排列組合是組合學(xué)的最基本概念。排列就是從指定的n個(gè)元素中取出指定的m個(gè)元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素，而不進(jìn)行排序。排列組合的核心問(wèn)題是研究給定的排列組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。排列組合的公式如下：
排列：從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)互不相同的元素并排序，一共有Pnm種取法。排列公式： Pnm=n!/(n-m)!=n×(n-1)×(n-2) ×…×(n-m+1)。
組合：從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)互不相同的元素。一共有Cnm種取法。組合公式：
Cnm=n!/(n-m)!m!=n×(n-1)(n-2)…(n-m+1)/ m×(m-1)(m-2)…×1。
排列組合中還涉及到兩個(gè)概念問(wèn)題。分步與分類。
分步乘法原理：完成一件事，一共需要m個(gè)步驟。完成第一個(gè)步驟有n1種方法，完成第二個(gè)步驟有n2種方法…那么完成這件事情，一共有n1×n2×n3×…×nm種方法。
分類加法原理：完成一件事，一共有m類不同的方法，每一類方法都能完成這件事。第一類方法中有n1種不同的方法，第二類方法中有n2種不同方法…。那么完成這件事一共有n1+n2+n3+…+nm種方法。
老師分別以公考真題為例來(lái)詳細(xì)介紹這兩個(gè)概念。
例：(2011河南法檢真題)從五本不同的書(shū)中抽出4本，分給兩個(gè)同學(xué)，每人兩本，共有多少種分法?( )
A. 11B. 30 C. 60D. 120
【解析】這是一道典型的排列組合題目。元素總個(gè)數(shù)為5。事件為從5本書(shū)中抽出4本分別給兩個(gè)同學(xué)。完成這件事一共需要兩個(gè)步驟：從5本書(shū)中取出4本;把4本書(shū)分給兩個(gè)同學(xué)。第一個(gè)步驟：從5本書(shū)中取出4本，沒(méi)有排序，是一個(gè)組合問(wèn)題。故完成第一個(gè)步驟有C54=5種方法。第二個(gè)步驟：把4本書(shū)分給兩個(gè)同學(xué)，有順序，是一個(gè)排列問(wèn)題。故完成第二個(gè)步驟有P42=(4×3×2×1)/(2×1)=12種方法。所以完成這件事情一共有5×12=60種方法。所以答案為C。
例：(2011浙江公考真題)某班同學(xué)要訂A、B、C、D四種學(xué)習(xí)報(bào)，每人至少訂一種，最多訂四種，那么每個(gè)同學(xué)有多少種不同的訂報(bào)方式?( )
A.7種 B.12種C.15種D.21種
