7.遞延年金終值

　　定義：例如分期付款，前5年不支付，第6年起到15年，每年末支付18萬元。

　　遞延年金的終值計(jì)算與普通年金的終值計(jì)算一樣，只是要注意期數(shù)。

　　F=A(F/A，i，n)

　　式中，“n”表示的是A的個(gè)數(shù)，與遞延期無關(guān)。

　　【例題】某投資者擬購買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了三個(gè)付款方案：

　　方案一是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付10萬元;

　　方案二是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9.5萬元;

　　方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18萬元。

　　假設(shè)按銀行貸款利率10%復(fù)利計(jì)息，若采用終值方式比較，問哪一種付款方式對(duì)購買者有利?

　　解答：

　　方案一：F=10×(F/A，10%，15)

　　=10×31.772=317.72(萬元)

　　方案二：F=9.5×[(F/A，10%，15)(1+10%)]

　　=332.03(萬元)

　　方案三：F=18×(F/A，10%，10)=18×15.937=286.87(萬元)

　　從上述計(jì)算可得出，采用第三種付款方案對(duì)購買者有利。

　　8.遞延年金現(xiàn)值

　　圖示：例如分期付款，前5年不支付，第6年起到15年，每年末支付18萬元。

　　計(jì)算方法一：

　　先將遞延年金視為n期普通年金，求出在m期普通年金現(xiàn)值，然后再折算到第一期期初：

　　P0=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

　　式中，m為遞延期，n為連續(xù)收支期數(shù)。

　　計(jì)算方法二：

　　先計(jì)算m+n期年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值：

　　P0=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]

　　計(jì)算方法三：

　　先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值：

　　P0=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

　　【例題】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。銀行規(guī)定前l(fā)0年不用還本付息，但從第11年～第20年每年年末償還本息5 000元。

　　要求：用兩種方法計(jì)算這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值。

　　解答：方法一：

　　P=A×(P/A，10%，l0)×(P/F，10%，l0)

　　=5 000×6.145×0.386

　　=11 860(元)

　　方法二：

　　P=A×[(P/A，10%，20)-(P/A，10%，l0)]

　　=5 000×[8.514-6.145]

　　=11 845(元)

　　兩種計(jì)算方法相差l5元，是因小數(shù)點(diǎn)的尾數(shù)造成的。

　　9.永續(xù)年金的現(xiàn)值

　　永續(xù)年金的現(xiàn)值可以看成是一個(gè)n無窮大后付年金的現(xiàn)值.

　　P(n→∞)=A[1-(1+i)-n]/i=A/i

　　【例題】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金。獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各10 000元。獎(jiǎng)學(xué)金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生要投資多少錢作為獎(jiǎng)勵(lì)基金?

　　解答：由于每年都要拿出20 000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為：

　　20 000/2%=1 000 000(元)

　　也就是說，吳先生要存入1 000 000元作為基金，才能保證這一獎(jiǎng)學(xué)金的成功運(yùn)行。

　　【例題•單選題】某公司從本年度起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項(xiàng)，若按復(fù)利用最簡便算法計(jì)算第n年末可以從銀行取出的本利和，則應(yīng)選用的時(shí)間價(jià)值系數(shù)是( )。

　　A.復(fù)利終值數(shù)

　　B.復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

　　C.普通年金終值系數(shù)

　　D.普通年金現(xiàn)值系數(shù)

　　【答案】C

　　【例題•單選題】根據(jù)資金時(shí)間價(jià)值理論，在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1、系數(shù)加1的計(jì)算結(jié)果，應(yīng)當(dāng)?shù)扔? )。

　　A.遞延年金現(xiàn)值系數(shù) B.后付年金現(xiàn)值系數(shù)

　　C.即付年金現(xiàn)值系數(shù) D.永續(xù)年金現(xiàn)值系數(shù)

　　【答案】C

　　【例題•單選題】在下列各項(xiàng)資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是( )。

　　A.(P/F，I，n) B.(P/A，I，n)

　　C.(F/P，I，n) D.(F/A，I，n)

　　【答案】B

　　【例題•判斷題】在有關(guān)資金時(shí)間價(jià)值指標(biāo)的計(jì)算過程中，普通年金現(xiàn)值與普通年金終值是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。( )

　　【答案】×