第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值

　　一、資金時(shí)間價(jià)值的含義

　　資金時(shí)間價(jià)值是一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額。資金的時(shí)間價(jià)值來源于資金進(jìn)入社會(huì)再生產(chǎn)過程后的價(jià)值增值。通常情況下，它相當(dāng)于沒有風(fēng)險(xiǎn)也沒有通貨膨脹情況下的社會(huì)平均利潤率，是利潤平均化規(guī)律發(fā)生作用的結(jié)果。

　　根據(jù)資金具有時(shí)間價(jià)值的理論，可以將某一時(shí)點(diǎn)的資金金額折算為其他時(shí)點(diǎn)的金額。

　　二、現(xiàn)值和終值的計(jì)算

　　現(xiàn)值是未來某一時(shí)點(diǎn)上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對(duì)應(yīng)的金額，通常記作P。終值又稱將來值是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來某一時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的金額，通常記作F。

　　現(xiàn)值和終值是一定量資金在前后兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的價(jià)值，其差額即為資金的時(shí)間價(jià)值。現(xiàn)實(shí)生活中計(jì)算利息時(shí)所稱本金、本利和的概念相當(dāng)于資金時(shí)間價(jià)值理論中的現(xiàn)值和終值，利率(用i表示)可視為資金時(shí)間價(jià)值的一種具體表現(xiàn);現(xiàn)值和終值對(duì)應(yīng)的時(shí)點(diǎn)之間可以劃分為n期(n≥1)，相當(dāng)于計(jì)息期。

　　(一)單利現(xiàn)值和終值的計(jì)算

　　1.單利現(xiàn)值

　　P=F/(1+n×i)

　　其中，1/(1+n×i)為單利現(xiàn)值系數(shù)。

　　2.單利終值

　　F=P(1+n×i)

　　其中，(1+n×i)為單利終值系數(shù)。

　　(二)復(fù)利現(xiàn)值和終值的計(jì)算

　　復(fù)利計(jì)算方法是每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期，要將該期所派生的利息加入本金再計(jì)算利息，逐期滾動(dòng)計(jì)算，俗稱“利滾利”。這里所說的計(jì)息期，是相鄰兩次計(jì)息的間隔，如年、月、日等。除非特別說明，計(jì)息期一般為一年。

　　1.復(fù)利現(xiàn)值

　　P=F/(1+i)n

　　其中，1/(1+i)n為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作(P/F，i，n);n為計(jì)息期。

　　2.復(fù)利終值

　　F=P(1+i)n

　　其中，(1+i)n為復(fù)利終值系數(shù)，記作(F/P，i，n);n為計(jì)息期。

　　(三)年金終值和年金現(xiàn)值的計(jì)算

　　年金包括普通年金(后付年金)、即付年金(先付年金)、遞延年金、永續(xù)年金等形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是從第一期開始發(fā)生等額收付，兩者的區(qū)別是普通年金發(fā)生在期末，而即付年金發(fā)生在期初。遞延年金和永續(xù)年金是派生出來的年金。遞延年金是從第二期或第二期以后才發(fā)生，而永續(xù)年金的收付期趨向于無窮大。

　　在年金中，系列等額收付的間隔期間只需要滿足“相等”的條件即可，間隔期間完全可以不是一年，例如每季末等額支付的債權(quán)利息也是年金。

　　1.普通年金終值的計(jì)算(已知年金A，求終值F)

 

　　其中， 稱為“年金終值系數(shù)”，記作(F/A，i，n)，可直接查閱“年金終值系數(shù)表”�？芍苯硬殚啞澳杲鸾K值系數(shù)表”。

　　2.償債基金的計(jì)算

　　償債基金是為了在約定的未來某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額(即已知終值F，求年金A)。在普通年金終值公式中解出A，這個(gè)A就是償債基金。

 

　　其中， 稱為“償債基金系數(shù)”，記作(A/F，i，n)。

　　3.普通年金現(xiàn)值

　　普通年金現(xiàn)值的計(jì)算實(shí)際上就是已知年金A，求普通年金現(xiàn)值P。

 

　　其中， 稱為“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作(P/A，i，n)，可直接查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表”。

　　4.年資本回收額的計(jì)算

　　年資本回收額是在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。年資本回收額的計(jì)算實(shí)際上是已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A。

 

　　其中， 稱為“資本回收系數(shù)”，記作(A/P，i，n)。

　　5.即付年金終值的計(jì)算

　　即付年金的終值是把即付年金每個(gè)等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。

　　即付年金終值的計(jì)算公式為

　　或F=A[(F/A，i，n+1)一1]

　　6.即付年金現(xiàn)值

　　即付年金的現(xiàn)值就是把即付年金每個(gè)等額的A都換算成第一期期初的數(shù)值即第0期期末的數(shù)值，再求和。即付年金現(xiàn)值的計(jì)算就是已知每期期初等額收付的年金A，求現(xiàn)值P。

　　P=A×[(P/A，i，n-1)+1]

　　7.遞延年金終值

　　遞延年金的終值計(jì)算與普通年金的終值計(jì)算一樣，只是要注意期數(shù)。

　　F=A(F/A，i，n)

　　其中，n表示的是A的個(gè)數(shù)，與遞延期無關(guān)。

　　8.遞延年金現(xiàn)值

　　Po=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

　　9.永續(xù)年金的現(xiàn)值

　　永續(xù)年金的現(xiàn)值可以看成是一個(gè)n無窮大后付年金的現(xiàn)值，則永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算如下：

　　P(n→∞)=A[1一(1+i)-n]/i=A/i

　　當(dāng)n趨向無窮大時(shí)，由于A、i都是有界量，(1+i)-n趨向無窮小，

　　因此P(n→∞)=A[1一(1+i)-n]/i趨向A/i。

　　三、利率的計(jì)算

　　(一)復(fù)利計(jì)息方式下的利率計(jì)算

　　復(fù)利計(jì)息方式下，利率與現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系。已知現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)，則可以通過內(nèi)插法計(jì)算對(duì)應(yīng)的利率。

 

　　式中，所求利率為i，i對(duì)應(yīng)的現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)為B，B1、B2為現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)表中B相鄰的系數(shù)，i1、i2為B1、B2對(duì)應(yīng)的利率。

　　1.若已知復(fù)利現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)B以及期數(shù)n，可以查“復(fù)利現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)表”，找出與已知復(fù)利現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)最接近的兩個(gè)系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的利率，按內(nèi)插法公式計(jì)算利率。

　　2.若已知年金現(xiàn)值(或者終值系數(shù))以及期數(shù)n，可以查“年金現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)表”，找出與已知年金現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)最接近的兩個(gè)系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的利率，按內(nèi)插法公式計(jì)算利率。

　　3.永續(xù)年金的利率可以通過公式i=A/P計(jì)算。

　　(二)名義利率與實(shí)際利率

　　如果以“年”作為基本計(jì)息期，每年計(jì)算一次復(fù)利，這種情況下的年利率是名義利率。如果按照短于一年的計(jì)息期計(jì)算復(fù)利，并將全年利息額除以年初的本金，此時(shí)得到的利率是實(shí)際利率。名義利率與實(shí)際利率的換算關(guān)系如下：

　　i=(1+r/m)m一l

　　其中，i為實(shí)際利率;r為名義利率;m為每年復(fù)利計(jì)息次數(shù)。