我們對(duì)2011年，2012年，2013年的國(guó)考數(shù)學(xué)運(yùn)算題做出解析時(shí)發(fā)現(xiàn)，都有倍數(shù)和比例問(wèn)題。但是一般倍數(shù)和比例問(wèn)題因沒(méi)有具體數(shù)字而看上去比較復(fù)雜和花時(shí)間。很多考生一看到倍數(shù)或者比例問(wèn)題時(shí)容易放棄或花較長(zhǎng)時(shí)間。
針對(duì)這些問(wèn)題經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，其實(shí)倍數(shù)和比例問(wèn)題只要掌握一些速算技巧，比如，未知數(shù)代入消除法，賦值法，代入排除法，數(shù)字特性法，就可以在短時(shí)間內(nèi)較為輕松的作出答案。
【例題】(2013年國(guó)考)某汽車(chē)廠(chǎng)里生產(chǎn)甲、乙、丙三種車(chē)型，其中乙型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之和等于甲型產(chǎn)量的4倍，甲型產(chǎn)量與乙型的2倍之和等于丙型產(chǎn)量的7倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為：
A.5:4:3 B.4:3:2
C.4:2:1 D.3:2:1
【答案】D
【解析】
解法一：未知數(shù)代入消除法：三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程式，得比例時(shí)，用最小的一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示另外兩個(gè)未知數(shù)。設(shè)甲，乙，丙型產(chǎn)量各為x，y，z ;則有3y+6z=4x ;x+2y=7z。兩式聯(lián)立可得 y=2z;x=3z可得甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為3z:2z:z=3:2:1.
解法二：選項(xiàng)代入排除法：把答案帶入最簡(jiǎn)單的方程式，甲+2乙=7丙。A項(xiàng)代入，5+2×4≠7×3，排除。B項(xiàng)代入，4+2×3≠7×2，排除。C項(xiàng)代入，4+2×2≠7×1，排除。因此選擇D項(xiàng)。
解法三：數(shù)字特性法：由題干可知，3×乙+6×丙=4×甲，等式左邊可以被3整除，則等式右邊也可以被3整除，即甲型產(chǎn)量可以被3整除，選項(xiàng)中只有D項(xiàng)符合條件。
【例題】(2011年國(guó)考)甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為6：5：4，現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，丙隊(duì)參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開(kāi)工，耗時(shí)16天同時(shí)結(jié)束，問(wèn)丙隊(duì)在A(yíng)工程中參與施工多少天?
A.6 B.7
C.8D.9
【答案】A
【解析】
解法一：賦值法：由效率比例，直接賦值成甲的效率為6，乙的效率為5，丙的效率為4。每天的總效率為15所以總工作量為15×16=240。由于兩項(xiàng)工作量相同，所以A項(xiàng)工作量總共120，甲以6的工作效率做了16天，丙以4的工作效率做了若干天之后把這個(gè)120做完。所以(120-6×16)÷4=6天。
解法二：選項(xiàng)代入排除法：同上得知A項(xiàng)工作量為120.因此在6×16+4×()=120中代入A選項(xiàng)。正好符合要求。
解法三：方程法： 同上得知A項(xiàng)工作總量為120。并設(shè)丙在A(yíng)工程中參與x天。那么6×16+4x=120，得知x=6
【例題】(2012年國(guó)考)一只裝有動(dòng)力槳的船，其單靠人工劃船順流而下的速度是水速的3倍。現(xiàn)該船靠人工劃動(dòng)從A地順流到達(dá)B地，原路返回時(shí)只開(kāi)足動(dòng)力槳行駛，用時(shí)比來(lái)時(shí)少2/5.問(wèn)船在靜水中開(kāi)足動(dòng)力槳行駛的速度是人工劃船速度的多少倍?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】
用賦值方法：設(shè)水速為1，那么人工劃船順流而下的速度是3，所以人工靜水中的速度是3-1=2， 足動(dòng)力使用時(shí)間比人工順流而下速度少2/5，T逆=T順(1-2/5),T順V順=3/5T順V逆(因?yàn)槁烽L(zhǎng)是固定的)。因此順?biāo)俣醛U逆水速度=3︰5，已知順?biāo)俣仁?，則逆水速度是5，那么在靜水速度是5+1=6，靜水中足動(dòng)力速度：人工劃船速度=6:2=3。
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