公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系49個(gè)常見問題公式法巧解

　　二十，吃糖的方法

　　當(dāng)有n塊糖時(shí)，有2^(n-1)種吃法。

　　二十一，隔兩個(gè)劃數(shù)

　　1987=3^6+1258

　　1258÷2×3+1=1888

　　即剩下的是1888

　　減去1能被3整除

　　二十二，邊長(zhǎng)求三角形的個(gè)數(shù)

　　三邊均為整數(shù)，且最長(zhǎng)邊為11的三角形有多少個(gè)?

　　[asdfqwer]的最后解答：

　　11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;

　　11,10,10;11,10,9;...11,10,2;

　　11,9,9;...11,9,3;

　　11,8,8;...11,8,4;

　　11,7,7,...11,7,5;

　　11,6,6;

　　1+3+5+7+9+11=6^2=36

　　如果將11改為n的話，

　　n=2k-1時(shí)，為k^2個(gè)三角形;

　　n=2k時(shí)，為(k+1)k個(gè)三角形。

　　二十三，2乘以多少個(gè)奇數(shù)的問題

　　如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍數(shù)，那么N等于多少個(gè)2與1個(gè)奇數(shù)的積?

　　解：因2^10=1024，2^11=2048>2000，每個(gè)不大于2000的自然數(shù)表示為質(zhì)因數(shù)相乘，其中2的個(gè)數(shù)不多于10個(gè)，而1024=2^10，所以，N等于10個(gè)2與某個(gè)奇數(shù)的積。

　　二十四，直線分圓的圖形數(shù)

　　設(shè)直線的條數(shù)為N 則 總數(shù)=1+{N(1+N)}/2

　　將一個(gè)圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50個(gè)小紙片，至少要畫多少條直線?請(qǐng)說明.

　　〔解〕我們來一條一條地畫直線。畫第一條直線將圓形紙片劃分成2塊.畫第二條直線，如果與第一條直線在圓內(nèi)相交，則將圓形紙片劃分成4塊(增加了2塊)，否則只能劃分成3塊.類似地，畫第三條直線，如果與前兩條直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同(即沒有3條直線交于一點(diǎn))，則將圓形紙片劃分成7塊(增加了3塊)，否則劃分的塊數(shù)少于7塊.下圖是畫3條直線的各種情形

　　由此可見，若希望將紙片劃分成盡可能多的塊數(shù)，應(yīng)該使新畫出的直線與原有的直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同.這時(shí)增加的塊數(shù)等于直線的條數(shù)。(為什么?)這樣劃分出的塊數(shù)，我們列個(gè)表來觀察：

　　直線條數(shù)紙片最多劃分成的塊數(shù)

　　1 1+1

　　2 1+1+2

　　3 1+1+2+3

　　4 1+1+2+3+4

　　5 1+1+2+3+4+5

　　不難看出，表中每行右邊的數(shù)等于1加上從1到行數(shù)的所有整數(shù)的和。(為什么?)我們把問題化為：自第幾行起右邊的數(shù)不小于50?我們知道

　　1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可見

　　9行右邊還不到50，而第10行右邊已經(jīng)超過50了。答：至少要畫10條直線。