2021下半年初中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題及答案

　　一、《最簡二次根式》

　　1.題目:最簡二次根式

　　2.內(nèi)容:

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論;

　　(3)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最簡二次根式的特點(diǎn);

　　(4)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書。

　　參考解析：

　　教學(xué)過程

　　一、導(dǎo)入新課

　　復(fù)習(xí)導(dǎo)入，通過復(fù)習(xí)二次根式的乘法法則，引出本節(jié)課課題。

　　二、新課講授

　　1、引導(dǎo)學(xué)生簡化給出的二次根式，并說出理由。

　　2、化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?

　　明確：化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

　　3、啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)員回答：被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

　　總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

　　(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

　　(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

　　4.課堂練習(xí)：

　　給出例題：下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因。

　　5.總結(jié)和課后作業(yè)布置

　　三、板書設(shè)計(jì)：略

　　二、《一次函數(shù)的圖象》

　　1.題目:一次函數(shù)的圖象

　　2.內(nèi)容:略

　　3.基本要求:

　　(1)試講約10分鐘:典

　　(2)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論;

　　(3) 對一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式異同進(jìn)行講解;

　　(4) 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書

　　參考解析：

　　教學(xué)過程

　　1.導(dǎo)入新課

　　復(fù)習(xí)導(dǎo)入：復(fù)習(xí)正比例函數(shù)以導(dǎo)入新課

　　2.講授新課

　　問題：試題紙上的例題。

　　(1)提問

　�、佼嫼瘮�(shù)圖象有哪些步驟呢?

　�、诂F(xiàn)在給8分鐘時(shí)間畫出y=-6x與y=-6x+5圖象。

　　注意引導(dǎo)學(xué)生講解畫圖注意要素，糾正學(xué)生錯(cuò)誤。

　　(2)引導(dǎo)學(xué)生小組合作探究

　　讓小組合作討論兩個(gè)函數(shù)圖形的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，教師在講解總結(jié)

　　(3)鞏固練習(xí)

　　(4)課堂小結(jié)與作業(yè)布置

　　請學(xué)生分享本節(jié)課的收獲?

　　布置作業(yè)：

　　(1)完成課后練習(xí)《一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1》

　　(2)查閱資料探尋一次函數(shù)的圖像還有哪些性質(zhì)?

　　四、板書設(shè)計(jì)：略

　　三、《有理數(shù)的乘方》

　　1.題目：有理數(shù)的乘方

　　2.內(nèi)容

　　3.基本要求:

　　(1) 試講約10分鐘;

　　(2)闡述清楚有理數(shù)乘方的定義;

　　(3)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,適當(dāng)板書。

　　參考解析：

　　一、導(dǎo)入新課

　　借用古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德與國王下棋的故事，創(chuàng)設(shè)故事情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知。

　　我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種有理數(shù)的運(yùn)算?

　　列出算式，引出本節(jié)課的課題一《 有理數(shù)的乘方》。

　　二、探究新知

　　(一)引出定義，理解概念

　　問題1：”正方形的邊長為a,我們?nèi)绾伪硎菊�方形的面積?若正方體的邊長為a,我們?nèi)绾伪硎菊�方體的體積?如何讀呢?”

　　問題2：如果數(shù)學(xué)中想要表達(dá)n個(gè)a相乘,那我們是否也可以借鑒這種表示方法呢?

　　通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，教師總結(jié)：什么叫做乘方?什么叫做冪?什么叫做底數(shù)，指數(shù)?"最終提 出定義。

　　(二)小組討論，得出乘方運(yùn)算法則

　　通過算式舉例，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并問題，引導(dǎo)學(xué)生小組討論思考:” 正數(shù)的任何次冪結(jié)果符號是什么?負(fù)數(shù)的乘方結(jié)果符號有什么特點(diǎn)? 0的的乘方結(jié)果是? 1 的乘方結(jié)果是?”鼓勵(lì)學(xué)生的猜想，并在驗(yàn)證猜想中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的語言總結(jié)出有理數(shù)乘方計(jì)算法則。

　　教師總結(jié)知識點(diǎn)。

　　三、鞏固提高

　　練習(xí)教材例題，引導(dǎo)學(xué)生思考，鞏固所學(xué)內(nèi)容

　　四、課堂小結(jié)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分享收獲，進(jìn)行總結(jié)梳理，鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見，并肯定學(xué)生們的回答，強(qiáng)調(diào)本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

　　五、布置作業(yè)

　　板書設(shè)計(jì):略

　　四、《解直角三角形》

　　1.題目:解直角三角形

　　2.內(nèi)容:略

　　3.基本要求:

　　(1)試講需在10分鐘之內(nèi);

　　(2)知道如何解直角三角形;

　　(3)授課思路要具有條理性、并適時(shí)地與學(xué)生進(jìn)行互動;

　　(4)按課題需要進(jìn)行板書，板書要清晰，并與講解相結(jié)合。

　　參考解析：

　　一、導(dǎo)入新課

　　利用多媒體展示圖片并提問：一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30°。大樹在折斷之前高多少米?

　　引出課題。

　　二、探究新知

　　活動1:探究解直角三角形的定義

　　教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將大樹問題推廣為一般的數(shù)學(xué)問題該如何求解?學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)，是已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù)，利用銳角的正弦(或余弦)的概念能直接求解。

　　引導(dǎo)提問：在剛剛的直角三角形中，你還能求出其他未知的邊和角嗎?

　　學(xué)生回答，師生共同總結(jié)，給出解直角三角形的內(nèi)涵和定義。

　　活動2：探究解直角三角形的方法

　　引導(dǎo)提問1：回想一下剛剛解直角三角形的過程，用到了哪些知識，你能梳理一下直角三角形各個(gè)元素之間的關(guān)系嗎?

　　引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形梳理除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系，學(xué)生通過小組探究后，師生共同得直角三角形元素之間的關(guān)系。

　　引導(dǎo)提問2：知道除直角外的5個(gè)元素中的任意兩個(gè)元素，可以求出其余元素嗎?

　　探究后師生共同總結(jié)。

　　三、鞏固提高

　　多媒體呈現(xiàn)練習(xí)題目。學(xué)生自主練習(xí)。

　　四、課堂小結(jié)

　　今天都有哪些收獲?

　　五、布置作業(yè)

　　板書設(shè)計(jì):略

　　五、《二次根式的運(yùn)算》

　　1.題目:《二次根式的運(yùn)算》

　　2.內(nèi)容:

　　參考解析：

　　教學(xué)過程：

　　(一)情境引入

　　問題1:已知矩形的長是長.png，寬是寬.png，求它的面積。

　　師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生列出矩形面積算式，怎樣計(jì)算呢?

　　學(xué)生觀察、分析，思考計(jì)算方法。

　　(二)探索新知

　　引導(dǎo)問題1:想一想以前學(xué)過的整式的運(yùn)算法則，如(a-2b)3a，試著計(jì)算一下矩形的面積。

　　引導(dǎo)問題2:如何計(jì)算呢?

　　引導(dǎo)問題3:整式中的公式在二次根式中真的適用嗎?我們能不能用其他方法進(jìn)行驗(yàn)證呢?

　　教師引導(dǎo)學(xué)生利用乘法分配律進(jìn)行驗(yàn)證。

　　學(xué)生討論后，師生共同總結(jié)：在進(jìn)行一次根式的混合運(yùn)算時(shí)，我們所學(xué)過的整式的運(yùn)算法則和公式仍然適用。

　　(三)鞏固練習(xí)

　　(四)課程小結(jié)

　　二次根式的三級運(yùn)算順序:先乘方、后乘除、最后算加減，有括號的先算括號里面的。

　　(五)布置課后作業(yè)

　　(六)板書設(shè)計(jì)：略

　　六、《加權(quán)平均數(shù)》

　　1.題目:八年級《加權(quán)平均數(shù)》片段教學(xué)

　　2.內(nèi)容

　　3.基本要求:

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論;

　　(3)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,適當(dāng)板書。

　　參考解析：

　　教學(xué)過程：

　　(一)導(dǎo)入新課

　　復(fù)習(xí)導(dǎo)入:如果已知一組數(shù)據(jù)X1，X2……Xn，如何求解這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?

　　學(xué)生利用之前的知識很自然地可以計(jì)算出，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是用這組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。教師強(qiáng)調(diào)每個(gè)符號的讀法和含義，從而引出課題，繼續(xù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)。

　　(二)新課講授

　　探究活動：探究“權(quán)重”和加權(quán)平均數(shù)

　　情境1：商店里有兩種蘋果，一種單價(jià)為3.50元/千克，另一種單價(jià)為6元/千克。小明媽媽買了單價(jià)為3.50元/千克的蘋果1千克，單價(jià)為6元/千克的蘋果3千克，那么小明媽媽所買蘋果的平均價(jià)格是兩個(gè)單價(jià)相加除以2嗎?要求學(xué)生獨(dú)立思考，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的形式組內(nèi)交流探索心得。

　　情境2：老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總評成績時(shí)，并不是簡單地將一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績與考試成績相加除以2，而是按照“平時(shí)成績占40%，考試成績占60%”的比例計(jì)算，其中考試成績更為重要。這樣，如果一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評成績?yōu)槎嗌?要求學(xué)生結(jié)合情境1的計(jì)算過程，自主計(jì)算，并指名學(xué)生上臺板演。

　　通過剛才情境1和2的計(jì)算過程，你認(rèn)為數(shù)據(jù)的平均數(shù)受什么影響?

　　引導(dǎo)學(xué)生思考并總結(jié)知識點(diǎn)。

　　(三)課堂練習(xí)

　　練習(xí)課本習(xí)題

　　(四)總結(jié)與布置作業(yè)

　　小結(jié):通過這節(jié)課你有什么收獲?

　　作業(yè):練習(xí)題

　　(五)板書設(shè)計(jì)：略

　　七、《一次函數(shù)的應(yīng)用》

　　1.題目：一次函數(shù)的應(yīng)用.

　　2.內(nèi)容:內(nèi)容略，見課本

　　3.基本要求:

　　(1 )試講時(shí)間10分鐘;

　　(2)試講要目的明確,條理清楚，重點(diǎn)突出;

　　(3)根據(jù)講解的需要適當(dāng)板書和作圖;

　　(4)講清解題思路,根據(jù)和過程，滲透數(shù)學(xué)建模思想.

　　參考解析：

　　教學(xué)過程

　　(一)導(dǎo)入新課

　　回顧一次函數(shù)的解析式,圖象和性質(zhì)引出課題。

　　(二)新課講授

　　(1)出示例5的問題:“黃金1號"玉米種子的價(jià)格為5元/kg.如果一次購買2 kg以上的種子，超過

　　2 kg部分的種子價(jià)格打8折，各需要付款多少錢?

　　(2)寫出購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象(小組討論)

　　小組討論后，教師總結(jié)，得出推理過程。

　　(三)課堂練習(xí)

　　你能由上面的函數(shù)解析式解決以下問題嗎?由函數(shù)圖象也能解決這些問題嗎?

　　(1)一次購買1.5 kg種子,需付款多少元?

　　(2)一次購買3 kg種子,需付款多少元?

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　小結(jié):總結(jié)本節(jié)收獲

　　作業(yè):必修題選 做題

　　[板書設(shè)計(jì)]略

　　八、《中位數(shù)》

　　1.題目:《中位數(shù)》

　　2.內(nèi)容:

　　問題2如表所示 是某公司員工月收人的資料.

　　(1)計(jì)算這個(gè)公司員工月收人的平均數(shù);

　　(2)若用(1)算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平,你認(rèn)為合適嗎?

　　這個(gè)公司員工月收入平均數(shù)為6276,但在25名員工中,僅有3名員工的收入在6276元以上,而另外22名員工的收入都在6276元以下因此，用月收入的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平,不太合適.利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.

　　將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則稱處于中間位置

　　的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)( median) ;如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

　　利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息例如，上述問題中將公司25名員工月收人數(shù)據(jù)由小到大排列,得到的中位數(shù)為3400 ,這說明除去月收人為3400元的員工,- -半員工收入高于3400元,另一半員工收入低于3400元

　　思考:上述問題中公司員工月收人的平均數(shù)為什么會比中位數(shù)高得多呢?

　　例在一次男子馬拉松長跑比賽中 ,抽得12名選手所用的時(shí)間(單位:min)如下:

　　136 140 129 180 124 154

　　146 145 158 175 165 148

　　(1)樣本數(shù)據(jù)(12名選手的成績)的中位數(shù)是多少?

　　(2)一名選手的成績是142 min,他的成績?nèi)绾?

　　3.基本要求:

　　(1)要有板書; .

　　(2)試講十分鐘左右;

　　(3)條理清晰,重點(diǎn)突出;

　　(4)學(xué)生掌握中位數(shù)的概念.

　　參考解析：

　　教學(xué)過程

　　(一)導(dǎo)入新課

　　某公示員工月收人工資表。

　　提問:

　　(1)計(jì)算這個(gè)公司員工月收人的平均數(shù).

　　(2):老板對前來應(yīng)聘的員工說“我們的工資平均每月是6276,如果表現(xiàn)的好還有獎金,希望你加盟且好好工作，你覺得老板的話有沒有騙應(yīng)聘的員工?

　　(3)若用算得平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎?

　　(二)探索新知

　　根據(jù)學(xué)生討論，教師總結(jié)。

　　明確：平均數(shù)不能反映所有員工的月收入水平，不太合適。

　　教師講解中位數(shù)概念。

　　利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，將一組數(shù)據(jù)按照由大到小(或由小到大)的順序排列, 如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

　　提問：上述問題中公司員工月收人的平均數(shù)為什么會比中位數(shù)高得那么多?

　　(三)課堂練習(xí)

　　練習(xí)課本中的習(xí)題

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　小結(jié):通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

　　作業(yè):課后練習(xí)題

　　[板書設(shè)計(jì)]略

　　九、《中位數(shù)和眾數(shù)》

　　1.題目:八年級《中位數(shù)和眾數(shù)》片段教學(xué)

　　2.內(nèi)容:

　　3.基本要求:

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論;

　　(3)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書。

　　參考解析：

　　【教學(xué)過程】

　　一、談話復(fù)習(xí)，引入新課

　　復(fù)習(xí)平均數(shù)，引出課題——中位數(shù)和眾數(shù)。

　　二、新課講授

　　出示三組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生觀察三組數(shù)據(jù)。

　　學(xué)生討論總結(jié)，教師講解三組數(shù)據(jù)中的中數(shù)和眾數(shù)的概念。

　　強(qiáng)調(diào):如果中間有兩個(gè)數(shù)、則這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這些數(shù)的中位數(shù)。

　　總結(jié):將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　請同學(xué)講講我們知道中位數(shù)，有什么意義?

　　學(xué)生自由討論后，得出:中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以得知一些情況。

　　眾數(shù)及意義

　　請學(xué)生在寧面意思嘗試下定義后，老師完善:一組數(shù)據(jù)巾出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　強(qiáng)調(diào):如果數(shù)據(jù)中出現(xiàn)兩個(gè)相同數(shù)據(jù),那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　同樣，學(xué)生得出:眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個(gè)量。

　　三、鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新

　　練習(xí)課本習(xí)題

　　四、總結(jié)體會，反思提升

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，各抒己見。學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從知識、思想方法、情感等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。

　　五、課后作業(yè)，拓展延伸

　　作業(yè):課后習(xí)題1-2;

　　思考題:思考所學(xué)在生活中的應(yīng)用。

　　【板書設(shè)計(jì)】略

　　十、《直線的位置關(guān)系一相交線》

　　1.題目：直線的位置關(guān)系一 相交線

　　2.內(nèi)容

　　3.基本要求:

　　(①)試講約10分鐘;

　　(2)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論;

　　(3)滲透數(shù)學(xué)思想方法;

　　(4) 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書。

　　參考解析：

　　教學(xué)過程:

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　在我們生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，大家對它們也不陌生，(播放圖片)請找出圖片中的相交線、平行線，你能再找出一些身邊的相交線、平行線的實(shí)例嗎?

　　引出課題《直線的位置關(guān)系相交線》(板書課題)

　　二、新課講授

　　(一)、認(rèn)識相交線

　　1、展示生活中常見的圖片，發(fā)現(xiàn)“相交線”，并畫出圖片中的“相交線”

　　學(xué)生觀察、思考、回答，探討兩條相交線所成的角及其特征。

　　(二)、認(rèn)識鄰補(bǔ)角和對頂角，探索它們性質(zhì)

　　1.角的位置關(guān)系探究

　　展示圖片。

　　問題:畫直線AB與CD相交于點(diǎn)o，并說出圖中4個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對角?各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?(完成表格中的前三項(xiàng))。

　　學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。

　　引導(dǎo)學(xué)生概括形成鄰補(bǔ)角、對頂角概念。

　　明確：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。

　　如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角叫對頂角。

　　2.角的數(shù)量關(guān)系探究

　　問題1:用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系?

　　明確：互為鄰補(bǔ)角的兩角和為180°，互為對頂角的兩角相等。

　　教師再提問:如果改變∠AOC的大小，會改變它 與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?

　　問題2:能不能用所學(xué)知識說明為什么鄰補(bǔ)角和為180°，為什么對頂角相等?

　　學(xué)生討論，教師總結(jié)。

　　三、課題練習(xí)

　　四、總結(jié)體會，反思提升

　　本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?運(yùn)用到了哪些數(shù)學(xué)思想?

　　鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，各抒己見。學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。

　　五、課后作業(yè)，拓展延伸

　　板書設(shè)計(jì):略

　　十一、《二次根式的除法》

　　1.題目:二次根式的除法

　　2.內(nèi)容:

　　3.基本要求:

　　(1)試講需在10分鐘之內(nèi);

　　(2)引導(dǎo)學(xué)生掌握二次根式的除法法則;

　　(3)授課思路要具有條理性、并適時(shí)地與學(xué)生進(jìn)行互動;

　　(4)按課題需要進(jìn)行板書，板書要清晰,并與講解相結(jié)合。

　　參考解析：

　　教學(xué)過程:

　　一、導(dǎo)入新課

　　多媒體出示問題，提問學(xué)生。

　　問題1:設(shè)長方形的面積為s,其中長為a,則寬是多少?

　　問題2:已知長方形面積為面積.png，長為長為.png，則寬是多少?

　　問題3: . 上面列式是什么運(yùn)算?又該如何計(jì)算呢?

　　探討以上3個(gè)問題，揭示課題——二次根式的除法。

　　二、探究新知

　　活動1:探究二次根式的除法法則

　　多媒體出示探究問題:

　　請學(xué)生先獨(dú)立完成計(jì)算并觀察計(jì)算結(jié)果，并思考:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?能試著用式子表達(dá)出來嗎?

　　前后四人小組進(jìn)行討論。

　　教師再次提問:那a、b的取值范圍有沒什么限制呢?

　　請學(xué)生與同桌之間討論，預(yù)設(shè)學(xué)生會發(fā)現(xiàn): a大于等于0， b大于等于0。 接著請學(xué)生把問題2中長方形的寬計(jì)算出來。

　　總結(jié):二次根式除法法則。

　　即算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根。

　　活動2:二次根式除法的計(jì)算

　　多媒體出示題目，加大難度，請學(xué)生計(jì)算公式。

　　師生共同總結(jié):除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先要轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算:被開方數(shù)含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用除法法則進(jìn)行運(yùn)算。

　　三、鞏固提高

　　練習(xí)課本題目。

　　四、課堂小結(jié)

　　教師提問:今天都有哪些收獲?

　　學(xué)生回答，教師補(bǔ)充評價(jià)。

　　五、布置作業(yè)

　　板書設(shè)計(jì):略

　　十二、《三角形的內(nèi)切圓》

　　1.題目:三角形的內(nèi)切圓

　　2.內(nèi)容:

　　3.基本要求:

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)教學(xué)過程要體現(xiàn)三角形的內(nèi)心與外心的聯(lián)系與區(qū)別;

　　(3)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書。

　　參考解析：

　　教學(xué)過程:

　　一、導(dǎo)入新課

　　出示一個(gè)三角形圖片，提問：能否中畫出一個(gè)圓?畫出一個(gè)最大的圓?想一想，怎樣畫?讓學(xué)生動腦筋、想辦法。引出課題。

　　二、合作探究，學(xué)習(xí)新知.

　　1.提出問題:李明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進(jìn)行加工:裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。應(yīng)該怎樣畫出裁剪圖?

　　引導(dǎo)思考：

　　(1) 當(dāng)裁得圓最大時(shí)，圓與三角形的各邊有什么位置關(guān)系?

　　(2)與三角形的一個(gè)角的兩邊都相切的圓的圓心在哪里?

　　(3)如何確定這個(gè)圓的圓心?

　　2.探究三角形內(nèi)切圓的畫法

　　作圓，使它和已知三角形的各邊都相切。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖,

　　寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法。

　　提出以下幾個(gè)問題進(jìn)行討論:

　　(1)作圓的關(guān)鍵是什么?

　　(2)假設(shè)圓o是所求作的圓，圓o和三角形三邊都相切，圓心o應(yīng)滿足什么條件?

　　(3)這樣的點(diǎn)o應(yīng)在什么位置?

　　(4)圓心o確定后半徑如何找。

　　完成這個(gè)題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論:和三角形的各邊都相切的圓可以作一個(gè)且只可以做出一個(gè)。

　　3.教師講解三角形內(nèi)切圓的定義

　　定義:和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

　　內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。

　　4.三角形的內(nèi)心與外心的聯(lián)系與區(qū)別

　　三、鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新

　　練習(xí)課本習(xí)題

　　四、總結(jié)體會，反思提升

　　1.談?wù)劚竟?jié)課你學(xué)到了什么?認(rèn)識了三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)心，圓的外切三角形;掌握了作一個(gè)三角形的內(nèi)切圓的方法;理解并掌握了內(nèi)心的性質(zhì)。

　　2.本節(jié)課運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想?

　　五、課后作業(yè)

　　板書設(shè)計(jì):略

　　十三、《垂徑定理的應(yīng)用》

　　1.題目:垂徑定理的應(yīng)用

　　2.內(nèi)容:

　　3.基本要求:

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)在教學(xué)過程中講解例題，并設(shè)置變式題目;

　　(3)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書。

　　參考解析：

　　教學(xué)目標(biāo):

　　1.通過實(shí)驗(yàn)觀察，學(xué)生能探索垂徑定理的證明過程;掌握垂徑定理，能初步運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的計(jì)算和證明問題。

　　2.學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)-觀察-猜想一驗(yàn)證一 歸納"的研究過程，培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐、觀察、分析、歸納問題和解決問題的能力。

　　在解決垂徑定理的相關(guān)問題中總結(jié)出相應(yīng)的解題方法和常見輔助線作法，滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程、建模等數(shù)學(xué)思想和方法。

　　3.通過探究活動，知識由淺入深，學(xué)生在合作交流中體會學(xué)習(xí)的快樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用垂徑定理解決實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn):理解運(yùn)用垂徑定理解決問題的過程。

　　教學(xué)過程:

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1.用一組隧道圖片，引出問題:車能過隧道嗎?某公路隧道呈半圓形(單向)如圖所示，半圓拱的中點(diǎn)離地面2m, 一輛高1.8m,寬2.4m的集裝箱車能順利通過這個(gè)隧道嗎?

　　2.發(fā)現(xiàn)已學(xué)習(xí)的圓的知識不夠了，點(diǎn)出課題。

　　二、合作探究，學(xué)習(xí)新知

　　1.重徑定理回顧:垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

　　2.例題講解

　　例題:如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分是有水的部分; .

　　問題1:如果水面寬度AB為8cm,橫截面的圓心到水平面的距離為3cm,則輸水管橫截面半徑是多少?(借助幾何畫板教師引導(dǎo)學(xué)生分析,和同學(xué)們一起完成解析)

　　變式1:如果輸水管橫截面半徑為10cm,水面最深處高度為4cm,求水面寬度AB? .

　　變式2:如果水面寬度AB為24cm,輸水管橫截面半徑為15cm,求水面最深處的高度?

　　(探究變式，由易到難，梯度訓(xùn)練，讓學(xué)生反復(fù)思考，使思維得到充分的鍛煉。借助幾何畫板進(jìn)行動畫的展示，生動有趣。)

　　3.例題攻克

　　例題: 1300多年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對是弦的長)為37.2m,拱高(即弓形高)為7.23m,求橋拱的半徑(精確到0.01m)。

　　學(xué)生獨(dú)自思考，上臺板演計(jì)算過程。老師對學(xué)生給予肯定和表揚(yáng)，并總結(jié)做題思路和技巧。

　　三、鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新

　　1.工程.上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離8mm,如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長度為(”) mm.

　　四、總結(jié)體會，反思提升

　　師生共同總結(jié):通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些知識?鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，各抒己見。學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從知識.方法、情感等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.老師輔助補(bǔ)充。

　　五、課后作業(yè)，拓展延伸

　　1.基礎(chǔ)題:教材P89習(xí)題24.1第2. 9題。

　　2.高階提升題:有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB = 60 m,水面到拱頂距離CD =18m,當(dāng)洪水泛濫，水面寬MN=32 m時(shí)是否需要采取緊急措施?請說明理由，

　　板書設(shè)計(jì)：略

 

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