一、立體圖形的表面積和體積
例題1：一個(gè)長方體模型，所有棱長之和為72，長、寬、高的比是4∶3∶2，則體積是多少?
A.72 B.192 C.128 D.96
解析：此題答案為B。所有棱長(長、寬、高各4條)之和為72，即長+寬+高=72÷4=18，已知長、寬、高的比是4∶3∶2，所以長為8、寬為6、高為4，體積=8×6×4=192。
例題2：一個(gè)長方體形狀的盒子長、寬、高分別為20厘米、8厘米和2厘米，現(xiàn)在要用一張紙將其六個(gè)面完全包裹起來，要求從紙上剪下的部分不得用作貼補(bǔ)，請(qǐng)問這張紙的大小可能是下列哪一個(gè)?
A.長25厘米、寬17厘米 B.長26厘米、寬14厘米
C.長24厘米、寬21厘米 D.長24厘米、寬14厘米
解析：此題答案為C。該長方體的表面積為2×(20×8+20×2+8×2)=432平方厘米，這張紙的面積一定要大于長方體的表面積，選項(xiàng)中只有C項(xiàng)符合。如圖所示，實(shí)線部分可折疊得到題中盒子，說明這張紙能將這個(gè)盒子完全包裹起來。
二、立體圖形的切割和拼接問題
考試中題目出現(xiàn)的求切割和拼接后的面積、表面積和體積變化問題，遵循以下原則： 立體圖形切割，則總表面積增加了截面面積的2倍;拼接則總表面積減小了截面面積的2倍。
例題：將一個(gè)表面積為36平方米的正方體等分成兩個(gè)長方體，再將這兩個(gè)長方體拼成一個(gè)大長方體，則大長方體的表面積是：
A.24平方米 B.30平方米 C.36平方米 D.42平方米
解析：此題答案為D。正方體每個(gè)面的面積為36÷6=6平方米。
將正方體平分以后，表面積增加6×2=12平方米;拼成大長方體后，表面積減少2×(6÷2)=6平方米，因此大長方體的表面積為36+12-6=42平方米。
快速突破：在切割和拼接過程中，體積不變。根據(jù)體積一定，越趨近于球，表面積越小，可知大長方體的表面積大于36平方米，只有D項(xiàng)符合。
三、物體浸水問題
物體浸入水中，水面會(huì)上升，水的總體積不變，因此水的變化高度=浸沒體積÷容器底面積(行測(cè)考試中容器一般為規(guī)則立體圖形)即物體浸入前后，水的體積變化等于該物體浸入水中的體積。
例題：現(xiàn)有邊長1米的一個(gè)木質(zhì)正方體，已知將其放入水里，將有0.6米浸入水中。如果將其分割成邊長0.25米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表面積總量為：
A.3.4平方米 B.9.6平方米 C.13.6平方米 D.16平方米
解析：此題答案為C。邊長為1米的正方體可以分割成1÷(0.25)3=64個(gè)邊長為0.25米的小正方體。
如果把邊長1米的木質(zhì)正方體放入水里，與水直接接觸的表面積為1×1+0.6×1×4=3.4平方米
由于小立方體浸入水中的總體積與正方體相同，所以每個(gè)小正方體浸入水中的比例與立方體相同。因?yàn)樾≌襟w的邊長是正方體的1/4，所以其與水直接接觸的面積是大正方體的1/16，其總共與水直接接觸的總面積為64×3.4×1/16=3.4×4=13.6平方米。
四、立方體染色問題
假設(shè)將一個(gè)立方體切割成邊長為原來的1 / n的小立方體，在表面染色，則
(1)三個(gè)面被染色的是8個(gè)頂角的小立方體;
(2)兩個(gè)面被染色的是12(n-2)個(gè)在棱上的小正方體;
(3)只有一個(gè)面被染色的是6(n-2)2個(gè)位于外表面中央的小正方體。
(4)都沒被染色的是(n-2)3個(gè)不在表面的小立方體。
例題：一個(gè)邊長為8的正立方體，由若干個(gè)邊長為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問一共有多少個(gè)小立方體被涂上了顏色?
A.296 B.324 C.328 D.384
解析：此題答案為A。邊長為8的正立方體共有8×8×8=512個(gè)邊長為1的小正立方體，不在表面的小正立方體共有6×6×6=216個(gè)，所以被染色的小正方體的個(gè)數(shù)為512-216=296。
