歷年教師資格證面試真題及答案匯總

　　一、《冪函數(shù)》

　　1.題目：《冪函數(shù)》

　　2、內(nèi)容

　　3.基本要求

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)教學(xué)過程突出重難點(diǎn);

　　(3)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：了解冪函數(shù)概念，理解解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。

　　過程與方法目標(biāo)：通過觀察、體會(huì)、發(fā)現(xiàn)，引出冪函數(shù)的概念，認(rèn)清冪函數(shù)的特點(diǎn);通過學(xué)生畫圖和計(jì)算機(jī)演示，研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)，讓學(xué)生自己體驗(yàn)，觀察歸納，自主探究，合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和識(shí)圖能力。

　　態(tài)度情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會(huì)到生活處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。過學(xué)生自己畫圖，觀察圖象，總結(jié)性質(zhì)，親身感受知識(shí)的形成過程，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，欣賞并體會(huì)數(shù)形和諧的對(duì)稱美。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　教學(xué)重點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象隨指數(shù)變化的規(guī)律。

　　【教學(xué)過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　下面我們一起看我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型：

　　1.如果張紅購買了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要支付的錢數(shù)P=____ ;

　　2.如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積S=____ ;

　　3.如果正方體的棱長(zhǎng)為a，那么正方體的體積R=____ ;

　　4.如果正方形場(chǎng)地面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng)a=____;

　　5.如果某人 t 秒內(nèi)行進(jìn)了1米，那么他騎車的速度V=____;

　　在根據(jù)圖象討論函數(shù)單調(diào)性。

　　板書設(shè)計(jì)：略

　　二、《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》

　　1.題目：《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》

　　2.內(nèi)容：

　　3.基本要求

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)講解要目的明確、條理清楚、重點(diǎn)突出;

　　(3)在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　(4)配合教學(xué)適當(dāng)板書。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)用解析法研究幾何問題的能力，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，提高思維能力。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的得出與應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的已知條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　【教學(xué)過程】

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　我們之前學(xué)習(xí)了直線這一平面圖形可以由一個(gè)代數(shù)中的出二元一次方程來表示，稱此方程為直線的方程。事實(shí)上，這種方法是解析幾何解決問題的基本方法，我們還可以采用它研究其他的一些平面圖形，比如：圓。

　　在直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，或者一點(diǎn)和傾斜角也能確定一條直線。圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢? (圓心， 半徑。圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大小)那么我們能否在圓心與半徑確定的條件下，找到一個(gè)方程與圓對(duì)應(yīng)呢?通過提問，從而引出課題《兩點(diǎn)間的距離公式》。

　　二、新授環(huán)節(jié)

　　1.圓的概念面：平面內(nèi)到一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓。定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是圓的半徑。圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小。

　　板書設(shè)計(jì)：略

　　三、《兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用》(例題)

　　1.題目：《兩點(diǎn)間的距離公式及其應(yīng)用》

　　2.內(nèi)容：

　　3.基本要求

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)講解要目的明確、條理清楚、重點(diǎn)突出;

　　(3)配合教學(xué)適當(dāng)板書;

　　(4)講清空間兩點(diǎn)間的距離探究過程，并結(jié)合例題講解應(yīng)用。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式，會(huì)用空間兩點(diǎn)間的距離公式解決問題。

　　過程與方法目標(biāo)：通過探究空間兩點(diǎn)間的距離公式，靈活運(yùn)用公式，初步意識(shí)到將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決問題的基本思想方法，培養(yǎng)類比、遷移的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)積極參與、大膽探索的精神。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　教學(xué)重點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式及其應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：一般情況下，空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)。

　　【教學(xué)過程】

　　一、導(dǎo)入

　　距離是幾何中的基本度量，幾何問題和一些實(shí)際問題經(jīng)常涉及距離，如飛機(jī)和輪船的航線的設(shè)計(jì)，它雖不是直線距離，但也涉及兩點(diǎn)之間的距離，一些建筑設(shè)計(jì)也要計(jì)算空間兩點(diǎn)之間的距

　　離，那么如何計(jì)算空間兩點(diǎn)之間的距離呢?提出問題從而引出課題《空間兩點(diǎn)間的距離公式》。

　　二、新授環(huán)節(jié)

　　1、平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是

　　，它是利用直角三角形和勾股定理來推導(dǎo)的。根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中推導(dǎo)公式的思路和方法，引導(dǎo)學(xué)生嘗試推導(dǎo)在空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式。

　　四、《對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)》

　　1.題目：《對(duì)數(shù)函數(shù)的概念》

　　2.內(nèi)容：詳見教材

　　3.基本要求

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論;

　　(3)對(duì)比指數(shù)函數(shù)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念;

　　(4)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。

　　過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生通過觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：底數(shù)對(duì)圖象的影響及其取值范圍。

　　【教學(xué)過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，對(duì)其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法?對(duì)數(shù)的定義及其對(duì)底數(shù)的限制是什么?

　　2. 應(yīng)用例子

　　處理建議：在教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生利用計(jì)算器填寫表。

　　三、鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新

　　判斷練習(xí)題的函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)?

　　四、總結(jié)體會(huì)，反思提升

　　師生共同總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些知識(shí)?

　　鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，各抒己見。學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從識(shí)、方法、情感等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。

　　五、課后作業(yè)，拓展延伸。

　　1.基礎(chǔ)作業(yè):完成課后練習(xí)題;

　　2.開放性思考題:將指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)照，并完成表格。

　　【板書設(shè)計(jì)】

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

　　(一)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

　　(二)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

　　(三)判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的方法

　　五、《三角函數(shù)誘導(dǎo)公式》

　　1.題目：《三角函數(shù)誘導(dǎo)公式》

　　2.內(nèi)容：

　　3.基本要求

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論;

　　(3)講解要目的明確、條理清楚、重點(diǎn)突出;

　　(4) 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書。

　　4.答辯題目

　　(1)這道題目在教材中的作用和地位;

　　(2)學(xué)生如何想到方法二的。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：識(shí)記誘導(dǎo)公式，理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)。

　　過程與方法目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想方法，學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到-般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過公式二、三、四的探求，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　教學(xué)重點(diǎn)：用聯(lián)系的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并證明誘導(dǎo)公式，體會(huì)把未知問題化歸為已知問題的思想方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對(duì)稱性與任意角終邊的對(duì)稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法。

　　六、《集合的含義與表示》

　　1.題目：《集合的含義與表示》

　　2.內(nèi)容：詳見課文

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：能描述一個(gè)集合的基本構(gòu)成會(huì)運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯�合�?/P>

　　過程與方法目標(biāo)：通過思考、交流、觀察、總結(jié)，掌握對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法，提高運(yùn)算能力和語言表達(dá)能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：養(yǎng)成細(xì)心觀察，認(rèn)真分析的良好習(xí)慣。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的定義，集合的性質(zhì)，集合的表示方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用合適的方法表示集合。

　　【教學(xué)過程】

　　一、導(dǎo)入新課

　　通過引導(dǎo)學(xué)生觀看大屏幕中的實(shí)例，提出問題：“請(qǐng)同學(xué)來說一說我們的前面三個(gè)例子的答案?”引導(dǎo)同學(xué)們自主思考，復(fù)習(xí)初中和小學(xué)所學(xué)的關(guān)于集合的知識(shí)。

　　老師提問：“請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這些例子，我們?cè)撊绾稳ザ�義集合呢?集合有哪些特性呢?

　　以設(shè)疑的方式引出新知識(shí)——《集合的含義與表示》。

　　二、探究新知

　　集合的定義

　　沿用導(dǎo)入中的提問：“ 我們?cè)撊绾稳ザ�義集合呢?”引導(dǎo)同學(xué)們自主探究，同桌討論，并請(qǐng)學(xué)生回答問題的方式完成對(duì)集合的定義，注意關(guān)鍵詞研究對(duì)象，總體。

　　2.集合的特性

　　本環(huán)節(jié)分為三問，

　　問題：‘我國的所有河流和我國的所有小河流這兩句話中所有元素組成的全體都是集合嗎?

　　明確：引出師生互動(dòng)，總結(jié)得出第一個(gè)特性，集合的確定性。

　　問題：集合除了確定性外，還有其他的性質(zhì)嗎? {-1.3}和{3.-1}這兩個(gè)集合之間是什么關(guān)系呢?

　　明確：引出第二個(gè)特性，集合的無序性，同時(shí)得出集合相等的概念。

　　問題：為什么我的的集合不寫成{-1.-1.3}.{3.3.3.-1.-1}呢?

　　引出第三個(gè)特性，集合的互異性。對(duì)于學(xué)生的想法給予鼓勵(lì)。

　　3.集合與元素的關(guān)系

　　在第二步的基礎(chǔ)上，再提出問題“集合和元素之間有什么關(guān)系呢?大家來看大屏幕中的實(shí)例，{-1.3}兩個(gè)元素組成的集合。那么元素-1是集合的元素該如何用數(shù)學(xué)語言來表示呢?”引導(dǎo)學(xué)生思考，得出屬于關(guān)系，然后啟發(fā)提出問題:“那么0不是這個(gè)集合的元素又該如何表達(dá)呢?”引導(dǎo)學(xué)生思考，得出不屬于關(guān)系。最后一問：“ 那么元素與集合之間存在怎樣的關(guān)系呢?”，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)元素和集合之間的兩種關(guān)系，屬于和不屬于。對(duì)于學(xué)生的回答表示贊揚(yáng)。

　　4.特殊的數(shù)集

　　提出問題“該如何表示特殊的數(shù)集呢?”引導(dǎo)學(xué)生思考，得出屬于關(guān)系，然后啟發(fā)提出問題:“那么0不是這個(gè)集 合的元素又該如何表達(dá)呢?”引導(dǎo)學(xué)生思考，得出自然數(shù)集，我們用N來表示，實(shí)數(shù)集用R，有理數(shù)集用Q，整數(shù)集用Z，正整數(shù)可以用N*。對(duì)于學(xué)生的回答表示肯定。

　　5.集合的表示方式

　　提出問題“集合可以用特定的宇母表示，但是，我們的集合是無窮無盡的，還有其他方法去表示集合嗎?”引導(dǎo)學(xué)生思考,引出列舉法表示集合，然后，啟發(fā)提出問題:“ 例舉法可以表示所有的集合嗎?”引導(dǎo)學(xué)生得出描述法。提出問題“那么大家可以總結(jié)出列舉法和描述法表示集合的優(yōu)劣勢(shì)嗎?引導(dǎo)學(xué)生小組討論，總結(jié)得出，當(dāng)集合的元素比較少時(shí)，用列舉法比描述法方便，當(dāng)集合的比較多時(shí)，用描述法方便。對(duì)于學(xué)生的回答點(diǎn)贊。

　　三、鞏固提高

　　以搶答的形式完成PPT中的練習(xí)，鞏固化簡(jiǎn)方法。

　　四、課堂小結(jié)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分享收獲，進(jìn)行總結(jié)梳理。

　　五、布置作業(yè)

　　完成習(xí)題1-2題，學(xué)有余力的同學(xué)預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容。

　　板書設(shè)計(jì)：略

　　七、《隨機(jī)事件》

　　1.題目：《隨機(jī)事件》

　　2.內(nèi)容：

　　3.基本要求：

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)講解要目的明確，條理清楚、突出必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的意義;

　　(3)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：理解確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象的含義，掌握必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件的意義，掌握必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的定義。

　　過程與方法目標(biāo)：在學(xué)習(xí)隨機(jī)現(xiàn)象的過程中，提高理解能力，學(xué)會(huì)舉一反三。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)，能正確進(jìn)行判斷。

　　教學(xué)難點(diǎn)：能靈活選用方法，把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式。

　　【教學(xué)過程】

　　一、導(dǎo)入新課

　　同學(xué)們，下面我們一起觀察下列六個(gè)現(xiàn)象：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把水加熱到100*C，沸騰;②導(dǎo)體通電，發(fā)熱;③實(shí)心鐵塊丟入水中，鐵塊浮起;④同性電荷，互相吸引;⑤買一張福利彩票，中獎(jiǎng);⑥擲一枚硬幣，正面向上;這些現(xiàn)象各有什么特點(diǎn)?如何對(duì)其進(jìn)行分類，分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢?

　　引導(dǎo)學(xué)生思考，揭示課題——隨機(jī)事件。

　　二、探究新知

　　1.確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象

　　以提問的形式啟發(fā)學(xué)生思考，參與分類活動(dòng)，通過分類的過程，揭示：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是確定性現(xiàn)象。在一定條件下某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果這種現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象。

　　2.試驗(yàn)與事件

　　結(jié)合實(shí)例，以師生對(duì)話的形式，描述現(xiàn)象，在揭示現(xiàn)象中，引出試驗(yàn)和事件：如果能讓其條件實(shí)現(xiàn)1次，那么就是進(jìn)行了1次試驗(yàn)，而試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，都是一個(gè)事件。

　　3.深入研究、認(rèn)識(shí)內(nèi)涵

　　(1) 事件的分類與事件的符號(hào)表示:

　　小組討論，探索概念內(nèi)涵中，引出：這種在一定的條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件;在一定條件下，肯定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件。在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件。用A、B、C等大寫英文字母表示隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件。

　　(2)各概念的關(guān)系

　　必然事件與不可能事件反映的都是在一定條件下的確定性現(xiàn)象，而隨機(jī)事件反映的則是隨機(jī)現(xiàn)象。并引導(dǎo)學(xué)生舉例深化概念的理解。

　　三、鞏固提高

　　練一練：

　　判斷下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件。

　�、偻ǔ＜訜岬�100°C時(shí)，水沸騰。

　�、谀成鋼暨\(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心。

　�、鄱攘咳�角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360 °

　�、芙�(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈。

　　鞏固所學(xué)內(nèi)容。

　　四、課堂小結(jié)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分享收獲，進(jìn)行總結(jié)梳理。教師肯定學(xué)生這節(jié)課的表現(xiàn)，給予學(xué)生積極的評(píng)價(jià)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

　　五、布置作業(yè)

　　完成習(xí)題1~2題，學(xué)有余力的同學(xué)預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容。

　　板書設(shè)計(jì):略

　　八、《兩條平行直線之間的距離》

　　1.題目：《兩條平行直線之間的距離》

　　2.內(nèi)容：

　　3.基本要求;

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)教學(xué)過程體現(xiàn)探究過程;

　　(3)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：理解將兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的思路;會(huì)求兩平行直線間的距離。

　　過程與方法目標(biāo)：在問題探究的過程中，體會(huì)用代數(shù)的表達(dá)式來研究幾何的思想方法，加深對(duì)距離的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：利用具有現(xiàn)實(shí)教育意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想;培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　教學(xué)重點(diǎn)：兩平行直線間距離公式的求法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：將兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離時(shí)，如何選取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，以方便計(jì)算。

　　【教學(xué)過程】

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課

　　1.點(diǎn)到直線的距離公式是什么?

　　2.兩平行線間的距離有什么性質(zhì)?

　　引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，引出課題——“兩條直線之間的距離"。

　　二、合作探究，學(xué)習(xí)新知

　　1.什么是兩平行線間的距離?請(qǐng)給出定義。

　　學(xué)生獨(dú)立思考，抽學(xué)生回答，盡量表述的準(zhǔn)確。

　　教師針對(duì)學(xué)生的表述，引導(dǎo)出定義：兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長(zhǎng)。

　　2.探究問題1：什么是兩條平行直線間的公垂線段?是兩條直線上各自任意取一點(diǎn)連線的線段么?

　　教師引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確畫出公垂線段，并說出畫法，說明只有公垂線段的長(zhǎng)能刻畫出兩條平行的直線間的距離。

　　3.探究問題2：兩條平行直線間距離的特征:夾在兩條平行直線間公垂線段的長(zhǎng)處處相等。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明，兩條平行直線間的公垂線段處處相等。讓學(xué)生到黑板前給大家展示說明。

　　4.深入探究：如何求兩條平行直線間的距離?

　　教師在PPT上呈現(xiàn)例題。

　　例如：何求平行線2x+3y-8=0與2x+3y= 0間的距離?

　　(1)兩條平行線間的距離指的是什么?

　　(2)如何將兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離?

　　(3)如何取點(diǎn)，可以使計(jì)算更簡(jiǎn)單些?

　　學(xué)生自主探究，然后小組內(nèi)探討，教師巡回指導(dǎo)。請(qǐng)小組代表匯報(bào)結(jié)果。

　　方法歸納：

　　(1)取直線2x+3y-8=0 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A(4，0)或B(0，8/3)，然后求點(diǎn)A或B到直線2x+3y=0的距離;;

　　(2)取直線2x+3y-8=0，上坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，如P(1，2)， 然后求點(diǎn)P到直線2x+3y=0的距離。

　　5.任意兩條平行線間的距離是多少呢?

　　教師引導(dǎo)學(xué)生將導(dǎo)學(xué)案上的作法投影到屏幕上，給大家講解針對(duì)一般式選用的方法，師生互補(bǔ)共同總結(jié)最優(yōu)方法。

　　三、鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新

　　1.求兩條平行直線2x+3y-8與ax+8y+11=0間的距離。

　　四、總結(jié)體會(huì)，反思提升

　　師生共同總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些知識(shí)?

　　鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，各抒己見。學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。

　　五、課后作業(yè)，拓展延伸

　　1.基礎(chǔ)作業(yè)：課本P110習(xí)題3.3: A組第10題，B組第4，9題。

　　九、《兩條直線的位置關(guān)系》

　　1.題目：《兩條直線的位置關(guān)系》

　　2.內(nèi)容：詳細(xì)見教材

　　3.基本要求

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)教學(xué)過程中體現(xiàn)推導(dǎo)兩直線平行和垂直的過程;

　　(3)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。

　　過程與方法目標(biāo)：通過研究?jī)芍本�平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以增強(qiáng)我們用“聯(lián)系”的觀點(diǎn)看問題，進(jìn)一步增強(qiáng)代數(shù)與幾何的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩條直線平行與垂直的充要條件和判定方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：兩直線的平行與垂直問題轉(zhuǎn)化與兩直線的斜率的關(guān)系問題。

　　【教學(xué)過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1.過山車是一種富有刺激性的娛樂游戲，那種風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快感令不少人著迷、實(shí)際上，過山車運(yùn)動(dòng)包含了許多數(shù)學(xué)、物理學(xué)原理，人們?cè)谠O(shè)計(jì)過山車時(shí)巧妙地運(yùn)用了這些原理。過山車的鐵軌是兩條平行、起伏的軌道，你能感受到過山車中的平行嗎?那么兩條直線的平行用什么來刻畫呢?

　　二、合作探究，學(xué)習(xí)新知

　　1.特殊情況下的兩直線平行與垂直。

　　當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時(shí)，兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的?學(xué)生獨(dú)立思考。

　　抽學(xué)生回答問題，老師總結(jié)。(1) 當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90°，互相平行;(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直。

　　三、鞏固練習(xí)

　　練習(xí)課本習(xí)題

　　四、小節(jié)作業(yè)

　　請(qǐng)學(xué)生談?wù)劷袢帐斋@

　　五、板書設(shè)計(jì)略

　　九、《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》

　　1.題目：《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》

　　2.內(nèi)容：

　　3.基本要求

　　(1) 試講約10分鐘;

　　(2)講解要目的明確、條理清楚、重點(diǎn)突出;

　　(3)引導(dǎo)學(xué)生掌握在公式中必須是同角才成立;

　　(4)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書。

　　查看答案

　　參考解析：

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。

　　過程與方法目標(biāo)：通過練習(xí)及兩種方法的比較，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提高學(xué)生的分析問題，解決問題的能力。滲透方程思想分類討論的思想方法。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力;進(jìn)一步樹立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法，讓學(xué)生體會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的掌握以及運(yùn)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用。

　　【教學(xué)過程】

　　一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

　　1.講解任意角的三角函數(shù)定義引出課題。

　　二、合作探究，學(xué)習(xí)新知

　　探究：三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的，你能利用任意角的三角函數(shù)定義，探究同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?

　　提出問題：

　　1.當(dāng)角α為象限角時(shí)，正弦、余弦之間的關(guān)系是?

　　2.利用三角函數(shù)的定義解題

　　四、總結(jié)體會(huì)，反思提升

　　師生共同總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些知識(shí)?

　　鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，各抒己見。學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。

　　五、課后作業(yè)，拓展延伸

　　1.基礎(chǔ)作業(yè)：課后習(xí)題1-2;

　　2.開放性思考題：尋找同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式。

　　板書設(shè)計(jì):略

　　相關(guān)推薦：

　　2022年教師資格面試成績(jī)查詢時(shí)間及入口 ※ 2022年教師資格認(rèn)定時(shí)間通知

　　2022教師資格報(bào)名時(shí)間及入口 ※ 教師資格考試時(shí)間 ※ 教師資格考試費(fèi)用

　　歷年中小學(xué)教師資格真題及答案匯總 ※ 2022年教師資格證考試真題答案