2014廣東公務員考試行測備考：數學運算難題

　　【題目1】(2007-國家-46)某高校2006 年度畢業(yè)學生7650名，比上年度增長2%。其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)數量比上年度增加10%，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有( )

　　A.3920 B.4410 C.4900 D.5490

　　【解析】本題屬于和差倍比問題。根據題意設今年本科生人數為x，本題最后問今年畢業(yè)本科生多少人，則返回題目先找與此問題相關的條件，即“本科畢業(yè)生比上年度減少2%”， 由此可知今年畢業(yè)本科生=去年畢業(yè)本科生×98%，則可知今年本科生能夠被49整除，選項中僅A、C符合，任選其一代入驗證即可，則根據題意有，解得x=4900。所以選擇C。

　　【難題點撥】很多考生碰到此類問題容易設兩類未知數，列方程解方程，這會大大增加做題時間，且容易出錯。

　　【題目2】(2007-國家-53)A、B 兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在A站和B站，甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程。乙火車上午8時整從B 站開往A站，開出一段時問后，甲火車從A站出發(fā)開往B站，上午9時整兩列火車相遇。相遇地點離A、B 兩站的距離比是15：16。那么甲火車在()從A站出發(fā)開往B站。

　　A.8時12分 B.8時15分 C.8時24分 D.8時30分

　　【解析】屬于行程問題。由甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程，結合“距離不變，速度比等于時間反比”可知 ，而甲火車與乙火車經過的距離比為15：16，則兩車分別需要的時間比為 。由題目中乙火車8時出發(fā)，9時相遇，用時1小時，故甲火車用時45分，則甲火車自8時15分出發(fā)。

　　【難題點撥】]“距離=速度×時間”是行程問題的核心公式，現在對這個公式的考查已加深到“距離的比=速度的比×時間的比。

　　【題目3】(2007-黑龍江-18)一列隊伍長15米，它以每分鐘85米的速度的速度通過一座100米長橋，問隊伍從隊首上橋到對位離開大橋約需要多長時間?( )

　　A.1.0 B.1.2 A.1.3 D.1.5

　　【解析】這道題屬于行程問題。隊伍長15米，橋長100米，因此總路程為15+100=115米，速度為每分鐘85米，所以時間為115÷85≈1.35，與C項最為接近，所以選擇C。

　　【易錯點撥】隊伍從開始上橋到完全下橋所需要的時間要加上隊伍的長度，不能用橋的長度除以隊伍的速度。

　　【題目4】(2006-江蘇-11)盒中有4個白球6個紅球，無放回的每次抽取1個，則第二次取到白球的概率是( )?

　　A.2/15 B.4/15 C.2/5 D.3/5

　　【解析】屬于概率問題。第一次抽到紅球、第二次抽到白球的概率為6/9×4/9=4/15;第二次抽到白球、第二次抽到白球的概率為4/10×3/9=2/15;綜上，第二次抽到白球的概率為4/15+2/15=2/5。所以選擇C。

　　【易錯點撥】這道題很多考生容易選錯A或B，只考慮第一次抽到紅球，第二次抽到白球的概率，或第一次抽到白球，第二次抽到白球的概率。

　　【題目5】(2007-北京-16)五個瓶子都貼滿了標簽，其中恰好貼錯了3個，則錯的可能情況共有多少種?( )

　　A.6 B.10 C.12 D.20

　　【解析】屬于排列組合問題。五個瓶子恰好貼錯三個，首先，應該從五個瓶子當中挑選出三個出來，并且與順序是沒有關系的(先挑哪個后挑哪個不影響結果)，所以應該是 =10種情況。下一步需要貼錯標簽，三個瓶子貼錯標簽一共就有兩種貼法，比如“ABC”若是完全貼對的順序，那“BCA”、“CAB”就是兩種完全貼錯的貼法。再根據“分步用乘法”原理，10*2=20就是正確答案，所以選擇D。

　　【易錯點撥】1、“第一個瓶子貼對標簽有5種可能性，第二個瓶子貼對標簽有4種可能性”，但這里“5×4=20種”包含了重復的情況。比如說把“第一個瓶子貼對1號瓶，第二個瓶子貼對2號瓶”跟“第一個瓶子貼對2號瓶，第二個瓶子貼對1號瓶”完全一致。因此在這個計算過程當中，需要把算出來的結果除以2。2、“剩下的標簽已經不重要了”這個說法也是不妥的。題目要求是“恰好貼錯了三個”，因此不僅僅要求“前面兩個貼對”，而且必須要求“后面三個貼錯”，因此剩下的標簽仍然非常重要。剩下三個瓶子貼標簽要貼錯有2種貼法(上面已經說過)，因此這個過程少乘以一個2了。綜合上面兩個錯誤原因，雖然最后答案碰巧正確，但方法卻完全錯誤了。

　　【題目6】(2007-北京-17)甲單位義務植樹1公里，乙單位緊靠甲單位又植樹1公里，如果按照10米植一棵樹的話，兩單位共植樹多少棵?( )

　　A.199 B.200 C.201 D.202

　　【解析】屬于植樹問題。甲單位義務植樹1公里，乙單位緊靠甲單位又植樹1公里，說明共植樹2公里=2000米。10米植一棵樹，說明共植樹200+1=201棵，故應選C。

　　【易錯點撥】錯誤算法一：甲單位義務植樹1公里，植樹101棵，乙單位又植樹1公里，則乙單位植樹101棵，因此共植樹202棵，選D。

　　錯誤原因：沒有仔細審題，題干中甲乙單位是連著植樹的。

　　錯誤算法二：甲乙共植樹2000米，所以共植樹2000÷10=200棵，選B。

　　錯誤原因：把樹與樹之間的間隙等同于植樹的數量。

　　【題目7】(2005-廣東-12)把一根鋼管鋸成5段需要8分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成20段需要多少分鐘?( )

　　A.32分鐘 B.38分鐘 C.40分鐘 D.152分鐘

　　【解析】本題屬于樓間植樹問題。一根鋼管鋸成5段，有4個鋸口;鋸20段有19個鋸口。8÷4×19=38分鐘。所以選擇B。

　　【易錯點撥】本題易誤選C。但要注意的是鋸20段只有19個鋸口。

　　【題目8】(2007-黑龍江-14)祖父年齡70歲，長孫20歲，次孫13歲，幼孫7歲，問多少年后，三個孫子的年齡之和與祖父的年齡相等?( )

　　A.10 B.12 C.15 D.20

　　【解析】屬于年齡問題。設過x年，三個孫子的年齡和與祖父的年齡相等。x年之后，長孫的年齡是(20+x)歲，次孫的年齡是(13+x)歲，幼孫的年齡是(7+x)歲，祖父的年齡是(70+x)歲，即(20+x)+(13+x)+(7+x)=70+x，解得x=15，故應選C。

　　【易錯點撥】隨著時間向前或向后推移，每過x年，每個人都長了x歲。隨著年齡的增加，兩人的年齡之比一定會有變化，年齡大的與年齡小的比會越來越小。

　　【題目9】(2005-國家-44)小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是多少?()

　　A.1元 B.2元 C.3元 D.4元

　　【解析】屬于方陣問題。根據題意，設圍成三角形的一條邊為a枚，則總數是3(a-1)圍成正方形的邊為a-5，則總數是4(a-5-1)，3(a-1)=4(a-5-1)，a=21，3(a-1)=60，60*0.05=3(元)所以選擇C。

　　【易錯點撥】很多考生還會這樣思考：“因為所有的硬幣可以組成正方形，所以硬幣的總數是4的倍數，硬幣的總價值也應該是4的倍數”，從而覺得答案應該選D。事實上，硬幣的總數是4的倍數，一個硬幣是五分，所以只能推出硬幣的總價值是4個五分即兩角的倍數。

　　【題目10】(2007-國家-54)32 名學生需要到河對岸去野營，只有一條船，每次最多載4 人(其中需1 人劃船)，往返一次需5 分鐘。如果9 時整開始渡河，9 時17 分時，至少有( )人還在等待渡河。

　　A. 15 B. 17 C. 19 D. 22

　　【解析】屬于過河問題。船最多載4 人，由于需要1 人將船劃回，所以每次只能運3 人過河。9 時開始渡河，往返一次需5 分鐘，則在9 時5 分、9 時10 分、9 時15 分，船各運3 人過河。到9 時17 分時還有4 人在船上，因此等待渡河的人數為32-3-3-3-4=19。所以選擇C。

　　【易錯點撥】在過河問題中，特別注意兩點，一是過河過程中需要1 人將船劃回，而最后一次過河不需要劃回;二是注意題目中的時間是“過河時間”還是“往返時間”。

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