四、資本資產(chǎn)定價模型

　　(一)資本資產(chǎn)定價模型的基本原理

　　必要收益率=無風險收益率+風險收益率

　　資本資產(chǎn)定價模型的一個主要貢獻就是解釋了風險收益率的決定因素和度量方法，并且給出了下面的一個簡單易用的表達形式：

　　R = Rf+β×(Rm—Rf)

　　式中，R表示某資產(chǎn)的必要收益率;β表示該資產(chǎn)的系統(tǒng)風險系數(shù);Rf表示無風險收益率，通常以短期國債的利率來近似替代;Rm表示市場組合收益率，通常用股票價格指數(shù)收益率的平均值或所有股票的平均收益率來代替。

　　公式中(Rm—Rf)稱為市場風險溢酬。它是附加在無風險收益率之上的，由于承擔了市場平均風險所要求獲得的補償，它反映的是市場作為整體對風險的平均“容忍”程度，也就是市場整體對風險的厭惡程度，對風險越是厭惡和回避，要求的補償就越高，因此，市場風險溢酬的數(shù)值就越大。反之，市場風險溢酬的數(shù)值就越小。不難看出：某項資產(chǎn)的風險收益率是該資產(chǎn)系統(tǒng)風險系數(shù)與市場風險溢酬的乘積，即：

　　風險收益率=β×(Rm—Rf)

　　(二)證劵市場線(SML)

　　如果把資本資產(chǎn)定價模型公式中的β看作自變量(橫坐標)，必要收益率R作為因變量(縱坐標)，無風險利率(Rf)和市場風險溢酬(Rm—Rf)作為已知系數(shù)，那么這個關系式在數(shù)學上就是一個直線方程，叫做證劵市場線，即以下關系式所代表的直線：

　　R = Rf +β×(Rm—Rf)

　　證劵市場線上每個點的橫、縱坐標值分別代表每一項資產(chǎn)(或證券資產(chǎn)組合)的系統(tǒng)風險系數(shù)和必要收益率。因此，證劵市場上任意一項資產(chǎn)或證券資產(chǎn)組合的系統(tǒng)風險系數(shù)和必要收益率都可以在證劵市場線上找到的對應的一點。

　　【例2-28】某年由MULTEX公布的美國通用汽車公司的β系數(shù)是1.170，短期國庫券利率為4%，S&P股票價格指數(shù)的收益率是10%，那么，通用汽車該年股票的必要收益率應為：

　　R = Rf +β×(Rm—Rf) =4%+1.17×(10%—4%)=11.02%

　　(三)證券資產(chǎn)組合的必要收益率

　　證券資產(chǎn)組合的必要收益率=Rf +βp×(Rm—Rf)

　　而這里的βp則是證券資產(chǎn)組合的β系數(shù)。

　　【例2-29】假設當前短期國債收益率為3%，股票價格指數(shù)平均收益率為12%，并利用【例2-27】中的有關信息和求出的β系數(shù)，計算A、B、C三種股票組合的必要收益率。

　　『正確答案』三種股票組合的必要收益率R=3%+1.24×(12%—3%)=14.16%。

　　【例2-30】某公司持有由甲、乙、丙三種股票組成的證券組合，三種股票的β系數(shù)分別是2.0、1.3和0.7，它們的投資額分別是60萬元、30萬元和10萬元。股票市場平均收益率為10%，無風險收益率為5%。假定資本資產(chǎn)定價模型成立。

　　要求：(1)確定證券組合的必要收益率;

　　(2)若公司為了降低風險，出售部分甲股票，使得甲、乙、丙三種股票在證券組合中的投資額分別變?yōu)?0萬元、30萬元和60萬元，其余條件不變。試計算此時的風險收益率和必要收益率。

　　(1)①首先計算各股票在組合中的比例：

　　甲股票的比例=60÷(60+30+10)=60%

　　乙股票的比例=30÷(60+30+10)=30%

　　丙股票的比例=10÷(60+30+10)=10%

　�、谟嬎阕C券組合的β系數(shù)：

　　證券組合的風險收益率=2.0×60%+1.3×30%+0.7×10%=1.66

　　③計算證券組合的風險收益率：

　　證券組合的風險收益率=1.66×(10%-5%)=8.3%

　�、苡嬎阕C券組合的必要收益率：

　　證券組合的必要收益率=5%+8.3%=13.3%

　　(2)調(diào)整組合中各股票的比例后：

　�、儆嬎愀鞴善痹诮M合中的比例：

　　甲股票的比例=10÷(60+30+10)=10%

　　乙股票的比例=30÷(60+30+10)=30%

　　丙股票的比例=60÷(60+30+10)=60%

　�、谟嬎阕C券組合的β系數(shù)：

　　證券組合的風險收益率=2.0×10%+1.3×30%+0.7×60%=1.01

　�、塾嬎阕C券組合的風險收益率：

　　證券組合的風險收益率=1.01×(10%-5%)=5.05%

　�、苡嬎阕C券組合的必要收益率：

　　證券組合的預期收益率=5%+5.05%=10.05%

　　【例2-31】某公司擬在現(xiàn)有的甲證券的基礎上，從乙、丙兩種證券中選擇一種風險小的證券與甲證券組成一個證券組合，資金比例為6:4，有關的資料如表2-5所示。

　　表2-5 甲、乙、丙三種證券的收益率的預測信息

　　要求：(1)應該選擇哪一種證券?

　　(2)假定資本資產(chǎn)定價模型成立，如果證券市場平均收益率12%，無風險利率是5%，計算所選擇的組合的預期收益率和β系數(shù)分別是多少?

　　『正確答案』

　　(1)甲的預測收益率=0.5×15%+0.3×10%+0.2×5%=11.5%

　　乙的預期收益率=0.5×20%+0.3×10%+0.2×(-10%)=11%

　　丙的預期收益率=0.5×8%+0.3×14%+0.2×12%=10.6%

　　乙的標準差 =11.36%

　　丙的標準差= =2.69%

　　乙的標準離差率=11.36%/11%=1.03

　　丙的標準離差率=2.69%/10.6%=0.25

　　由于丙證券的標準離差率小于乙證券的標準離差率，所以應該選擇丙證券。

　　(2)組合的預期收益率=0.6×11.5%+0.4×10.6%=11.14%

　　根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型：11.14%=5%+β×(12%-5%)

　　解得：β=0.88。

　　【例2-32】某公司現(xiàn)有兩個投資項目可供選擇，有關資料如表2-6所示

　　表2-6 甲、乙投資項目的預測信息

　　要求：(1)計算甲乙兩項目的預期收益率、標準差和標準離差率。

　　(2)假設資本資產(chǎn)定價模型成立，證券市場平均收益率為12%，政府短期債券收益率為4%，市場組合的標準差為6%，分為計算兩項目的β系數(shù)以及它們與市場組合的相關系數(shù)。

　　[答疑編號5686020410]

　　(1)甲項目的預期收益率=0.2×30%+0.4×15%+0.4×(-5%)=10%

　　乙項目的預期收益率=0.2×25%+0.4×10%+0.4×5%=11%

　　甲項目的標準差

　　= =13.42%

　　乙項目的標準差

　　= =7.35%

　　甲項目的標準離差率=13.42%/10%=1.34

　　乙項目的標準離差率=7.35%/11%=0.67

　　(2) ①首先計算甲乙兩項目的β系數(shù)：

　　由資本資產(chǎn)定價模型知：甲項目的預期收益率=4%+β甲×(12%-4%)

　　從(1)中的計算可知：甲項目的預期收益率=10%=4%+β甲×8%

　　從上面的式子中求出：β甲=0.75

　　同理，可計算出乙項目的β系數(shù)：11%=4%+β乙×(12%-4%)

　　β乙=0.875。

　�、谙旅嬗嬎銉身椖渴找媛逝c市場組合的相關系數(shù)：

　　由β系數(shù)的定義式可知：

　　β甲=ρ甲，m×

　　所以：0.75=ρ甲，M×13.41%/6%，解得：ρ甲，M=0.34

　　同理，0.875=ρ乙,M×7.35%/6%，求得：ρ乙，M=0.71

　　(四)資本資產(chǎn)定價模型的有效性和局限性

　　資本資產(chǎn)定價模型和證券市場線最大的貢獻在于它提供了對風險和收益之間的一種實質(zhì)性的表述，CAPM和SML首次將“高收益伴隨著高風險”這樣一種直觀認識，并用這樣簡單的關系式表達出來。

　　【例題·判斷題】(2004年)人們在進行財務決策時，之所以選擇低風險的方案，是因為低風險會帶來高收益，而高風險的方案往往收益偏低。(　)

　　『正確答案』×

　　『答案解析』高收益的方案伴隨著高風險，低收益低的方案伴隨著低風險。

　　但在實際運用中，仍存在著一些明顯的局限，主要表現(xiàn)在：(1)某些資產(chǎn)或企業(yè)的β值難以估計，特別是對一些缺乏歷史數(shù)據(jù)的新興行業(yè);(2)由于經(jīng)濟環(huán)境的不確定性和不斷變化，使得依據(jù)歷史數(shù)據(jù)估算出來的β值對未來的指導作用必然要打折扣;(3)CAPM是建立在一系列假設之上的，其中一些假設與實際情況有較大偏差，使得CAPM的有效性受到質(zhì)疑。這些假設包括：市場是均衡的，市場不存在摩擦，市場參與者都是理性的、不存在交易費用、稅收不影響資產(chǎn)的選擇和交易等。