2011年4.24聯(lián)考公務(wù)員《行測》數(shù)量關(guān)系容斥原理

　　對公務(wù)員考試行測中數(shù)學(xué)運(yùn)算各個(gè)題目進(jìn)行整理，有一類是“容斥原理”問題，主要包括兩集合問題和三集合問題，此類問題是每年必考的題型，現(xiàn)在對此類題目進(jìn)行匯總，希望能幫助4.24聯(lián)考的廣大考生順利通過考試。

　　1、公式法：適用于條件與問題都可直接代入公式的題目。利用公式法解決問題時(shí)要注意公式中每個(gè)字母所代表的含義，這是考生經(jīng)常容易出錯(cuò)的地方。

　　(1)兩個(gè)集合：

　　涉及到兩個(gè)集合的容斥原理的題目相對比較簡單，可以按照下面公式代入計(jì)算：

　　“都”是指滿足該條件的集合數(shù)。

　　(2)三個(gè)集合：

　　︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱

　　2、韋恩圖法：用圖形來表示集合關(guān)系，變抽象文字為形象圖示。因其具有直觀性，便捷性和可行性，因此推薦首選文氏畫圖解題。

　　針對歷年的真題進(jìn)行講解。

　　例1、對某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有(　　)。(2005年國家公務(wù)員考試一卷行測第45題)

　　A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

　　解析：設(shè)A=喜歡看球賽的人(58)，B=喜歡看戲劇的人(38)，C=喜歡看電影的人(52)，則有：

　　A∩B=既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人(18)

　　B∩C=既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人(16)

　　A∩B∩C=三種都喜歡看的人(12)

　　A∪B∪C=看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種(100)

　　由集合運(yùn)算公式可知：

　　C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)

　　=148-(100+18+16-12)=26

　　所以，只喜歡看電影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C

　　=52-16-26+12

　　=22

　　注：這道題運(yùn)用公式運(yùn)算比較復(fù)雜，運(yùn)用文氏畫圖法我們很快就可以看出結(jié)果。文氏解法如下：

　　由題意知：(40-x)+x+(36-x)+6+12+4+16=100， 解得 x=14; 則只喜歡看電影的人有 36-x=22。