2013北京公務員行測指導：排列組合深度分析

　　隨著國家公務員考試的日益臨近，廣大有志于公務員隊伍的考生們又開始了新一輪緊張的復習和備考。為了幫助大家更好的復習，華圖公務員考試研究中心為大家剖析一下近年來出現在國考數量關系中的一個新考點：圓排列。

　　下題就是一個典型的圓排列問題。

　　【例1】5個小朋友站成一圈，一共有多少種不同的站法?

　　A. 120 B. 60 C. 30 D. 24

　　為了更方便地說明這個問題，我們先將5個小朋友編為1~5號。然后讓他們按順序站成一圈，這樣就形成了一個圓排列。之后分別以1、2、3、4、5號作為開頭將這個圓排列打開，就可以得到5種排列：12345，23451，34512，45123，51234。這就是說，這個圓排列對應了5個排列。因此，要求圓排列數，只需要求出排列數再除以5就可以了，即這些小朋友一共有 /5= =24種不同的站法，選擇D。

　　將人數擴展到n，我們就有：n個人站成一圈，一共有 = 種不同地站法。

　　下面我們來看國考真題：

　　【例2】(國家2012-70)有5對夫婦參加一場婚宴，他們被安排在一張10個座位的圓桌就餐，但是婚禮操辦者并不知道他們彼此之間的關系，只是隨機安排座位。問5對夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少?(　　)

　　A. 在1‰到5‰之間 B. 在5‰到1%之間 C. 超過1% D. 不超過1‰

　　【解析】很明顯這就是一個圓排列問題。

　　如果10個人圍一圈隨便坐，那正好是10個人的圓排列問題，一共有 種坐法。

　　現在要求5對夫婦相鄰，我們可以先將每對夫婦劃分為1組，然后讓這5組人圍坐成一圈，于是有 種坐法，再考慮到組內兩人還有個順序問題，因此每組再乘2，于是5對夫婦相鄰而坐共有 種坐法。所以所求概率為 = ≈2‰，選擇A。

　　以上是圓排列問題在一般情況下的解法，但應該注意到還有一個特殊情況，即：

　　如果站成一圈的物體不是人，而是某種可翻轉的物體(如珍珠，無正反面)，那么圍成的圓圈就是可以翻轉的，而翻轉過后，圓圈上的順時針就會變?yōu)槟鏁r針，打開時對應的排列數就要再多一倍。因此，這時求圓排列，需要用正常情況下的圓排列數再除以2，即一共有 種不同地串法。

　　比如我們來看下面一個例子：

　　【例3】用六枚不同的珍珠串一條項鏈，共有多少種不同的串法?

　　A. 120 B. 60 C. 30 D. 24

　　首先注意，本題不是一般的圓排列問題，不能按 =120來計算。因為本題當中的珍珠是可以翻轉的!所以此時圓排列數應為 =60種(一串珍珠項鏈翻轉之后，原來的123456就變成了654321，即對應的排列數會比原來多一倍，因此求出 之后還要再除以2)，選擇B項。

　　以上就是關于圓排列問題的原理和應用，希望能夠對大家有所幫助。