析：根據(jù)題目，設(shè)大小客車分別為x、y，則有37x+20y=271，20y尾數(shù)是0的數(shù)且271的尾數(shù)是1，因此，37x的尾數(shù)一定是1，代入選項(xiàng)，只有B，符合要求，因此選B項(xiàng)。注：利用尾數(shù)法解題。
解法4：奇偶特性和尾數(shù)法相結(jié)合
例題：(2012年國(guó)考)超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?
A.3 B.4 C.7 D.13
解析：根據(jù)題目，設(shè)大盒x個(gè)，小盒y個(gè)，則，12x+5y=99，根據(jù)奇偶特性，99是奇數(shù)，12x一定是偶數(shù)，則5y一定是奇數(shù)，則5y的尾數(shù)一定為5，而且99的尾數(shù)是9，所以12x的尾數(shù)必須是4，則x只能等于2或者7，代入12x+5y=99，求出，x=2,y=15或x=7,y=3(因?yàn)閤+7=10,但題目說共用了十多個(gè)，所以排除)，因此x-y=15-2=12,選D項(xiàng)。
練習(xí)：(2007年國(guó)考)共有20個(gè)玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定，制作的玩具每合格一個(gè)得5元，不合格一個(gè)扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有( )個(gè)。
A.2 B.3 C.5 D.7
解析：根據(jù)題意，設(shè)合格為x，不合格為y，則，5x-2y=56，56為偶數(shù)，2y為偶數(shù)，則5x一定為偶數(shù)，那么5x的尾數(shù)一定為0，又因?yàn)椋?6的尾數(shù)為6，所以，2y的尾數(shù)一定是4，因此，y是2或7，可以排除B、C;代入D選項(xiàng)，y=7，解得x=14，x+y>20，排除，只剩下A選項(xiàng)，(代入A，y=2，x=12，x+y<20，滿足題目條件)，所以選A項(xiàng)。注：此題利用奇偶特性和尾數(shù)法相結(jié)合解題。
多元不定方程組
例題：(2009年國(guó)考)甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢
A.10元 B.11元 C.17元 D.21元
解法1：整體替換法
解析：根據(jù)題目，設(shè)購(gòu)買簽字筆、圓珠筆、鉛筆分別為x元、y元、z元。
根據(jù)題意，可得： 因?yàn)轭}目要求各買一支共用多少錢，即求，x+y+z=?，所以就把x+y+z看成一個(gè)整體，可得，
把x+y+z和x+3y看成一個(gè)整體，分別設(shè)為M，N，則
這樣，多元不定方程組，就變成一元方程組，解得M=10，即x+y+z=10，選A項(xiàng)。
解法2：設(shè)0法
解析：根據(jù)題意，可列方程， 多元不定方程組，不能單獨(dú)求出x,y,z。但是若能變成二元不定方程組，則可以單獨(dú)把未知數(shù)求出，因此，對(duì)于本題目可以設(shè)其中的一個(gè)未知數(shù)為0，就相當(dāng)于買兩種筆，送了一種筆。一般設(shè)系數(shù)比較大的未知數(shù)為0，這樣便于計(jì)算，因此，設(shè)y=0，當(dāng)然也可以設(shè)x或z為0都可以。則可得， 解得，x=11，z=-1，則，x+y+z=11+0+(-1)=10，選B項(xiàng)。
解法3：拼湊法
這種方法，一般是兩個(gè)方程相加或相減之后，再進(jìn)行拼湊。要求考生有一定的數(shù)字敏感性，對(duì)考生素質(zhì)要求較高。
根據(jù)題意， ①
②
�、�-①得，x + 3y=11，則，3x + 9y=33 ③，②- ③=x+y+z=10，選B項(xiàng)。
練習(xí)：小剛買了3支鋼筆，1個(gè)筆記本，2瓶墨水花去35元錢，小強(qiáng)在同一家店買同樣的5支鋼筆，1個(gè)筆記本，3瓶墨水花去52元錢，則買1支鋼筆，1個(gè)筆記本，1瓶墨水共需多少元?(2012深圳市考)
A.9 B.12 C.15 D.18
解析：這道題，除了方法二外，其它三種方法都適用，其中，拼湊法也是先相減。
總之，廣大考生只要把上述方法掌握透徹，無論國(guó)考還是省考，不定方程問題都是紙老虎。提醒考生們不定方程中的一些計(jì)算方法，如代入法、數(shù)字特性法(奇偶特性法、尾數(shù)法)不僅可以應(yīng)用在解決不定方程問題，而且在行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算的其它題目也可以廣泛應(yīng)用，甚至在資料分析題目中也可以大顯身手，所以，希望廣大考生能夠真正掌握上述方法。
