歷年教師資格證面試真題及答案匯總

　　一、《冪函數》

　　1.題目：《冪函數》

　　2、內容

　　3.基本要求

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)教學過程突出重難點;

　　(3)結合教學內容，適當板書。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學目標】

　　知識與技能目標：了解冪函數概念，理解解冪函數圖象的變化情況和性質。

　　過程與方法目標：通過觀察、體會、發(fā)現，引出冪函數的概念，認清冪函數的特點;通過學生畫圖和計算機演示，研究冪函數的圖象和性質，讓學生自己體驗，觀察歸納，自主探究，合作學習，培養(yǎng)學生的概括能力和識圖能力。

　　態(tài)度情感與價值觀目標：通過生活實例引出冪函數的概念，使學生體會到生活處處有數學，激發(fā)學生的學習興趣。過學生自己畫圖，觀察圖象，總結性質，親身感受知識的形成過程，從而激發(fā)學生的學習欲望，欣賞并體會數形和諧的對稱美。

　　【教學重難點】

　　教學重點：冪函數的概念、圖象和性質。

　　教學難點：冪函數的圖象隨指數變化的規(guī)律。

　　【教學過程】

　　一、創(chuàng)設情境，引入新課

　　下面我們一起看我們生活中經常遇到的幾個數學模型：

　　1.如果張紅購買了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要支付的錢數P=____ ;

　　2.如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=____ ;

　　3.如果正方體的棱長為a，那么正方體的體積R=____ ;

　　4.如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長a=____;

　　5.如果某人 t 秒內行進了1米，那么他騎車的速度V=____;

　　在根據圖象討論函數單調性。

　　板書設計：略

　　二、《圓的標準方程》

　　1.題目：《圓的標準方程》

　　2.內容：

　　3.基本要求

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)講解要目的明確、條理清楚、重點突出;

　　(3)在教學過程中引導學生理解圓的標準方程;

　　(4)配合教學適當板書。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學目標】

　　知識與技能目標：推導圓的標準方程，掌握圓的標準方程。

　　過程與方法目標：培養(yǎng)用解析法研究幾何問題的能力，加深對數形結合思想的理解。

　　情感態(tài)度與價值觀目標：激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)主動探究知識、合作交流的意識，提高思維能力。

　　【教學重難點】

　　教學重點：圓的標準方程的得出與應用。

　　教學難點：根據不同的已知條件，求圓的標準方程。

　　【教學過程】

　　一、復習導入

　　我們之前學習了直線這一平面圖形可以由一個代數中的出二元一次方程來表示，稱此方程為直線的方程。事實上，這種方法是解析幾何解決問題的基本方法，我們還可以采用它研究其他的一些平面圖形，比如：圓。

　　在直角坐標系中，兩點確定一條直線，或者一點和傾斜角也能確定一條直線。圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢? (圓心， 半徑。圓心決定位置，半徑決定大小)那么我們能否在圓心與半徑確定的條件下，找到一個方程與圓對應呢?通過提問，從而引出課題《兩點間的距離公式》。

　　二、新授環(huán)節(jié)

　　1.圓的概念面：平面內到一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓。定點是圓心，定長是圓的半徑。圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小。

　　板書設計：略

　　三、《兩點間距離公式的應用》(例題)

　　1.題目：《兩點間的距離公式及其應用》

　　2.內容：

　　3.基本要求

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)講解要目的明確、條理清楚、重點突出;

　　(3)配合教學適當板書;

　　(4)講清空間兩點間的距離探究過程，并結合例題講解應用。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學目標】

　　知識與技能目標：掌握空間兩點間的距離公式，會用空間兩點間的距離公式解決問題。

　　過程與方法目標：通過探究空間兩點間的距離公式，靈活運用公式，初步意識到將空間問題轉化為平面問題是解決問題的基本思想方法，培養(yǎng)類比、遷移的能力。

　　情感態(tài)度與價值觀目標：充分體會數形結合的思想，培養(yǎng)積極參與、大膽探索的精神。

　　【教學重難點】

　　教學重點：空間兩點間的距離公式及其應用。

　　教學難點：一般情況下，空間兩點間的距離公式的推導。

　　【教學過程】

　　一、導入

　　距離是幾何中的基本度量，幾何問題和一些實際問題經常涉及距離，如飛機和輪船的航線的設計，它雖不是直線距離，但也涉及兩點之間的距離，一些建筑設計也要計算空間兩點之間的距

　　離，那么如何計算空間兩點之間的距離呢?提出問題從而引出課題《空間兩點間的距離公式》。

　　二、新授環(huán)節(jié)

　　1、平面直角坐標系中兩點間的距離公式是

　　，它是利用直角三角形和勾股定理來推導的。根據平面直角坐標系中推導公式的思路和方法，引導學生嘗試推導在空間直角坐標系中兩點間的距離公式。

　　四、《對數函數的概念和性質》

　　1.題目：《對數函數的概念》

　　2.內容：詳見教材

　　3.基本要求

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)引導學生進行小組討論;

　　(3)對比指數函數掌握對數函數的概念;

　　(4)結合教學內容，適當板書。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學目標】

　　知識與技能目標：掌握對數函數的概念。

　　過程與方法目標：讓學生通過觀察對數函數的圖象，掌握對數函數的特點。

　　情感態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學生數形結合的思想以及分析推理的能力。

　　【教學重難點】

　　教學重點：理解對數函數的定義，掌握對數函數的特點。

　　教學難點：底數對圖象的影響及其取值范圍。

　　【教學過程】

　　一、創(chuàng)設情境，引入新課

　　學習指數函數時，對其性質研究了哪些內容，采取怎樣的方法?對數的定義及其對底數的限制是什么?

　　2. 應用例子

　　處理建議：在教學時，可以讓學生利用計算器填寫表。

　　三、鞏固運用，實踐創(chuàng)新

　　判斷練習題的函數中，哪些是對數函數?

　　四、總結體會，反思提升

　　師生共同總結：通過這節(jié)課的學習，你獲得了哪些知識?

　　鼓勵學生暢所欲言，各抒己見。學生總結為主，引導學生從識、方法、情感等方面小結本節(jié)課所學內容。老師輔助補充。

　　五、課后作業(yè)，拓展延伸。

　　1.基礎作業(yè):完成課后練習題;

　　2.開放性思考題:將指數函數與對數函數內容進行對照，并完成表格。

　　【板書設計】

　　對數函數的概念

　　(一)對數函數的概念

　　(二)對數式與指數式的互化

　　(三)判斷一個函數是對數函數的方法

　　五、《三角函數誘導公式》

　　1.題目：《三角函數誘導公式》

　　2.內容：

　　3.基本要求

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)引導學生進行小組討論;

　　(3)講解要目的明確、條理清楚、重點突出;

　　(4) 結合教學內容，適當板書。

　　4.答辯題目

　　(1)這道題目在教材中的作用和地位;

　　(2)學生如何想到方法二的。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學目標】

　　知識與技能目標：識記誘導公式，理解和掌握公式的內涵及結構特征，會初步運用誘導公式求三角函數的值，并進行簡單三角函數式的化簡。

　　過程與方法目標：通過誘導公式的推導，培養(yǎng)學生的觀察力、分析歸納能力,領會數學的化歸思想方法，學生體驗和理解從特殊到-般的數學歸納推理思維方式。

　　情感態(tài)度與價值觀目標：通過公式二、三、四的探求，培養(yǎng)學生思維的嚴密性與科學性等思維品質以及孜孜以求的探索精神等良好的個性品質。

　　【教學重難點】

　　教學重點：用聯系的觀點發(fā)現并證明誘導公式，體會把未知問題化歸為已知問題的思想方法。

　　教學難點：如何引導學生從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中，發(fā)現問題，提出研究方法。

　　六、《集合的含義與表示》

　　1.題目：《集合的含義與表示》

　　2.內容：詳見課文

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學目標】

　　知識與技能目標：能描述一個集合的基本構成會運用適當的方法表示集合。

　　過程與方法目標：通過思考、交流、觀察、總結，掌握對二次根式進行化簡的方法，提高運算能力和語言表達能力。

　　情感態(tài)度與價值觀目標：養(yǎng)成細心觀察，認真分析的良好習慣。

　　【教學重難點】

　　教學重點：掌握集合的定義，集合的性質，集合的表示方法。

　　教學難點：運用合適的方法表示集合。

　　【教學過程】

　　一、導入新課

　　通過引導學生觀看大屏幕中的實例，提出問題：“請同學來說一說我們的前面三個例子的答案?”引導同學們自主思考，復習初中和小學所學的關于集合的知識。

　　老師提問：“請同學們觀察一下這些例子，我們該如何去定義集合呢?集合有哪些特性呢?

　　以設疑的方式引出新知識——《集合的含義與表示》。

　　二、探究新知

　　集合的定義

　　沿用導入中的提問：“ 我們該如何去定義集合呢?”引導同學們自主探究，同桌討論，并請學生回答問題的方式完成對集合的定義，注意關鍵詞研究對象，總體。

　　2.集合的特性

　　本環(huán)節(jié)分為三問，

　　問題：‘我國的所有河流和我國的所有小河流這兩句話中所有元素組成的全體都是集合嗎?

　　明確：引出師生互動，總結得出第一個特性，集合的確定性。

　　問題：集合除了確定性外，還有其他的性質嗎? {-1.3}和{3.-1}這兩個集合之間是什么關系呢?

　　明確：引出第二個特性，集合的無序性，同時得出集合相等的概念。

　　問題：為什么我的的集合不寫成{-1.-1.3}.{3.3.3.-1.-1}呢?

　　引出第三個特性，集合的互異性。對于學生的想法給予鼓勵。

　　3.集合與元素的關系

　　在第二步的基礎上，再提出問題“集合和元素之間有什么關系呢?大家來看大屏幕中的實例，{-1.3}兩個元素組成的集合。那么元素-1是集合的元素該如何用數學語言來表示呢?”引導學生思考，得出屬于關系，然后啟發(fā)提出問題:“那么0不是這個集合的元素又該如何表達呢?”引導學生思考，得出不屬于關系。最后一問：“ 那么元素與集合之間存在怎樣的關系呢?”，引導學生總結元素和集合之間的兩種關系，屬于和不屬于。對于學生的回答表示贊揚。

　　4.特殊的數集

　　提出問題“該如何表示特殊的數集呢?”引導學生思考，得出屬于關系，然后啟發(fā)提出問題:“那么0不是這個集 合的元素又該如何表達呢?”引導學生思考，得出自然數集，我們用N來表示，實數集用R，有理數集用Q，整數集用Z，正整數可以用N*。對于學生的回答表示肯定。

　　5.集合的表示方式

　　提出問題“集合可以用特定的宇母表示，但是，我們的集合是無窮無盡的，還有其他方法去表示集合嗎?”引導學生思考,引出列舉法表示集合，然后，啟發(fā)提出問題:“ 例舉法可以表示所有的集合嗎?”引導學生得出描述法。提出問題“那么大家可以總結出列舉法和描述法表示集合的優(yōu)劣勢嗎?引導學生小組討論，總結得出，當集合的元素比較少時，用列舉法比描述法方便，當集合的比較多時，用描述法方便。對于學生的回答點贊。

　　三、鞏固提高

　　以搶答的形式完成PPT中的練習，鞏固化簡方法。

　　四、課堂小結

　　教師引導學生分享收獲，進行總結梳理。

　　五、布置作業(yè)

　　完成習題1-2題，學有余力的同學預習下節(jié)課內容。

　　板書設計：略

　　七、《隨機事件》

　　1.題目：《隨機事件》

　　2.內容：

　　3.基本要求：

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)講解要目的明確，條理清楚、突出必然事件、不可能事件和隨機事件的意義;

　　(3)結合教學內容，適當板書。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學目標】

　　知識與技能目標：理解確定性現象和隨機現象的含義，掌握必然事件，不可能事件和隨機事件的意義，掌握必然事件、不可能事件和隨機事件的定義。

　　過程與方法目標：在學習隨機現象的過程中，提高理解能力，學會舉一反三。

　　情感態(tài)度與價值觀目標：激發(fā)學習數學的興趣。

　　【教學重難點】

　　教學重點：掌握最簡二次根式的特點，能正確進行判斷。

　　教學難點：能靈活選用方法，把二次根式化簡為最簡二次根式。

　　【教學過程】

　　一、導入新課

　　同學們，下面我們一起觀察下列六個現象：①在標準大氣壓下，把水加熱到100*C，沸騰;②導體通電，發(fā)熱;③實心鐵塊丟入水中，鐵塊浮起;④同性電荷，互相吸引;⑤買一張福利彩票，中獎;⑥擲一枚硬幣，正面向上;這些現象各有什么特點?如何對其進行分類，分類的標準是什么呢?

　　引導學生思考，揭示課題——隨機事件。

　　二、探究新知

　　1.確定性現象與隨機現象

　　以提問的形式啟發(fā)學生思考，參與分類活動，通過分類的過程，揭示：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結果，這種現象就是確定性現象。在一定條件下某種現象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現哪種結果這種現象就是隨機現象。

　　2.試驗與事件

　　結合實例，以師生對話的形式，描述現象，在揭示現象中，引出試驗和事件：如果能讓其條件實現1次，那么就是進行了1次試驗，而試驗的每一種可能的結果，都是一個事件。

　　3.深入研究、認識內涵

　　(1) 事件的分類與事件的符號表示:

　　小組討論，探索概念內涵中，引出：這種在一定的條件下，必然會發(fā)生的事件叫做必然事件;在一定條件下，肯定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件。在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機事件。用A、B、C等大寫英文字母表示隨機事件，簡稱為事件。

　　(2)各概念的關系

　　必然事件與不可能事件反映的都是在一定條件下的確定性現象，而隨機事件反映的則是隨機現象。并引導學生舉例深化概念的理解。

　　三、鞏固提高

　　練一練：

　　判斷下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件。

　�、偻ǔ＜訜岬�100°C時，水沸騰。

　�、谀成鋼暨\動員射擊一次，命中靶心。

　�、鄱攘咳切蔚膬冉呛停Y果是360 °

　�、芙涍^城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈。

　　鞏固所學內容。

　　四、課堂小結

　　教師引導學生分享收獲，進行總結梳理。教師肯定學生這節(jié)課的表現，給予學生積極的評價，提高學生學習的自信心。

　　五、布置作業(yè)

　　完成習題1~2題，學有余力的同學預習下節(jié)課內容。

　　板書設計:略

　　八、《兩條平行直線之間的距離》

　　1.題目：《兩條平行直線之間的距離》

　　2.內容：

　　3.基本要求;

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)教學過程體現探究過程;

　　(3)結合教學內容，適當板書。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學目標】

　　知識與技能目標：理解將兩平行線間的距離轉化為點到直線的距離的思路;會求兩平行直線間的距離。

　　過程與方法目標：在問題探究的過程中，體會用代數的表達式來研究幾何的思想方法，加深對距離的理解，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

　　情感態(tài)度與價值觀目標：利用具有現實教育意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現的創(chuàng)新思想;培養(yǎng)學生掌握“理論來源于實踐，并把理論應用于實踐”的辨證思想。

　　【教學重難點】

　　教學重點：兩平行直線間距離公式的求法。

　　教學難點：將兩平行線間的距離轉化為點到直線的距離時，如何選取恰當的點，以方便計算。

　　【教學過程】

　　一、復習導入新課

　　1.點到直線的距離公式是什么?

　　2.兩平行線間的距離有什么性質?

　　引導學生回顧舊知，引出課題——“兩條直線之間的距離"。

　　二、合作探究，學習新知

　　1.什么是兩平行線間的距離?請給出定義。

　　學生獨立思考，抽學生回答，盡量表述的準確。

　　教師針對學生的表述，引導出定義：兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長。

　　2.探究問題1：什么是兩條平行直線間的公垂線段?是兩條直線上各自任意取一點連線的線段么?

　　教師引導學生準確畫出公垂線段，并說出畫法，說明只有公垂線段的長能刻畫出兩條平行的直線間的距離。

　　3.探究問題2：兩條平行直線間距離的特征:夾在兩條平行直線間公垂線段的長處處相等。

　　教師引導學生發(fā)現并證明，兩條平行直線間的公垂線段處處相等。讓學生到黑板前給大家展示說明。

　　4.深入探究：如何求兩條平行直線間的距離?

　　教師在PPT上呈現例題。

　　例如：何求平行線2x+3y-8=0與2x+3y= 0間的距離?

　　(1)兩條平行線間的距離指的是什么?

　　(2)如何將兩平行線間的距離轉化為點到直線的距離?

　　(3)如何取點，可以使計算更簡單些?

　　學生自主探究，然后小組內探討，教師巡回指導。請小組代表匯報結果。

　　方法歸納：

　　(1)取直線2x+3y-8=0 與坐標軸的交點A(4，0)或B(0，8/3)，然后求點A或B到直線2x+3y=0的距離;;

　　(2)取直線2x+3y-8=0，上坐標為整數的點，如P(1，2)， 然后求點P到直線2x+3y=0的距離。

　　5.任意兩條平行線間的距離是多少呢?

　　教師引導學生將導學案上的作法投影到屏幕上，給大家講解針對一般式選用的方法，師生互補共同總結最優(yōu)方法。

　　三、鞏固運用，實踐創(chuàng)新

　　1.求兩條平行直線2x+3y-8與ax+8y+11=0間的距離。

　　四、總結體會，反思提升

　　師生共同總結：通過這節(jié)課的學習，你獲得了哪些知識?

　　鼓勵學生暢所欲言，各抒己見。學生總結為主，引導學生從知識、方法、情感等方面小結本節(jié)課所學內容。老師輔助補充。

　　五、課后作業(yè)，拓展延伸

　　1.基礎作業(yè)：課本P110習題3.3: A組第10題，B組第4，9題。

　　九、《兩條直線的位置關系》

　　1.題目：《兩條直線的位置關系》

　　2.內容：詳細見教材

　　3.基本要求

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)教學過程中體現推導兩直線平行和垂直的過程;

　　(3)結合教學內容，適當板書。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學目標】

　　知識與技能目標：熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系。

　　過程與方法目標：通過研究兩直線平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學生運用已有知識解決新問題的能力以及學生的數形結合能力。

　　情感態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)課的學習，可以增強我們用“聯系”的觀點看問題，進一步增強代數與幾何的聯系，培養(yǎng)學生學好數學的信心。

　　【教學重難點】

　　教學重點：掌握兩條直線平行與垂直的充要條件和判定方法。

　　教學難點：兩直線的平行與垂直問題轉化與兩直線的斜率的關系問題。

　　【教學過程】

　　一、創(chuàng)設情境，引入新課

　　1.過山車是一種富有刺激性的娛樂游戲，那種風馳電掣、有驚無險的快感令不少人著迷、實際上，過山車運動包含了許多數學、物理學原理，人們在設計過山車時巧妙地運用了這些原理。過山車的鐵軌是兩條平行、起伏的軌道，你能感受到過山車中的平行嗎?那么兩條直線的平行用什么來刻畫呢?

　　二、合作探究，學習新知

　　1.特殊情況下的兩直線平行與垂直。

　　當兩條直線中有一條直線沒有斜率時，兩條直線的位置關系是怎樣的?學生獨立思考。

　　抽學生回答問題，老師總結。(1) 當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，互相平行;(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直。

　　三、鞏固練習

　　練習課本習題

　　四、小節(jié)作業(yè)

　　請學生談談今日收獲

　　五、板書設計略

　　九、《同角三角函數的基本關系》

　　1.題目：《同角三角函數的基本關系》

　　2.內容：

　　3.基本要求

　　(1) 試講約10分鐘;

　　(2)講解要目的明確、條理清楚、重點突出;

　　(3)引導學生掌握在公式中必須是同角才成立;

　　(4)結合教學內容，適當板書。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學目標】

　　知識與技能目標：掌握同角三角函數的基本關系。

　　過程與方法目標：通過練習及兩種方法的比較，培養(yǎng)學生的運算能力，提高學生的分析問題，解決問題的能力。滲透方程思想分類討論的思想方法。

　　情感態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)的學習，牢固掌握同角三角函數的三個關系式并能靈活運用于解題，提高學生分析，解決三角問題的能力;進一步樹立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法，讓學生體會用聯系的觀點看問題。

　　【教學重難點】

　　教學重點：同角三角函數的基本關系的掌握以及運用。

　　教學難點：三角函數值的符號的確定，同角三角函數的基本關系式的變式應用。

　　【教學過程】

　　一、復習舊知，引入新課

　　1.講解任意角的三角函數定義引出課題。

　　二、合作探究，學習新知

　　探究：三角函數是以單位圓上點的坐標來定義的，你能利用任意角的三角函數定義，探究同一個角的不同三角函數之間的關系嗎?

　　提出問題：

　　1.當角α為象限角時，正弦、余弦之間的關系是?

　　2.利用三角函數的定義解題

　　四、總結體會，反思提升

　　師生共同總結：通過這節(jié)課的學習，你獲得了哪些知識?

　　鼓勵學生暢所欲言，各抒己見。學生總結為主，引導學生從知識、方法、情感等方面小結本節(jié)課所學內容。老師輔助補充。

　　五、課后作業(yè)，拓展延伸

　　1.基礎作業(yè)：課后習題1-2;

　　2.開放性思考題：尋找同角三角函數的基本關系式的變形式。

　　板書設計:略

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